Subgroups — #30865690

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560673	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#542×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863457	—	2	4	no	—
12	#16863423	—	2	4	no	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
22	#542×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#542×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#14523962	—	4	4	no	—
44	#14523960	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14523954	—	2	2	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
57	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
58	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#11761612	—	2	4	no	—
90	#11761612	—	2	4	no	—
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	4	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
213	#21881	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#542	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#2921	—	67	1	no	—
222	#2905	—	67	1	no	—
223	#1997	—	67	2	no	—
224	#1967	—	67	2	no	—
225	#1901	—	67	2	no	—
226	#1900	—	67	2	no	—
227	#1801	—	67	2	no	—
228	#1800	—	67	2	no	—
229	C₆₇	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
231	#542	—	2	4	no	—
232	#542	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#126	Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#433	—	134	4	no	—
245	#424	—	134	4	no	—
246	#423	—	67	2	no	—
247	#423	—	67	2	no	—
248	#423	—	67	2	no	—
249	C₂×#101	—	67	4	no	—
250	C₂×#100	—	67	4	no	—
251	#407	—	67	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
253	#343	—	67	4	no	—
254	#343	—	67	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	#126	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	2	2	no	—
272	#123	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
304	#101	—	268	4	no	—
305	#100	—	268	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
307	#97	—	134	2	no	—
308	C₄×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	268	4	no	—
339	M₁₆	—	134	4	no	—
340	M₁₆	—	134	4	no	—
341	M₁₆	—	134	4	no	—
342	M₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×C₈	—	268	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	1	no	—
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	8	4	no	—
380	D₄	—	4	1	no	—
381	D₄	—	4	1	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
408	C₈	—	268	4	no	—
409	C₈	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863974	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22568688	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22568692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#542×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568847	C₂	semidirect
2. #22568773	C₂	semidirect
3. #22561199	C₂	semidirect
4. #22561059	C₂	semidirect
5. #22560678	C₂	semidirect
7. #22560205	C₂	semidirect
8. #22560201	C₂	semidirect
229. C₆₇	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568847	2
#22568773	2
#22561199	2
#22561059	2
#22560678	2
#22560673	2
#22560205	2
#22560201	2
C₂×#542×C₆₇	2
#21881	67