Finite Group Databasebeta

← #30865680

Subgroups — #30865680

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560676C212yesmaximal, complemented
8#22560671C212yesmaximal
9#22560204C212yesmaximal, complemented
10#22560200C212yesmaximal, complemented
11C67×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13#16863931—21no—
14#16863931—21no—
15#16863931—21no—
16#16863931—21no—
17#16863931—21no—
18#16863931—21no—
19#16863931—21no—
20#16863931—21no—
21C2×#14524038C412yes—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524028C412yes—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C412yes—
28C2×#14524005C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C412yes—
30C2×C42×D67C2211yescharacteristic
31#16863451—21no—
32#16863451—21no—
33#16863447—21no—
34#16863447—21no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863419C2212yes—
37#16863419C2212yes—
38#16863418—21no—
39#16863418—21no—
40C4⋊C8×D67—21no—
41C4⋊C8×D67—21no—
42C2×#14523961C2212yes—
43C2×#14523961C2212yes—
44C2×#14523959C2212yes—
45C2×#14523959C2212yes—
46#16863359C2212yes—
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863165C2212yes—
49#16863165C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#343×C67C2212yes—
54#343×C67C2212yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268C2×C412yes—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67C2×C412yes—
59C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×#11761612C2312yes—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761611—22no—
65M16×D67—42no—
66M16×D67—42no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102#14524001—22no—
103#14524001—22no—
104C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
105C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic67C2×C412yes—
112C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118C42×D67D411yescharacteristic
119C42×D67D411yescharacteristic
120C42×D67D411yescharacteristic
121C42×D67D411yescharacteristic
122C42×D67D411yescharacteristic
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125Dic67⋊C8—22no—
126Dic67⋊C8—22no—
127Dic67⋊C8—22no—
128Dic67⋊C8—22no—
129#14523961—42no—
130#14523961—42no—
131#14523959—42no—
132#14523959—42no—
133(C2×D67)⋊C8—22no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135#14523954—21no—
136C4×C67⋊C8—21no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138C2×M16×C67C2312yes—
139#125×C67—21no—
140#125×C67—21no—
141#125×C67—21no—
142#125×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—21no—
149C4⋊C8×C67—21no—
150#97×C67—21no—
151C4×C8×C67—21no—
152C23×D67C22×C411yescharacteristic
153C23×D67C22×C412yes—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—44no—
165C22×Dic67C22×C412yes—
166C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—44no—
176C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761612—22no—
189#11761612—22no—
190#11761612—22no—
191#11761612—22no—
192#11761611—44no—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C2×C67⋊C8—22no—
195C8×D67—44no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C22×C412yes—
225C22×C4×C67C22×C412yes—
226C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229M16×C67—22no—
230M16×C67—22no—
231M16×C67—22no—
232M16×C67—22no—
233C2×C8×C67—22no—
234C2×C8×C67—22no—
235C4⋊C4×C67—22no—
236C4⋊C4×C67—22no—
237C4⋊C4×C67—22no—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C42×C67C2×D411yescharacteristic
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C42×C67C2×D411yescharacteristic
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C23×C67C23×C411yescharacteristic
248C22×D67—22no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—24no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C672−1+412yes—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D268—44no—
283D268—44no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—42no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—21no—
290C4×D67—21no—
291C4×D67—21no—
292C4×D67—21no—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—22no—
295C4×D67—22no—
296C4×D67—22no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—41no—
300C4×D67—41no—
301C4×D67—44no—
302C4×D67—44no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—42no—
306C8×C67—42no—
307C8×C67—42no—
308C67⋊C8—42no—
309C67⋊C8—42no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C67#52012yes—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—21no—
317C2×D67—21no—
318C2×D67—21no—
319C2×D67—44no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—84no—
324C2×D67#41312yes—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67#53511yescharacteristic
332C4×C67#53611yescharacteristic
333C4×C67#53712yes—
334Dic67—21no—
335Dic67—21no—
336Dic67—21no—
337Dic67—21no—
338Dic67—21no—
339Dic67—42no—
340Dic67#41312yes—
341#21880—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—22no—
343C2×C67#231111yescharacteristic
344C2×C67C2×#41311yescharacteristic
345C2×C67C2×#41311yescharacteristic
346D67—22no—
347D67—41no—
348D67—82no—
349C2×#529—671no—
350#2920—671no—
351C2×#423—671no—
352#1998—671no—
353#1998D6711yescharacteristic, complemented
354#1967—671no—
355#1967—671no—
356#1901—672no—
357#1900—672no—
358#1801—672no—
359#1800—672no—
360C67#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16—672no—
362#529—1341no—
363#529—1341no—
364#529—1341no—
365#529—1341no—
366#529—1341no—
367#529—1341no—
368#529—1341no—
369#529—1341no—
370C2×#126—672no—
371C2×#125C2×D6711yescharacteristic
372C2×#124—671no—
373C2×#123—672no—
374C2×C22⋊Q8—671no—
375C2×#121—671no—
376C2×C4×Q8—671no—
377C2×C4×D4—672no—
378C2×C4×D4—671no—
379C2×#117—672no—
380C22×C42—671no—
381#432—1341no—
382#432—1341no—
383#431—1341no—
384#431—1341no—
385#423—672no—
386#423—672no—
387#423—671no—
388#423—1341no—
389#423—1341no—
390#423C2×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C8—1341no—
392C2×C4⋊C8—1341no—
393C2×#101—672no—
394C2×#101—672no—
395C2×#100—672no—
396C2×#100—672no—
397#407—672no—
398C4×M16—671no—
399C4×M16C2×D6711yescharacteristic
400#343—672no—
401#343—672no—
402#343C2×D6712yes—
403#343C2×D6712yes—
404C22×Q8—671no—
405C22×D4—672no—
406C22×D4—671no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4—671no—
409C23×C4—672no—
410C23×C4—671no—
411C2×M16—2682no—
412C2×M16—2682no—
413C2×M16—672no—
414C2×M16—672no—
415C2×M16—1342no—
416C2×M16C22×D6712yes—
417C2×M16C22×D6712yes—
418C22×C8—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#126—1342no—
423#125—21no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455#117—1342no—
456#117—1342no—
457#117—1342no—
458#117—1342no—
459C2×C4⋊C4—672no—
460C2×C4⋊C4—672no—
461C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
462C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—672no—
466C2×C22⋊C4—672no—
467C2×C22⋊C4—672no—
468C2×C22⋊C4—672no—
469C2×C22⋊C4—672no—
470C2×C42—671no—
471C2×C42—671no—
472C2×C42—671no—
473C2×C42—671no—
474C2×C42—671no—
475C2×C42—671no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42—671no—
478C2×C42—671no—
479C2×C42—671no—
480C2×C42—671no—
481C2×C42—672no—
482C2×C42C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1342no—
486C4⋊C8—1342no—
487C4⋊C8—1342no—
488C4⋊C8—1342no—
489C4⋊C8—1341no—
490C4⋊C8—1341no—
491#101—2682no—
492#101—2682no—
493#100—2682no—
494#100—2682no—
495C22⋊C8—1342no—
496C22⋊C8—1342no—
497#97—21no—
498#97—1341no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—1341no—
501C24—672no—
502C24—671no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1342no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2684no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—671no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—672no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4C2×C4×D6712yes—
538C22×C4C2×C4×D6712yes—
539C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—2684no—
547M16—1342no—
548M16—1342no—
549M16—1342no—
550M16—1342no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—2684no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8—1342no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—671no—
579C42—671no—
580C42—671no—
581C42—671no—
582C42—671no—
583C42—671no—
584C42—671no—
585C42—671no—
586C42—671no—
587C42—671no—
588C42—671no—
589C42—671no—
590C42—1342no—
591C42—1342no—
592C42D4×D6711yescharacteristic
593C42D4×D6711yescharacteristic
594C42D4×D6711yescharacteristic
595C42D4×D6711yescharacteristic
596C23—2681no—
597C23—2682no—
598C23—2682no—
599C23—671no—
600C23—671no—
601C23—1342no—
602C23—1342no—
603C23—1342no—
604C23—1344no—
605C23C22×C4×D6711yescharacteristic
606Q8—2681no—
607Q8—2681no—
608Q8—2682no—
609D4—2684no—
610D4—2684no—
611D4—2681no—
612D4—2681no—
613D4—2682no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—671no—
630C2×C4—671no—
631C2×C4—671no—
632C2×C4—671no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1344no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4#1452408912yes—
654C2×C4#1452409112yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C8—2682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—2684no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—5364no—
666C22—672no—
667C22—1341no—
668C22—1341no—
669C22—1341no—
670C22—1341no—
671C22—1341no—
672C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
673C22#1686387812yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—2682no—
681C4—672no—
682C4—1341no—
683C4—1341no—
684C4—1341no—
685C4—1341no—
686C4—1341no—
687C4#1686396411yescharacteristic
688C4#1686397111yescharacteristic
689C4#1686397612yes—
690C2—22no—
691C2—2681no—
692C2—5362no—
693C2—1342no—
694C2#2256280011yescharacteristic
695C2#413×D6711yescharacteristic
696C2#413×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1998C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1998D67
hypocenterC67#21880
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568840C2semidirect
3. #423×D67C2semidirect
4. #22561203C2semidirect
5. #22561058C2semidirect
6. #22561056C2semidirect
7. #22560676C2semidirect
9. #22560204C2semidirect
10. #22560200C2semidirect
11. C67×#1998C2semidirect
353. #1998D67semidirect
360. C67#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
#225688402
#423×D672
#225612032
#225610582
#225610562
#225606762
#225606712
#225602042
#225602002
C67×#19982
#2188067