Subgroups — #30865701

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560676	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560674	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864004	—	2	4	no	—
14	#16864004	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524037	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863456	—	2	4	no	—
26	#16863421	—	2	4	no	—
27	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524041	—	2	2	no	—
52	#14524041	—	2	2	no	—
53	#14524038	—	2	8	no	—
54	#14524037	—	2	8	no	—
55	#14524035	—	2	8	no	—
56	#14524034	—	2	2	no	—
57	#14524034	—	2	2	no	—
58	#14524033	—	2	8	no	—
59	#14524023	—	2	2	no	—
60	#14524023	—	2	2	no	—
61	#14524019	—	2	2	no	—
62	#14524019	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	#14524000	D₄	1	4	yes	—
66	#14524000	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14523962	—	4	2	no	—
87	#14523961	—	4	2	no	—
88	#14523961	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14523953	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#101×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	—	2	2	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761611	—	4	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	#21883	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×#541	—	67	1	no	—
251	#2921	—	67	1	no	—
252	#2905	—	67	1	no	—
253	#1998	—	67	2	no	—
254	#1966	—	67	2	no	—
255	#1901	—	67	2	no	—
256	#1901	—	67	2	no	—
257	#1801	—	67	1	no	—
258	#1801	—	67	1	no	—
259	#1801	—	67	1	no	—
260	#1801	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₆₇	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	#541	—	134	4	no	—
264	#541	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#126	—	67	2	no	—
267	C₂×#126	—	67	2	no	—
268	C₂×#125	—	67	2	no	—
269	C₂×#125	—	67	1	no	—
270	C₂×#125	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	67	1	no	—
276	#433	—	134	4	no	—
277	#424	—	134	4	no	—
278	#423	—	67	2	no	—
279	#423	—	67	1	no	—
280	#423	—	67	1	no	—
281	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#101	—	67	2	no	—
284	C₂×#101	—	67	2	no	—
285	C₂×#101	—	67	2	no	—
286	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#407	—	67	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
289	#343	—	67	2	no	—
290	#343	—	67	2	no	—
291	#343	—	67	2	no	—
292	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	#126	—	134	8	no	—
307	#126	—	134	8	no	—
308	#125	—	134	8	no	—
309	#125	—	134	2	no	—
310	#125	—	134	2	no	—
311	#125	—	134	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
320	#117	—	67	4	no	—
321	#117	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
347	#101	—	4	2	no	—
348	#101	—	268	2	no	—
349	#101	—	268	2	no	—
350	#101	—	268	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
352	#97	—	134	2	no	—
353	C₄×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	—	67	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	268	4	no	—
388	M₁₆	—	134	2	no	—
389	M₁₆	—	134	2	no	—
390	M₁₆	—	134	2	no	—
391	M₁₆	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	268	4	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	67	2	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	134	4	no	—
419	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	1	no	—
423	C₂³	—	67	2	no	—
424	C₂³	—	134	1	no	—
425	C₂³	—	134	1	no	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	268	1	no	—
432	Q₈	—	268	1	no	—
433	Q₈	—	268	1	no	—
434	Q₈	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₈	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	536	1	no	—
473	C₂²	—	536	1	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	134	2	no	—
476	C₂²	—	134	2	no	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	268	2	no	—
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	—	134	2	no	—
487	C₄	—	134	2	no	—
488	C₄	—	134	2	no	—
489	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	268	2	no	—
496	C₂	#22562798	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561200	C₂	semidirect
5. #22561051	C₂	semidirect
8. #22560205	C₂	semidirect
9. #22560202	C₂	semidirect
10. #22560202	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1801	C₂	semidirect
260. #1801	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864004	2
#22568846	2
#22568771	2
#22561200	2
#22561051	2
#22560676	2
#22560674	2
#22560205	2
#22560202	2
C₆₇×#1801	2
#21883	67