Subgroups — #30865695

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864000	—	2	4	no	—
12	#16864000	—	2	2	no	—
13	#16864000	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524024	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524015	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863458	—	2	2	no	—
21	#16863455	—	2	2	no	—
22	#16863421	—	2	4	no	—
23	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	#14524035	—	2	2	no	—
44	#14524035	—	2	1	no	—
45	#14524035	—	2	1	no	—
46	#14524024	—	2	8	no	—
47	#14524024	—	2	8	no	—
48	#14524015	—	2	8	no	—
49	#14524015	—	2	8	no	—
50	#14524014	—	2	4	no	—
51	#14524014	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	#14524000	D₄	1	4	yes	—
55	#14524000	D₄	1	2	yes	—
56	#14524000	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14523960	—	4	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523954	—	2	1	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#100×C₆₇	—	4	4	no	—
81	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#11761612	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	2	4	no	—
97	#11761612	—	2	2	no	—
98	#11761611	—	4	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
144	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
182	Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	#21882	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
190	D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×#540	—	67	1	no	—
192	#2921	—	67	1	no	—
193	#2905	—	67	1	no	—
194	#1998	—	67	1	no	—
195	#1998	—	67	1	no	—
196	#1965	—	67	1	no	—
197	#1965	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1900	—	67	4	no	—
199	#1800	—	67	4	no	—
200	C₆₇	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
202	#540	—	134	4	no	—
203	#540	—	134	2	no	—
204	#540	—	134	2	no	—
205	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#125	—	67	1	no	—
207	C₂×#123	—	67	4	no	—
208	C₂×#121	—	67	4	no	—
209	C₂×#121	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
211	C₂×#117	—	67	1	no	—
212	#433	—	134	2	no	—
213	#433	—	134	2	no	—
214	#424	—	134	4	no	—
215	#423	—	67	2	no	—
216	#423	—	67	2	no	—
217	#423	—	67	1	no	—
218	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#100	—	67	4	no	—
220	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
221	#407	—	67	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#343	—	67	4	no	—
225	#343	—	67	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
238	#127	—	2	1	no	—
239	#127	—	2	1	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#125	—	134	1	no	—
242	#125	—	134	1	no	—
243	#125	—	134	2	no	—
244	#123	—	134	8	no	—
245	#123	—	134	8	no	—
246	#121	—	134	8	no	—
247	#121	—	134	8	no	—
248	#121	—	134	4	no	—
249	#121	—	134	4	no	—
250	C₄×D₄	—	134	4	no	—
251	C₄×D₄	—	134	4	no	—
252	#117	—	67	4	no	—
253	#117	—	67	2	no	—
254	#117	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
267	#100	—	4	4	no	—
268	#100	—	268	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
270	#97	—	2	1	no	—
271	#97	—	134	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	134	1	no	—
274	C₂⁴	—	67	1	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	536	4	no	—
284	C₂×D₄	—	134	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	268	4	no	—
300	M₁₆	—	134	2	no	—
301	M₁₆	—	134	4	no	—
302	M₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	268	4	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
318	C₄²	—	67	2	no	—
319	C₄²	—	67	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	268	2	no	—
328	C₂³	—	67	2	no	—
329	C₂³	—	134	2	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	536	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄	—	536	8	no	—
341	C₂×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	268	2	no	—
357	C₈	—	268	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	536	2	no	—
364	C₂²	—	134	4	no	—
365	C₂²	—	134	2	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	268	4	no	—
371	C₄	—	134	4	no	—
372	C₄	—	134	2	no	—
373	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16863975	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	8	4	no	—
378	C₂	—	268	2	no	—
379	C₂	#22562799	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22568685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1965	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864000	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568845	C₂	semidirect
3. #22568771	C₂	semidirect
4. #22561202	C₂	semidirect
5. #22561201	C₂	semidirect
6. #22561050	C₂	semidirect
7. #22560669	C₂	semidirect
8. #22560199	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1965	C₂	semidirect
197. #1965	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864000	2
#22568845	2
#22568771	2
#22561202	2
#22561201	2
#22561050	2
#22560669	2
#22560199	2
C₆₇×#1965	2
#21882	67