Subgroups — #30865691

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560672	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864017	—	2	4	no	—
11	#16864017	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524025	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863457	—	2	4	no	—
23	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
33	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524038	—	2	8	no	—
44	#14524031	—	2	2	no	—
45	#14524031	—	2	2	no	—
46	#14524029	—	2	8	no	—
47	#14524025	—	2	8	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	#14524022	—	2	2	no	—
50	#14524021	—	2	8	no	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524017	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	#14523961	—	4	4	no	—
70	#14523959	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	#14523954	—	2	2	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	1	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	#21881	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×#542	—	67	1	no	—
221	#2921	—	67	1	no	—
222	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1997	—	67	2	no	—
224	#1967	—	67	2	no	—
225	#1901	—	67	2	no	—
226	#1900	—	67	2	no	—
227	#1801	—	67	2	no	—
228	#1800	—	67	2	no	—
229	C₆₇	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#542	—	134	4	no	—
232	#542	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×#126	—	67	2	no	—
235	C₂×#124	—	67	2	no	—
236	C₂×#124	—	67	1	no	—
237	C₂×#123	—	67	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×#121	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#433	—	134	4	no	—
245	#424	—	2	4	no	—
246	#423	—	67	2	no	—
247	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#101	—	67	4	no	—
250	C₂×#100	—	67	4	no	—
251	#407	—	67	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
253	#343	—	67	4	no	—
254	#343	—	67	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
268	#126	—	134	8	no	—
269	#124	—	134	8	no	—
270	#124	—	134	2	no	—
271	#124	—	134	2	no	—
272	#123	—	134	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
276	#121	—	134	2	no	—
277	#121	—	134	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₄×D₄	—	134	2	no	—
281	C₄×D₄	—	134	2	no	—
282	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
283	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
304	#101	—	268	4	no	—
305	#100	—	268	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
307	#97	—	134	2	no	—
308	C₄×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂⁴	—	67	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂×D₄	—	536	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	134	4	no	—
342	M₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₄²	—	134	4	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	268	2	no	—
371	C₂³	—	268	2	no	—
372	C₂³	—	134	2	no	—
373	C₂³	—	134	4	no	—
374	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	268	1	no	—
377	Q₈	—	268	1	no	—
378	Q₈	—	268	2	no	—
379	Q₈	—	536	4	no	—
380	D₄	—	268	1	no	—
381	D₄	—	268	1	no	—
382	D₄	—	268	2	no	—
383	D₄	—	536	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	536	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	536	4	no	—
420	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	268	2	no	—
428	C₄	—	268	2	no	—
429	C₄	—	268	2	no	—
430	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863977	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	536	2	no	—
436	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22568691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568847	C₂	semidirect
3. #22561197	C₂	semidirect
4. #22561056	C₂	semidirect
5. #22560677	C₂	semidirect
7. #22560202	C₂	semidirect
8. #22560198	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2905	C₂	semidirect
222. #2905	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864017	2
#22568847	2
#22561197	2
#22561056	2
#22560677	2
#22560672	2
#22560202	2
#22560198	2
C₆₇×#2905	2
#21881	67