Subgroups — #30865683

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864013	—	2	2	no	—
14	#16864013	—	2	2	no	—
15	#16864013	—	2	2	no	—
16	#16864013	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524036	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524030	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863454	—	2	2	no	—
28	#16863454	—	2	2	no	—
29	#16863424	—	2	2	no	—
30	#16863422	—	2	2	no	—
31	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524042	—	2	2	no	—
57	#14524036	—	2	4	no	—
58	#14524036	—	2	4	no	—
59	#14524030	—	2	4	no	—
60	#14524030	—	2	4	no	—
61	#14524030	—	2	2	no	—
62	#14524030	—	2	2	no	—
63	#14524024	—	2	4	no	—
64	#14524024	—	2	4	no	—
65	#14524022	—	2	1	no	—
66	#14524022	—	2	1	no	—
67	#14524022	—	2	1	no	—
68	#14524022	—	2	1	no	—
69	#14524020	—	2	4	no	—
70	#14524020	—	2	4	no	—
71	#14524008	—	2	2	no	—
72	#14524008	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#14524002	D₄	1	2	yes	—
76	#14524002	D₄	1	2	yes	—
77	#14524002	D₄	1	2	yes	—
78	#14524002	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#14523961	—	4	2	no	—
98	#14523961	—	4	2	no	—
99	#14523960	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	#14523953	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	4	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
244	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	#21881	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#542	—	67	1	no	—
284	#2921	—	67	1	no	—
285	#2905	—	67	1	no	—
286	#1997	—	67	2	no	—
287	#1967	—	67	2	no	—
288	#1901	—	67	1	no	—
289	#1901	—	67	1	no	—
290	#1900	—	67	1	no	—
291	#1900	D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#1801	—	67	2	no	—
293	#1800	—	67	2	no	—
294	C₆₇	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#542	—	134	2	no	—
298	#542	—	134	2	no	—
299	#542	—	134	2	no	—
300	#542	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂×#126	—	67	2	no	—
303	C₂×#124	—	67	2	no	—
304	C₂×#124	—	67	1	no	—
305	C₂×#123	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂×#117	—	67	1	no	—
312	#433	—	134	2	no	—
313	#433	—	134	2	no	—
314	#424	—	134	2	no	—
315	#424	—	134	2	no	—
316	#423	—	67	2	no	—
317	#423	—	67	2	no	—
318	#423	—	67	2	no	—
319	C₂×#101	—	67	2	no	—
320	C₂×#101	—	67	2	no	—
321	C₂×#100	—	67	2	no	—
322	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	#407	—	67	1	no	—
324	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
326	#343	—	67	2	no	—
327	#343	—	67	2	no	—
328	#343	—	67	2	no	—
329	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
348	#126	—	134	4	no	—
349	#126	—	134	4	no	—
350	#124	—	134	2	no	—
351	#124	—	134	2	no	—
352	#124	—	134	4	no	—
353	#124	—	134	4	no	—
354	#123	—	134	4	no	—
355	#123	—	134	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	#117	—	67	2	no	—
371	#117	—	67	2	no	—
372	#117	—	67	2	no	—
373	#117	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
394	#101	—	268	2	no	—
395	#101	—	268	2	no	—
396	#100	—	4	2	no	—
397	#100	—	268	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
402	#97	—	134	2	no	—
403	C₄×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	268	2	no	—
442	M₁₆	—	134	2	no	—
443	M₁₆	—	134	2	no	—
444	M₁₆	—	134	2	no	—
445	M₁₆	—	134	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	268	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₄²	—	67	2	no	—
477	C₄²	—	67	2	no	—
478	C₄²	—	67	2	no	—
479	C₄²	—	134	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	268	1	no	—
491	Q₈	—	268	1	no	—
492	Q₈	—	268	2	no	—
493	Q₈	—	536	4	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	1	no	—
510	C₂×C₄	—	268	1	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	1	no	—
513	C₂×C₄	—	536	4	no	—
514	C₂×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	268	2	no	—
530	C₈	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	268	2	no	—
550	C₄	—	268	2	no	—
551	C₄	—	134	2	no	—
552	C₄	—	134	2	no	—
553	C₄	—	134	2	no	—
554	C₄	—	134	2	no	—
555	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16863968	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16863973	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	#22562796	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1900	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568844	C₂	semidirect
3. #22568772	C₂	semidirect
4. #22561196	C₂	semidirect
5. #22561055	C₂	semidirect
6. #22560677	C₂	semidirect
7. #22560675	C₂	semidirect
9. #22560204	C₂	semidirect
10. #22560199	C₂	semidirect
294. C₆₇	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864013	2
#22568844	2
#22568772	2
#22561196	2
#22561055	2
#22560677	2
#22560675	2
#22560673	2
#22560204	2
#22560199	2
C₆₇×#1900	2
#21881	67