Subgroups — #30865705

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560677	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16864008	—	2	4	no	—
9	#16864008	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524036	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524033	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863457	—	2	4	no	—
17	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524043	—	2	2	no	—
30	#14524043	—	2	2	no	—
31	#14524036	—	2	16	no	—
32	#14524035	—	2	2	no	—
33	#14524035	—	2	2	no	—
34	#14524033	—	2	16	no	—
35	#14524022	—	2	4	no	—
36	#14524022	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14523961	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#14523954	—	2	2	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	#11761612	—	2	4	no	—
71	#11761612	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
91	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
123	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
124	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
138	Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	#21883	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
145	C₂×#541	—	67	1	no	—
146	#2921	—	67	1	no	—
147	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#1998	—	67	2	no	—
149	#1966	—	67	2	no	—
150	#1901	—	67	4	no	—
151	#1801	—	67	4	no	—
152	C₆₇	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	#541	—	134	4	no	—
155	#541	—	134	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
157	C₂×#126	—	67	4	no	—
158	C₂×#125	—	67	4	no	—
159	C₂×#125	—	67	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	#433	—	134	4	no	—
164	#424	—	2	4	no	—
165	#423	—	67	2	no	—
166	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×#101	—	67	8	no	—
169	#407	—	67	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
171	#343	—	67	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
181	#126	—	134	16	no	—
182	#125	—	134	16	no	—
183	#125	—	134	2	no	—
184	#125	—	134	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
189	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
190	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
205	#101	—	268	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
207	#97	—	134	2	no	—
208	C₄×C₈	—	134	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	134	4	no	—
227	M₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
237	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	—	134	8	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	268	2	no	—
250	Q₈	—	268	2	no	—
251	Q₈	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	268	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	268	4	no	—
281	C₄	—	268	4	no	—
282	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#16863977	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22568691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561201	C₂	semidirect
4. #22561052	C₂	semidirect
6. #22560202	C₂	semidirect
152. C₆₇	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22568847	2
#22561201	2
#22561052	2
#22560677	2
#22560202	2
C₆₇×#2905	2
#21883	67