Finite Group Databasebeta

← #30865692

Subgroups — #30865692

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863999C211yesmaximal, characteristic
2#22568844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561200C212yesmaximal, complemented
5#22561047C212yesmaximal, complemented
6#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560200C212yesmaximal, complemented
10#22560199C212yesmaximal, complemented
11C67×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863999—22no—
14#16863999—22no—
15#16863999—22no—
16#16863999—22no—
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524027C412yes—
20C2×#14524025C412yes—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524015C412yes—
23C2×#14524014C412yes—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27#16863454—22no—
28#16863454—22no—
29#16863424—22no—
30#16863422—22no—
31#16863419C2212yes—
32#16863419C2212yes—
33#16863419C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35C2×#14523959C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37#16863360C2211yescharacteristic
38M16×Dic67C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×#100×C67C2212yes—
45#407×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2212yes—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67C2×C412yes—
49C22×C22⋊D67C2×C412yes—
50C22×C22⋊D67C2×C412yes—
51C23×Dic67C2×C412yes—
52C22×C4×D67C2×C412yes—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—42no—
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761612C2312yes—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524039—22no—
59#14524039—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524027—24no—
63#14524027—24no—
64#14524025—24no—
65#14524025—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—24no—
73#14524014—24no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524002D412yes—
79#14524002D412yes—
80#14524002D412yes—
81#14524002D412yes—
82C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—24no—
95Dic67⋊C8—24no—
96Dic67⋊C8—24no—
97#14523960—42no—
98#14523959—42no—
99#14523959—42no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523953—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C22×D4×C67C2×C412yes—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—21no—
108C2×M16×C67—42no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22×C8×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
118#100×C67—42no—
119C22⋊C8×C67—21no—
120C22⋊C8×C67—21no—
121C23×D67C22×C412yes—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—82no—
135C22×Dic67C22×C412yes—
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—82no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—42no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—42no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
161C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C4×Dic67C2×D412yes—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C4×Dic67C2×D412yes—
170C24×C67C22×C412yes—
171C24×C67C22×C411yescharacteristic
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—82no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C67C23×C411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C672−1+412yes—
234C22⋊D67—84no—
235C22⋊D67—84no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—84no—
245C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—42no—
252C4×D67—84no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—84no—
270C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C67#52012yes—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—84no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#53511yescharacteristic
280C4×C67#53611yescharacteristic
281C4×C67#53712yes—
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—42no—
287#21882—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—41no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#231111yescharacteristic
293C2×C67#288811yescharacteristic
294C2×C67#288811yescharacteristic
295D67—82no—
296C2×#540—671no—
297#2921—671no—
298#2905—671no—
299#1998—672no—
300#1965—672no—
301#1900—671no—
302#1900—671no—
303#1900—671no—
304#1900D6711yescharacteristic, complemented
305#1800—672no—
306#1800—672no—
307C67#2188211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×M16—671no—
309C22×M16C2×D6711yescharacteristic
310#540—1342no—
311#540—1342no—
312#540—1342no—
313#540—1342no—
314C2×#127—671no—
315C2×#125—671no—
316C2×#123—672no—
317C2×#123—672no—
318C2×#121—672no—
319C2×#121—672no—
320C2×#121—671no—
321C2×#121C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×#117—671no—
325#433—1342no—
326#433—1342no—
327#424—1342no—
328#424—1342no—
329#423—672no—
330#423—672no—
331#423—672no—
332C2×#100—672no—
333C2×#100—672no—
334C2×#100—672no—
335C2×#100C2×D6712yes—
336#407—671no—
337#407C2×D6711yescharacteristic
338C4×M16—672no—
339#343—672no—
340#343—672no—
341#343—672no—
342#343C2×D6712yes—
343C22×D4—672no—
344C22×D4—672no—
345C22×D4—672no—
346C22×D4—671no—
347C22×D4C4×D6712yes—
348C22×D4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—672no—
350C23×C4—672no—
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—2682no—
355C2×M16—672no—
356C2×M16—672no—
357C2×M16—1341no—
358C2×M16C22×D6712yes—
359C2×M16C22×D6712yes—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1341no—
362#127—1342no—
363#127—1342no—
364#125—1342no—
365#125—1342no—
366#123—1344no—
367#123—1344no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—1344no—
375#121—1344no—
376#121—1344no—
377#121—1344no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386#117—672no—
387#117—672no—
388#117—672no—
389#117—672no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—672no—
399C2×C22⋊C4—672no—
400C2×C22⋊C4—672no—
401C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C4⋊C8—1344no—
405C4⋊C8—1344no—
406C4⋊C8—1344no—
407#100—42no—
408#100—2682no—
409#100—2682no—
410#100—2682no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1342no—
416C4×C8—1342no—
417C24—672no—
418C24C2×C4×D6712yes—
419C24C2×C4×D6711yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—5362no—
429C2×D4—5362no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—5362no—
441C22×C4—5362no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D6712yes—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—2682no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464M16—1342no—
465M16—1342no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—2682no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—672no—
485C22⋊C4—672no—
486C22⋊C4—672no—
487C22⋊C4—672no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C42—672no—
495C42—672no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—1342no—
506C23—1344no—
507C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
508C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
509C23C22×C4×D6711yescharacteristic
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2682no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520D4—5364no—
521D4—5364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5364no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408812yes—
548C2×C4#1452409012yes—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C8—2682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—5364no—
570C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C22#1686387512yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—2682no—
576C4—1342no—
577C4—1342no—
578C4—1342no—
579C4—1342no—
580C4#1686396111yescharacteristic
581C4#1686396811yescharacteristic
582C4#1686397312yes—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256279611yescharacteristic
589C2#2256868511yescharacteristic
590C2#2256868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1900C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863999C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1900D67
hypocenterC67#21882
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568844C2semidirect
3. #22568772C2semidirect
4. #22561200C2semidirect
5. #22561047C2semidirect
6. #22560673C2semidirect
7. #22560672C2semidirect
8. #22560670C2semidirect
9. #22560200C2semidirect
10. #22560199C2semidirect
11. C67×#1900C2semidirect
304. #1900D67semidirect
307. C67#21882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639992
#225688442
#225687722
#225612002
#225610472
#225606732
#225606722
#225606702
#225602002
#225601992
C67×#19002
#2188267