Finite Group Databasebeta

← #30865664

Subgroups — #30865664

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560671C214yesmaximal, complemented
8#22560200C214yesmaximal, complemented
9C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629C412yes—
11C2×M16×D67C2212yes—
12#16863947—21no—
13#16863947—21no—
14#16863947—21no—
15#16863947—21no—
16#16863947—21no—
17#16863947—21no—
18#16863947—21no—
19#16863947—21no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C412yes—
22C2×#14524018C412yes—
23C2×#14524018C2212yes—
24C2×#14524005C412yes—
25C2×#14524005C2212yes—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863451—21no—
28#16863451—21no—
29#16863447—21no—
30#16863447—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863419C2212yes—
33#16863419C2212yes—
34#16863418—21no—
35#16863418—21no—
36C4⋊C8×D67—21no—
37C4⋊C8×D67—21no—
38C2×#14523959C2214yes—
39C2×#14523959C2214yes—
40#16863359C2212yes—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863165C2214yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#423×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2214yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—48no—
52C22×D268C2×C412yes—
53C22×D268C2×C414yes—
54C22×D268C2×C412yes—
55C22×D268C2312yes—
56C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2×C414yes—
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761611—22no—
63M16×D67—44no—
64C2×C8×D67—22no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524032—22no—
70#14524032—22no—
71#14524032—22no—
72#14524032—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
91C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67D411yescharacteristic
95C42×D67D411yescharacteristic
96C42×D67D411yescharacteristic
97C42×D67D411yescharacteristic
98C42×D67D411yescharacteristic
99C42×D67D411yescharacteristic
100C42×D67D411yescharacteristic
101C42×D67D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104Dic67⋊C8—22no—
105Dic67⋊C8—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108#14523959—44no—
109#14523959—44no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111(C2×D67)⋊C8—22no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C22×Q8×C67C2×C412yes—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128C23×D67C22×C411yescharacteristic
129C23×D67C22×C414yes—
130#11761629—48no—
131#11761629—48no—
132#11761629—48no—
133#11761629—48no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—44no—
146C2×D268—48no—
147C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—48no—
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761612—22no—
170#11761612—24no—
171#11761612—22no—
172#11761611—44no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C8×D67—44no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—44no—
195C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67C22×C414yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199M16×C67—22no—
200M16×C67—24no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C23×C67C23×C411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—28no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222Q8×C67—44no—
223Q8×C67—44no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C672−1+412yes—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245D268—44no—
246D268—44no—
247D268—48no—
248D268—48no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—44no—
252D268—44no—
253D268—44no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—21no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—48no—
268C4×D67—48no—
269C4×D67#10014yescomplemented
270C8×C67—42no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C67#52012yes—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—88no—
288C2×D67C2×#10012yes—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67C2×#10012yes—
293C4×C67#41312yes—
294C4×C67#53511yescharacteristic
295C4×C67#53611yescharacteristic
296C4×C67#53712yes—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67C2×#10012yes—
303#21878—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67#231111yescharacteristic
306C2×C67C22×#10011yescharacteristic
307C2×C67C2×#41311yescharacteristic
308D67—22no—
309D67—41no—
310D67—84no—
311C2×#532—671no—
312#2920—671no—
313C2×#423—671no—
314#1997—671no—
315#1997D6711yescharacteristic, complemented
316#1965—671no—
317#1965—671no—
318#1900—674no—
319#1800—674no—
320C67#2187811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—672no—
322C22×M16—672no—
323#532—1341no—
324#532—1341no—
325#532—1341no—
326#532—1341no—
327#532—1341no—
328#532—1341no—
329#532—1341no—
330#532—1341no—
331C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×#127—671no—
333C2×#124—672no—
334C2×#121—672no—
335C2×#121—672no—
336C2×C4×D4—672no—
337C2×C4×D4—672no—
338C22×C42—671no—
339#432—1341no—
340#432—1341no—
341#431—1341no—
342#431—1341no—
343#423—672no—
344#423—672no—
345#423—671no—
346#423—1341no—
347#423—1341no—
348#423C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—1341no—
350C2×C4⋊C8—1341no—
351C2×#100—674no—
352C2×#100—674no—
353#407—672no—
354C4×M16—671no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#343—674no—
357#343C2×D6714yes—
358C2×#41—2688no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C2×#41—1342no—
363C22×Q8C4×D6712yes—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—674no—
366C22×D4—672no—
367C22×D4—672no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—674no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C2×M16—2684no—
373C2×M16—672no—
374C2×M16—672no—
375C2×M16—1342no—
376C2×M16C22×D6712yes—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C22×C8—1342no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383#127—1341no—
384#127—1341no—
385#127—1341no—
386#127—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
408C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
409C2×C22⋊C4—674no—
410C2×C22⋊C4—674no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1342no—
426C4⋊C8—1342no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431#100—2684no—
432#100—2684no—
433C22⋊C8—1342no—
434C22⋊C8—1342no—
435#97—21no—
436#97—1341no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1341no—
439C24—674no—
440C24—671no—
441#41—2688no—
442#41—2688no—
443#41—2688no—
444#41—2688no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2688no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2688no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D6714yes—
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—2684no—
491M16—1342no—
492M16—1344no—
493M16—1342no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—2684no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—671no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—671no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42—671no—
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C23—2681no—
524C23—2684no—
525C23—2684no—
526C23—671no—
527C23—671no—
528C23—1342no—
529C23—1344no—
530C23—1342no—
531C23—1348no—
532C23C22×C4×D6711yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537D4—2688no—
538D4—2688no—
539D4—2684no—
540D4—2684no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2684no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—674no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408912yes—
580C2×C4#1452409112yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—2682no—
584C8—2682no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2684no—
588C22—2684no—
589C22—2684no—
590C22—2684no—
591C22—5368no—
592C22—672no—
593C22—1341no—
594C22—1341no—
595C22—1341no—
596C22—1341no—
597C22—1341no—
598C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C22#1686387812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—672no—
604C4—1341no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4—1341no—
608C4—1341no—
609C4#100×D6712yes—
610C4#1686337912yes—
611C4#1686396411yescharacteristic
612C4#1686397111yescharacteristic
613C4#1686397612yes—
614C2—22no—
615C2—2681no—
616C2—5364no—
617C2—1342no—
618C2#2256280011yescharacteristic
619C2C2×#100×D6711yescharacteristic
620C2C2×#1686337911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863947C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#21878
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568840C2semidirect
3. #423×D67C2semidirect
4. #22561199C2semidirect
5. #22561049C2semidirect
6. #22561048C2semidirect
7. #22560671C2semidirect
8. #22560200C2semidirect
9. C67×#1997C2semidirect
269. C4×D67#100semidirect
315. #1997D67semidirect
320. C67#21878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
#225688402
#423×D672
#225611992
#225610492
#225610482
#225606712
#225602002
C67×#19972
#2187867