Finite Group Databasebeta

← #30865676

Subgroups — #30865676

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561200C212yesmaximal, complemented
5#22561057C212yesmaximal, complemented
6#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560672C211yesmaximal, characteristic
8#22560670C211yesmaximal, characteristic
9#22560203C212yesmaximal, complemented
10#22560200C212yesmaximal, complemented
11C67×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863932—21no—
14#16863932—21no—
15#16863932—21no—
16#16863932—21no—
17#16863932—21no—
18#16863932—21no—
19#16863932—21no—
20#16863932—21no—
21C2×#14524038C412yes—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524032C2211yescharacteristic
24C2×#14524027C412yes—
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4C412yes—
29C2×#14524001C412yes—
30C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863450—21no—
32#16863450—21no—
33#16863446—21no—
34#16863446—21no—
35#16863419—21no—
36#16863419—21no—
37#16863419C2212yes—
38#16863419C2212yes—
39#16863419C2212yes—
40C2×Dic67⋊C8—21no—
41C2×Dic67⋊C8—21no—
42C2×#14523962C2212yes—
43C2×#14523959C2212yes—
44C2×#14523959C2212yes—
45#16863360C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2212yes—
47#16863165C2212yes—
48#16863164C2212yes—
49#16863164C2212yes—
50C22×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#101×C67C2212yes—
53#407×C67C2211yescharacteristic
54#343×C67C2212yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67C2×C412yes—
57C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2×C412yes—
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761612—42no—
62C2×#11761612C2312yes—
63C2×#11761612C2312yes—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524034—21no—
70#14524034—21no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524032—21no—
74#14524032—21no—
75#14524032—21no—
76#14524032—21no—
77#14524027—22no—
78#14524027—22no—
79#14524027—22no—
80#14524027—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99#14524001—22no—
100#14524001—22no—
101C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
102C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
109C2×C4×Dic67C2×C412yes—
110C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124Dic67⋊C8—22no—
125Dic67⋊C8—22no—
126Dic67⋊C8—22no—
127Dic67⋊C8—22no—
128#14523962—42no—
129#14523959—42no—
130#14523959—42no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132C22⋊(C67⋊C8)—21no—
133#14523953—22no—
134C8×Dic67—22no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67—21no—
138C2×M16×C67—42no—
139C2×M16×C67C2312yes—
140C2×M16×C67C2312yes—
141C22×C8×C67—21no—
142C22⋊Q8×C67—21no—
143C22⋊Q8×C67—21no—
144C22⋊Q8×C67—21no—
145C22⋊Q8×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
149#101×C67—42no—
150C22⋊C8×C67—21no—
151C22⋊C8×C67—21no—
152C23×D67C22×C412yes—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic67C22×C412yes—
172C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—44no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761612—22no—
181#11761612—22no—
182#11761612—42no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—42no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C24×C67C22×C411yescharacteristic
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—22no—
224C2×Q8×C67—22no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67C22×C412yes—
228C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C67C22×C412yes—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235M16×C67—22no—
236M16×C67—22no—
237M16×C67—22no—
238M16×C67—22no—
239M16×C67—42no—
240C2×C8×C67—22no—
241C2×C8×C67—22no—
242C2×C8×C67—42no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C67C23×C411yescharacteristic
255C22×D67—22no—
256C22×D67—24no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—42no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—42no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—24no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
278C2×C4×C672−1+412yes—
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—44no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—42no—
306C4×D67—44no—
307C4×D67—44no—
308C8×C67—42no—
309C8×C67—42no—
310C67⋊C8—42no—
311C67⋊C8—42no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67#41312yes—
321C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C67#52012yes—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—84no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67#53511yescharacteristic
332C4×C67#53611yescharacteristic
333C4×C67#53712yes—
334Dic67—21no—
335Dic67—21no—
336Dic67—21no—
337Dic67—21no—
338Dic67—21no—
339Dic67—21no—
340Dic67—21no—
341Dic67—42no—
342Dic67#41312yes—
343#21880—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—22no—
345C2×C67—22no—
346C2×C67—41no—
347C2×C67#231111yescharacteristic
348C2×C67C2×#41311yescharacteristic
349C2×C67C2×#41311yescharacteristic
350D67—82no—
351C2×#529—671no—
352#2920—671no—
353C2×#423—671no—
354#1998—672no—
355#1967—672no—
356#1901—671no—
357#1901D6711yescharacteristic, complemented
358#1900—671no—
359#1900—671no—
360#1801—672no—
361#1800—672no—
362C67#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×M16—671no—
364C22×M16C2×D6711yescharacteristic
365#529—1341no—
366#529—1341no—
367#529—1341no—
368#529—1341no—
369#529—1341no—
370#529—1341no—
371#529—1341no—
372#529—1341no—
373C2×#126—672no—
374C2×#125—671no—
375C2×#124—671no—
376C2×#123—672no—
377C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
378C2×#121—671no—
379C2×C4×Q8—671no—
380C2×C4×D4—671no—
381C2×C4×D4—672no—
382C2×#117—672no—
383C22×C42—671no—
384#432—1341no—
385#432—1341no—
386#431—1341no—
387#431—1341no—
388#423—672no—
389#423—672no—
390#423—672no—
391#423—1341no—
392#423—1341no—
393C2×C4⋊C8—1341no—
394C2×C4⋊C8—1341no—
395C2×#101—672no—
396C2×#101C2×D6712yes—
397C2×#100—672no—
398C2×#100—672no—
399#407—671no—
400#407C2×D6711yescharacteristic
401C4×M16—672no—
402#343—672no—
403#343—672no—
404#343—672no—
405#343C2×D6712yes—
406C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C22×D4—672no—
408C22×D4—671no—
409C23×C4—671no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4—672no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—42no—
415C2×M16—2682no—
416C2×M16—672no—
417C2×M16—672no—
418C2×M16—1341no—
419C2×M16C22×D6712yes—
420C2×M16C22×D6712yes—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—1341no—
423#126—1342no—
424#126—1342no—
425#126—1342no—
426#126—1342no—
427#125—1341no—
428#125—1341no—
429#125—1341no—
430#125—1341no—
431#124—1341no—
432#124—1341no—
433#124—1341no—
434#124—1341no—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459#117—1342no—
460#117—1342no—
461#117—1342no—
462#117—1342no—
463C2×C4⋊C4—672no—
464C2×C4⋊C4—672no—
465C2×C4⋊C4—672no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
468C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—672no—
470C2×C22⋊C4—672no—
471C2×C22⋊C4—672no—
472C2×C22⋊C4—672no—
473C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
474C2×C42—671no—
475C2×C42—671no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42—671no—
478C2×C42—671no—
479C2×C42—671no—
480C2×C42—671no—
481C2×C42—671no—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—671no—
484C2×C42—671no—
485C2×C42—671no—
486C2×C42—672no—
487C4⋊C8—1342no—
488C4⋊C8—1342no—
489C4⋊C8—1342no—
490C4⋊C8—1342no—
491C4⋊C8—1342no—
492C4⋊C8—1342no—
493#101—42no—
494#101—2682no—
495#100—2682no—
496#100—2682no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—1341no—
500C22⋊C8—1341no—
501#97—1342no—
502C4×C8—1342no—
503C24—672no—
504C24C2×C4×D6711yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×D4—2684no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—2684no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—671no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4C2×C4×D6712yes—
537C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D6712yes—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C23×D6711yescharacteristic
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549M16—2682no—
550M16—1342no—
551M16—1342no—
552M16—1342no—
553M16—1342no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—2682no—
558C2×C8—1342no—
559C2×C8—1342no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C42—671no—
583C42—671no—
584C42—671no—
585C42—671no—
586C42—671no—
587C42—671no—
588C42—671no—
589C42—671no—
590C42—671no—
591C42—671no—
592C42—671no—
593C42—671no—
594C42—671no—
595C42—671no—
596C42—671no—
597C42—671no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—2682no—
604C23—2682no—
605C23—1342no—
606C23—1344no—
607C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C23C22×C4×D6711yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613D4—2684no—
614D4—2684no—
615D4—2681no—
616D4—2681no—
617D4—2682no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2684no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—671no—
640C2×C4—671no—
641C2×C4—671no—
642C2×C4—671no—
643C2×C4—671no—
644C2×C4—671no—
645C2×C4—671no—
646C2×C4—671no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4#1452408812yes—
658C2×C4#1452409012yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—2682no—
662C8—2682no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—2682no—
674C22—5364no—
675C22#1686337912yes—
676C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
677C22#1686387512yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—2682no—
683C4—672no—
684C4—1341no—
685C4—1341no—
686C4—1341no—
687C4—1341no—
688C4—1341no—
689C4—1341no—
690C4—1341no—
691C4#1686396111yescharacteristic
692C4#1686396811yescharacteristic
693C4#1686397312yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—5362no—
698C2#2256279611yescharacteristic
699C2#413×D6711yescharacteristic
700C2C2×#1686337911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1901C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1901D67
hypocenterC67#21880
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568838C2semidirect
3. C2×#16863419C2semidirect
4. #22561200C2semidirect
5. #22561057C2semidirect
6. #22560678C2semidirect
9. #22560203C2semidirect
10. #22560200C2semidirect
11. C67×#1901C2semidirect
357. #1901D67semidirect
362. C67#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
#225688382
C2×#168634192
#225612002
#225610572
#225606782
#225606722
#225606702
#225602032
#225602002
C67×#19012
#2188067