Finite Group Databasebeta

← #30865667

Subgroups — #30865667

Order 17152.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2#22568838C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic
4#22561196C212yesmaximal, complemented
5#22561051C212yesmaximal, complemented
6#22560678C211yesmaximal, characteristic
7#22560677C211yesmaximal, characteristic
8#22560675C211yesmaximal, characteristic
9#22560204C212yesmaximal, complemented
10#22560203C212yesmaximal, complemented
11C67×#1901C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863948—21no—
14#16863948—21no—
15#16863948—21no—
16#16863948—21no—
17#16863948—21no—
18#16863948—21no—
19#16863948—21no—
20#16863948—21no—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524033C412yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524020C412yes—
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14524008C412yes—
28C2×#14524008C2211yescharacteristic
29C2×#14523999C412yes—
30C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863450—21no—
32#16863450—21no—
33#16863446—21no—
34#16863446—21no—
35#16863419—21no—
36#16863419—21no—
37#16863419C2212yes—
38#16863419C2212yes—
39#16863419C2212yes—
40C2×Dic67⋊C8—21no—
41C2×Dic67⋊C8—21no—
42C2×#14523962C2212yes—
43C2×#14523961C2212yes—
44C2×#14523961C2212yes—
45#16863360C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2212yes—
47#16863165C2212yes—
48#16863164C2212yes—
49#16863164C2212yes—
50C22×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#101×C67C2212yes—
53#407×C67C2211yescharacteristic
54#343×C67C2212yes—
55C22×Dic134C2×C412yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—42no—
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524042—21no—
68#14524041—21no—
69#14524041—21no—
70#14524041—21no—
71#14524041—21no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
103C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
104C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
107C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
108C2×C4×Dic67C2×C412yes—
109C2×C4×Dic67C2×C412yes—
110C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124Dic67⋊C8—22no—
125Dic67⋊C8—22no—
126Dic67⋊C8—22no—
127Dic67⋊C8—22no—
128#14523962—42no—
129#14523961—42no—
130#14523961—42no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132C22⋊(C67⋊C8)—21no—
133#14523953—22no—
134C8×Dic67—22no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67—21no—
138C2×M16×C67—42no—
139C2×M16×C67C2312yes—
140C2×M16×C67C2312yes—
141C22×C8×C67—21no—
142C22⋊Q8×C67—21no—
143C22⋊Q8×C67—21no—
144C22⋊Q8×C67—21no—
145C22⋊Q8×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
149#101×C67—42no—
150C22⋊C8×C67—21no—
151C22⋊C8×C67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—44no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic67C22×C412yes—
170C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic67C22×C412yes—
174C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179#11761612—42no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C24×C67C22×C411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—22no—
223C2×Q8×C67—22no—
224C22×C4×C67—22no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67C22×C412yes—
227C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C67C22×C412yes—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234M16×C67—22no—
235M16×C67—22no—
236M16×C67—22no—
237M16×C67—22no—
238M16×C67—42no—
239C2×C8×C67—22no—
240C2×C8×C67—22no—
241C2×C8×C67—42no—
242C4⋊C4×C67—22no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—22no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C67C23×C411yescharacteristic
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—42no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—24no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
273C2×C4×C672−1+412yes—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—24no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67#10114yescomplemented
290C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
298Dic134—44no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301Dic134—42no—
302Dic134—44no—
303C8×C67—42no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C67⋊C8—42no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—44no—
315C22×C67C2×#10112yes—
316C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C67#52012yes—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67#53511yescharacteristic
323C4×C67#53611yescharacteristic
324C4×C67#53712yes—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67C2×#10112yes—
333Dic67C2×#10112yes—
334Dic67#41312yes—
335#21879—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—22no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—41no—
339C2×C67#231111yescharacteristic
340C2×C67C22×#10111yescharacteristic
341C2×C67C2×#41311yescharacteristic
342C2×#533—671no—
343#2920—671no—
344C2×#423—671no—
345#1997—672no—
346#1966—672no—
347#1901—671no—
348#1901—671no—
349#1901—671no—
350#1901D6711yescharacteristic
351#1801—672no—
352#1801—672no—
353C67#2187911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—671no—
355C22×M16C2×D6711yescharacteristic
356#533—1341no—
357#533—1341no—
358#533—1341no—
359#533—1341no—
360#533—1341no—
361#533—1341no—
362#533—1341no—
363#533—1341no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×C4⋊Q8—671no—
366C2×#125—672no—
367C2×C22⋊Q8—671no—
368C2×C22⋊Q8—672no—
369C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×Q8—671no—
371C2×C4×Q8—672no—
372C2×C4×Q8—671no—
373C2×#117—672no—
374C22×C42—671no—
375#432—1341no—
376#432—1341no—
377#431—1341no—
378#431—1341no—
379#423—672no—
380#423—672no—
381#423—672no—
382#423—1341no—
383#423—1341no—
384C2×C4⋊C8—1341no—
385C2×C4⋊C8—1341no—
386C2×#101—672no—
387C2×#101—672no—
388C2×#101—672no—
389C2×#101C2×D6712yes—
390#407—671no—
391#407C2×D6711yescharacteristic
392C4×M16—672no—
393#343—672no—
394#343—672no—
395#343—672no—
396#343C2×D6712yes—
397C22×Q8—672no—
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16—2682no—
406C2×M16—672no—
407C2×M16—672no—
408C2×M16—1341no—
409C2×M16C22×D6712yes—
410C2×M16C22×D6712yes—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—1341no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8—1341no—
419C4⋊Q8—1341no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423#125—1342no—
424#125—1342no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1342no—
439C4×Q8—1342no—
440C4×Q8—1342no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449#117—1342no—
450#117—1342no—
451#117—1342no—
452#117—1342no—
453C2×C4⋊C4—672no—
454C2×C4⋊C4—672no—
455C2×C4⋊C4—672no—
456C2×C4⋊C4—672no—
457C2×C4⋊C4—672no—
458C2×C4⋊C4—672no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—672no—
463C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—671no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—671no—
471C2×C42—671no—
472C2×C42—671no—
473C2×C42—671no—
474C2×C42—671no—
475C2×C42—671no—
476C2×C42—672no—
477C2×C42—672no—
478C4⋊C8—1342no—
479C4⋊C8—1342no—
480C4⋊C8—1342no—
481C4⋊C8—1342no—
482C4⋊C8—1342no—
483C4⋊C8—1342no—
484#101—42no—
485#101—2682no—
486#101—2682no—
487#101—2682no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—1341no—
491C22⋊C8—1341no—
492#97—1342no—
493C4×C8—1342no—
494C24C2×C4×D6711yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—2684no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1342no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—672no—
523C22×C4—1344no—
524C22×C4C2×C4×D6712yes—
525C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D6712yes—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—42no—
537M16—2682no—
538M16—1342no—
539M16—1342no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—2682no—
546C2×C8—1342no—
547C2×C8—1342no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—671no—
571C42—671no—
572C42—671no—
573C42—671no—
574C42—671no—
575C42—671no—
576C42—671no—
577C42—671no—
578C42—671no—
579C42—671no—
580C42—671no—
581C42—671no—
582C42—671no—
583C42—671no—
584C42—671no—
585C42—671no—
586C42—1342no—
587C42—1342no—
588C42—1342no—
589C42—1342no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C23C22×C4×D6711yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—2684no—
600Q8—2684no—
601Q8—2681no—
602Q8—2681no—
603Q8—2682no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—674no—
623C2×C4—671no—
624C2×C4—671no—
625C2×C4—671no—
626C2×C4—671no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
643C2×C4#1452408812yes—
644C2×C4#1452409012yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—2682no—
648C8—2682no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22#101×D6712yes—
658C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
659C22#1686387512yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—2682no—
665C4—2682no—
666C4—672no—
667C4—672no—
668C4—672no—
669C4—1341no—
670C4—1341no—
671C4—1341no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4#1686396111yescharacteristic
675C4#1686396811yescharacteristic
676C4#1686397312yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2#2256279611yescharacteristic
681C2C2×#101×D6711yescharacteristic
682C2#413×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1901C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1901D67
hypocenterC67#21879
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561196C2semidirect
5. #22561051C2semidirect
9. #22560204C2semidirect
10. #22560203C2semidirect
289. C2×Dic67#101semidirect
353. C67#21879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
#225688382
C2×#168634192
#225611962
#225610512
#225606782
#225606772
#225606752
#225602042
#225602032
C67×#19012
#2187967