Subgroups — #30865689

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560671	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864020	—	2	2	no	—
14	#16864020	—	2	2	no	—
15	#16864020	—	2	2	no	—
16	#16864020	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863458	—	2	2	no	—
28	#16863455	—	2	2	no	—
29	#16863421	—	2	2	no	—
30	#16863421	—	2	2	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
56	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	#14524038	—	2	4	no	—
59	#14524038	—	2	4	no	—
60	#14524032	—	2	4	no	—
61	#14524032	—	2	4	no	—
62	#14524031	—	2	1	no	—
63	#14524031	—	2	1	no	—
64	#14524031	—	2	1	no	—
65	#14524031	—	2	1	no	—
66	#14524028	—	2	4	no	—
67	#14524028	—	2	4	no	—
68	#14524023	—	2	2	no	—
69	#14524023	—	2	2	no	—
70	#14524019	—	2	4	no	—
71	#14524019	—	2	4	no	—
72	#14524018	—	2	2	no	—
73	#14524018	—	2	2	no	—
74	#14524008	—	2	2	no	—
75	#14524008	—	2	2	no	—
76	#14524005	—	2	2	no	—
77	#14524005	—	2	2	no	—
78	#14524000	D₄	1	2	yes	—
79	#14524000	D₄	1	2	yes	—
80	#14524000	D₄	1	2	yes	—
81	#14524000	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#14523961	—	4	2	no	—
100	#14523961	—	4	2	no	—
101	#14523959	—	4	2	no	—
102	#14523959	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#14523954	—	2	1	no	—
105	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761611	—	4	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	D₂₆₈	—	4	1	no	—
229	D₂₆₈	—	4	1	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	D₂₆₈	—	8	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	#21881	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	4	2	no	—
274	D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×#542	—	67	1	no	—
276	#2921	—	67	1	no	—
277	#2905	—	67	1	no	—
278	#1997	—	67	1	no	—
279	#1997	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1967	—	67	1	no	—
281	#1967	—	67	1	no	—
282	#1901	—	67	2	no	—
283	#1900	—	67	2	no	—
284	#1801	—	67	2	no	—
285	#1800	—	67	2	no	—
286	C₆₇	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
288	#542	—	134	2	no	—
289	#542	—	134	2	no	—
290	#542	—	134	2	no	—
291	#542	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#126	—	67	2	no	—
294	C₂×#124	—	67	2	no	—
295	C₂×#124	—	67	1	no	—
296	C₂×#123	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×#121	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	—	67	1	no	—
303	#433	—	134	2	no	—
304	#433	—	134	2	no	—
305	#424	—	134	2	no	—
306	#424	—	134	2	no	—
307	#423	—	67	2	no	—
308	#423	—	67	2	no	—
309	#423	—	67	1	no	—
310	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#101	—	67	2	no	—
312	C₂×#101	—	67	2	no	—
313	C₂×#100	—	67	2	no	—
314	C₂×#100	—	67	2	no	—
315	#407	—	67	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#343	—	67	2	no	—
319	#343	—	67	2	no	—
320	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	#126	—	134	4	no	—
341	#126	—	134	4	no	—
342	#124	—	134	4	no	—
343	#124	—	134	4	no	—
344	#124	—	134	1	no	—
345	#124	—	134	1	no	—
346	#124	—	134	1	no	—
347	#124	—	134	1	no	—
348	#123	—	134	4	no	—
349	#123	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
354	#121	—	134	2	no	—
355	#121	—	134	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₄×D₄	—	134	2	no	—
359	C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	#117	—	67	2	no	—
361	#117	—	67	2	no	—
362	#117	—	67	2	no	—
363	#117	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
387	#101	—	268	2	no	—
388	#101	—	268	2	no	—
389	#100	—	268	2	no	—
390	#100	—	268	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
392	#97	—	2	1	no	—
393	#97	—	134	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	134	1	no	—
396	C₂⁴	—	67	1	no	—
397	C₂⁴	—	67	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	536	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	268	4	no	—
431	M₁₆	—	134	2	no	—
432	M₁₆	—	134	2	no	—
433	M₁₆	—	134	2	no	—
434	M₁₆	—	134	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	268	4	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₄²	—	67	2	no	—
464	C₄²	—	67	2	no	—
465	C₄²	—	134	4	no	—
466	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	268	1	no	—
473	C₂³	—	268	1	no	—
474	C₂³	—	67	2	no	—
475	C₂³	—	134	2	no	—
476	C₂³	—	134	4	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	Q₈	—	8	2	no	—
481	Q₈	—	268	1	no	—
482	Q₈	—	268	1	no	—
483	Q₈	—	268	2	no	—
484	D₄	—	268	1	no	—
485	D₄	—	268	1	no	—
486	D₄	—	268	2	no	—
487	D₄	—	536	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	1	no	—
496	C₂×C₄	—	536	4	no	—
497	C₂×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	268	2	no	—
517	C₈	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	536	2	no	—
524	C₂²	—	536	4	no	—
525	C₂²	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	134	2	no	—
527	C₂²	—	134	2	no	—
528	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	—	134	2	no	—
538	C₄	—	134	2	no	—
539	C₄	—	134	2	no	—
540	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16863976	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	268	2	no	—
545	C₂	—	536	2	no	—
546	C₂	#22562800	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524018	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568845	C₂	semidirect
3. #22568771	C₂	semidirect
4. #22561199	C₂	semidirect
5. #22561058	C₂	semidirect
6. #22561056	C₂	semidirect
7. #22560676	C₂	semidirect
9. #22560204	C₂	semidirect
10. #22560200	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1997	C₂	semidirect
279. #1997	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864020	2
#22568845	2
#22568771	2
#22561199	2
#22561058	2
#22561056	2
#22560676	2
#22560671	2
#22560204	2
#22560200	2
C₆₇×#1997	2
#21881	67