Subgroups — #30865703

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560676	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22560204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864009	—	2	4	no	—
12	#16864009	—	2	2	no	—
13	#16864009	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524038	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524034	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863458	—	2	2	no	—
21	#16863455	—	2	2	no	—
22	#16863421	—	2	4	no	—
23	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	2	1	no	—
44	#14524043	—	2	1	no	—
45	#14524038	—	2	8	no	—
46	#14524038	—	2	8	no	—
47	#14524034	—	2	8	no	—
48	#14524034	—	2	8	no	—
49	#14524023	—	2	4	no	—
50	#14524023	—	2	4	no	—
51	#14524008	—	2	4	no	—
52	#14524008	—	2	4	no	—
53	#14524000	D₄	1	4	yes	—
54	#14524000	D₄	1	2	yes	—
55	#14524000	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14523961	—	4	4	no	—
68	#14523961	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523954	—	2	1	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#11761612	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	2	4	no	—
97	#11761612	—	2	2	no	—
98	#11761611	—	4	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	#21883	—	67	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
177	D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×#541	—	67	1	no	—
179	#2921	—	67	1	no	—
180	#2905	—	67	1	no	—
181	#1998	—	67	1	no	—
182	#1998	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1966	—	67	1	no	—
184	#1966	—	67	1	no	—
185	#1901	—	67	4	no	—
186	#1801	—	67	4	no	—
187	C₆₇	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
189	#541	—	134	4	no	—
190	#541	—	134	2	no	—
191	#541	—	134	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
193	C₂×#126	—	67	4	no	—
194	C₂×#125	—	67	4	no	—
195	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
198	C₂×#117	—	67	1	no	—
199	#433	—	134	2	no	—
200	#433	—	134	2	no	—
201	#424	—	134	4	no	—
202	#423	—	67	2	no	—
203	#423	—	67	2	no	—
204	#423	—	67	1	no	—
205	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#101	—	67	4	no	—
207	C₂×#101	—	67	4	no	—
208	#407	—	67	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
210	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#343	—	67	4	no	—
212	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
225	#126	—	134	8	no	—
226	#126	—	134	8	no	—
227	#125	—	2	1	no	—
228	#125	—	2	1	no	—
229	#125	—	2	2	no	—
230	#125	—	134	8	no	—
231	#125	—	134	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
236	#117	—	67	4	no	—
237	#117	—	67	2	no	—
238	#117	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
254	#101	—	268	4	no	—
255	#101	—	268	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	#97	—	134	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	134	1	no	—
261	C₂⁴	—	67	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	268	4	no	—
280	M₁₆	—	134	2	no	—
281	M₁₆	—	134	4	no	—
282	M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	268	4	no	—
286	C₂×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₈	—	134	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₄²	—	67	2	no	—
302	C₄²	—	67	2	no	—
303	C₄²	—	134	8	no	—
304	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	268	2	no	—
308	C₂³	—	67	2	no	—
309	C₂³	—	134	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	268	2	no	—
312	Q₈	—	268	2	no	—
313	Q₈	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	268	2	no	—
335	C₈	—	268	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	536	2	no	—
338	C₂²	—	134	2	no	—
339	C₂²	—	134	4	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	268	4	no	—
346	C₄	—	134	2	no	—
347	C₄	—	134	4	no	—
348	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#16863976	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	268	2	no	—
353	C₂	#22562800	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561203	C₂	semidirect
5. #22561053	C₂	semidirect
6. #22561052	C₂	semidirect
8. #22560204	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1998	C₂	semidirect
182. #1998	D₆₇	semidirect
187. C₆₇	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864009	2
#22568845	2
#22568771	2
#22561203	2
#22561053	2
#22561052	2
#22560676	2
#22560204	2
C₆₇×#1998	2
#21883	67