Subgroups — #30865693

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16864001	—	2	4	no	—
10	#16864001	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524028	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524016	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863423	—	2	4	no	—
18	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#433×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
33	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14524040	—	2	2	no	—
36	#14524040	—	2	2	no	—
37	#14524035	—	2	2	no	—
38	#14524035	—	2	2	no	—
39	#14524028	—	2	16	no	—
40	#14524017	—	2	4	no	—
41	#14524017	—	2	4	no	—
42	#14524016	—	2	16	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14523959	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
76	#11761612	—	2	8	no	—
77	#11761612	—	4	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	D₂₆₈	—	8	8	no	—
131	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
132	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	#21882	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
156	D₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂×#540	—	67	1	no	—
158	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2905	—	67	1	no	—
160	#1998	—	67	2	no	—
161	#1965	—	67	2	no	—
162	#1900	—	67	4	no	—
163	#1800	—	67	4	no	—
164	C₆₇	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
166	#540	—	134	4	no	—
167	#540	—	134	4	no	—
168	C₂×#127	—	67	1	no	—
169	C₂×#125	—	67	1	no	—
170	C₂×#123	—	67	4	no	—
171	C₂×#121	—	67	2	no	—
172	C₂×#121	—	67	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#433	—	2	4	no	—
176	#424	—	134	4	no	—
177	#423	—	67	2	no	—
178	#423	—	67	2	no	—
179	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×#100	—	67	8	no	—
181	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	#343	—	67	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
194	#127	—	134	2	no	—
195	#127	—	134	2	no	—
196	#125	—	134	2	no	—
197	#125	—	134	2	no	—
198	#123	—	134	16	no	—
199	#121	—	134	4	no	—
200	#121	—	134	4	no	—
201	#121	—	134	16	no	—
202	C₄×D₄	—	134	4	no	—
203	C₄×D₄	—	134	4	no	—
204	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
205	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
217	#100	—	268	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	67	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	536	4	no	—
224	C₂×D₄	—	536	4	no	—
225	C₂×D₄	—	134	8	no	—
226	C₂×D₄	—	134	8	no	—
227	C₂×D₄	—	134	2	no	—
228	C₂×D₄	—	134	2	no	—
229	C₂×D₄	—	134	4	no	—
230	C₂×D₄	—	134	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	268	4	no	—
245	M₁₆	—	134	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	268	4	no	—
248	C₂×C₈	—	134	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	268	4	no	—
263	C₂³	—	268	4	no	—
264	C₂³	—	134	4	no	—
265	C₂³	—	134	8	no	—
266	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	268	2	no	—
269	D₄	—	268	2	no	—
270	D₄	—	268	4	no	—
271	D₄	—	536	8	no	—
272	D₄	—	536	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂×C₄	—	536	8	no	—
281	C₂×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	268	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	268	4	no	—
296	C₂²	—	268	4	no	—
297	C₂²	—	268	4	no	—
298	C₂²	—	536	8	no	—
299	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	268	4	no	—
305	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#16863974	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	536	4	no	—
311	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22568687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864001	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568773	C₂	semidirect
3. #22561202	C₂	semidirect
4. #22561049	C₂	semidirect
5. #22560670	C₂	semidirect
6. #22560198	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2921	C₂	semidirect
158. #2921	D₆₇	semidirect
164. C₆₇	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
#22568773	2
#22561202	2
#22561049	2
#22560670	2
#22560198	2
C₆₇×#2921	2
#21882	67