Subgroups — #30865671

Order 17152.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560676	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22560204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863951	—	2	1	no	—
12	#16863951	—	2	1	no	—
13	#16863951	—	2	1	no	—
14	#16863951	—	2	1	no	—
15	#16863951	—	2	1	no	—
16	#16863951	—	2	1	no	—
17	#16863951	—	2	1	no	—
18	#16863951	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863451	—	2	1	no	—
28	#16863451	—	2	1	no	—
29	#16863447	—	2	1	no	—
30	#16863447	—	2	1	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863418	—	2	1	no	—
35	#16863418	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	—	2	1	no	—
58	#14524043	—	2	1	no	—
59	#14524043	—	2	1	no	—
60	#14524034	—	2	2	no	—
61	#14524034	—	2	2	no	—
62	#14524034	—	2	2	no	—
63	#14524034	—	2	2	no	—
64	#14524023	—	2	2	no	—
65	#14524023	—	2	2	no	—
66	#14524023	—	2	2	no	—
67	#14524023	—	2	2	no	—
68	#14524019	—	2	2	no	—
69	#14524019	—	2	2	no	—
70	#14524019	—	2	2	no	—
71	#14524019	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	#14524008	—	2	2	no	—
77	#14524008	—	2	2	no	—
78	#14524008	—	2	2	no	—
79	#14524008	—	2	2	no	—
80	#14524001	—	2	2	no	—
81	#14524001	—	2	2	no	—
82	#14524001	—	2	2	no	—
83	#14524001	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#14523961	—	4	4	no	—
108	#14523961	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#14523954	—	2	1	no	—
112	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11761612	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	2	4	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761611	—	4	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₄×D₆₇	#101	1	4	yes	complemented
248	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
251	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
274	Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
281	#21879	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
286	D₆₇	—	2	2	no	—
287	D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×#533	—	67	1	no	—
289	#2920	—	67	1	no	—
290	C₂×#423	—	67	1	no	—
291	#1997	—	67	1	no	—
292	#1997	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1966	—	67	1	no	—
294	#1966	—	67	1	no	—
295	#1901	—	67	4	no	—
296	#1801	—	67	4	no	—
297	C₆₇	#21879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
299	#533	—	134	1	no	—
300	#533	—	134	1	no	—
301	#533	—	134	1	no	—
302	#533	—	134	1	no	—
303	#533	—	134	1	no	—
304	#533	—	134	1	no	—
305	#533	—	134	1	no	—
306	#533	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#125	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×#117	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
316	#432	—	134	1	no	—
317	#432	—	134	1	no	—
318	#431	—	134	1	no	—
319	#431	—	134	1	no	—
320	#423	—	67	2	no	—
321	#423	—	67	2	no	—
322	#423	—	67	1	no	—
323	#423	—	134	1	no	—
324	#423	—	134	1	no	—
325	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×#101	—	67	4	no	—
329	C₂×#101	—	67	4	no	—
330	#407	—	67	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#343	—	67	4	no	—
334	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
355	#125	—	134	2	no	—
356	#125	—	134	2	no	—
357	#125	—	134	2	no	—
358	#125	—	134	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
375	#117	—	134	2	no	—
376	#117	—	134	2	no	—
377	#117	—	134	2	no	—
378	#117	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
407	#101	—	268	4	no	—
408	#101	—	268	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	#97	—	134	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂⁴	—	67	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	268	4	no	—
451	M₁₆	—	134	2	no	—
452	M₁₆	—	134	4	no	—
453	M₁₆	—	134	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	268	4	no	—
457	C₂×C₈	—	134	2	no	—
458	C₂×C₈	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄²	—	67	1	no	—
474	C₄²	—	67	1	no	—
475	C₄²	—	67	1	no	—
476	C₄²	—	67	1	no	—
477	C₄²	—	67	1	no	—
478	C₄²	—	67	1	no	—
479	C₄²	—	67	1	no	—
480	C₄²	—	67	1	no	—
481	C₄²	—	67	1	no	—
482	C₄²	—	67	1	no	—
483	C₄²	—	67	1	no	—
484	C₄²	—	67	1	no	—
485	C₄²	—	134	4	no	—
486	C₄²	—	134	4	no	—
487	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	268	1	no	—
492	C₂³	—	67	1	no	—
493	C₂³	—	67	1	no	—
494	C₂³	—	134	2	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	268	2	no	—
500	Q₈	—	268	2	no	—
501	Q₈	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	1	no	—
526	C₂×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂×C₄	—	134	1	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	268	2	no	—
542	C₈	—	268	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	268	4	no	—
546	C₂²	—	67	2	no	—
547	C₂²	—	134	1	no	—
548	C₂²	—	134	1	no	—
549	C₂²	—	134	1	no	—
550	C₂²	—	134	1	no	—
551	C₂²	—	134	1	no	—
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	268	4	no	—
558	C₄	—	67	2	no	—
559	C₄	—	134	1	no	—
560	C₄	—	134	1	no	—
561	C₄	—	134	1	no	—
562	C₄	—	134	1	no	—
563	C₄	—	134	1	no	—
564	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₄	#16863377	1	2	yes	—
566	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16863976	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	268	1	no	—
571	C₂	—	134	2	no	—
572	C₂	#22562800	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21879
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561199	C₂	semidirect
5. #22561053	C₂	semidirect
6. #22561052	C₂	semidirect
8. #22560204	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1997	C₂	semidirect
247. C₄×D₆₇	#101	semidirect
292. #1997	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#21879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
#22568840	2
#423×D₆₇	2
#22561199	2
#22561053	2
#22561052	2
#22560676	2
#22560204	2
C₆₇×#1997	2
#21879	67