Finite Group Databasebeta

← #30865706

Subgroups — #30865706

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560208C212yesmaximal, complemented
10#22560207C212yesmaximal, complemented
11C67×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14#16863941—24no—
15#16863941C418yescomplemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524015—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×#14523999—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37#16863247—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761627—28no—
47C2×#11761627—44no—
48C2×#11761627—44no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C67⋊C8—22no—
59C22×C67⋊C8—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524042C2×C414yes—
63#14524039—22no—
64#14524039C2×C414yes—
65#14524029—28no—
66#14524017—22no—
67#14524017C2×C414yes—
68#14524015—28no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67C2×C414yes—
71#14524005—22no—
72#14524005C2×C414yes—
73(C22⋊D67)⋊C4—28no—
74#14523999—44no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67C2×C414yes—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D414yes—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—24no—
92Dic67⋊C8—24no—
93#14523965—42no—
94#14523964—42no—
95#14523963—42no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67—22no—
102C22×C8×C67—42no—
103C22×C8×C67C2312yes—
104#121×C67—22no—
105#121×C67C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110#102×C67—42no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113#11761627—432no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C22×C412yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67C22⋊C414yes—
136C22×Dic67C22⋊C414yes—
137C22×Dic67D814yes—
138C22×Dic67SD1614yes—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—44no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—44no—
156Dic67⋊C4—44no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—42no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161C4×Dic67—44no—
162C4×Dic67C22⋊C414yes—
163C4×Dic67C22⋊C414yes—
164C4×Dic67C22×C412yes—
165C4×Dic67C22×C412yes—
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C4×Dic67C2×D412yes—
168C24×C67—21no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—44no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C22×C412yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67C2×C22⋊C412yes—
203C23×C67C2×D812yes—
204C23×C67C2×SD1612yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—48no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C672−1+412yes—
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—44no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—48no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67#102116yescomplemented
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×D812yes—
249C2×Dic67C2×D812yes—
250C2×Dic67C2×SD1612yes—
251C2×Dic67C2×SD1612yes—
252D268—24no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255C4×D67—48no—
256Dic134—48no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—24no—
262C22×C67—24no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67C2×#10214yes—
269C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C67#53712yes—
271C22×C67C22×D811yescharacteristic
272C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C67#57512yes—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67#52012yes—
283C4×C67#53511yescharacteristic
284C4×C67#53611yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289Dic67C2×#10214yes—
290Dic67C2×#10214yes—
291#21884—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—24no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67#231111yescharacteristic
295C2×C67C22×#10211yescharacteristic
296C2×C67#289611yescharacteristic
297C2×C67#324512yes—
298C2×C67#324612yes—
299D67—82no—
300C2×#532—671no—
301C22×C4⋊C8—671no—
302#2285—671no—
303#1988—672no—
304#1982—672no—
305#1893—671no—
306#1893—671no—
307#1893—671no—
308#1893D6711yescharacteristic, complemented
309#1802—672no—
310#1802—672no—
311C67#2188411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1341no—
313C23×C8—671no—
314C23×C8C2×D6711yescharacteristic
315#532—678no—
316#532—1344no—
317C2×C4⋊Q8—671no—
318C2×#127—671no—
319C2×#124—1341no—
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×#121C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4—1341no—
326C2×#117—1341no—
327C22×C42—671no—
328C2×C4⋊C8—672no—
329C2×C4⋊C8—672no—
330C2×C4⋊C8—1344no—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102C2×D6712yes—
335#384—672no—
336#382—1341no—
337#380—671no—
338#380—1341no—
339#380C2×D6711yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—672no—
341C4×C4⋊C4—1341no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#340—672no—
345#340C2×D6712yes—
346C2×#41—2684no—
347C2×#41—2684no—
348C2×#41—1348no—
349C22×Q8—1341no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4—1341no—
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—1341no—
359C23×C4—1341no—
360C23×C4C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8—22no—
362C22×C8—42no—
363C22×C8—2682no—
364C22×C8—672no—
365C22×C8—1342no—
366C22×C8C22×D6712yes—
367C4⋊Q8—674no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#127—674no—
370#127—1342no—
371#124—1348no—
372#121—22no—
373#121—674no—
374#121—1348no—
375#121—1342no—
376#121C4×D6714yes—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—674no—
379C4×D4—1348no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382#117—2684no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—674no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1342no—
403C4⋊C8—1344no—
404C4⋊C8—1344no—
405#102—42no—
406#102—2682no—
407#102—2682no—
408#102—2682no—
409#95—21no—
410#95—1342no—
411#95—1341no—
412C24—21no—
413C24—1341no—
414C24D4×D6711yescharacteristic
415#41—26832no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—1344no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4C2×C4×D6712yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—674no—
450C22×C4—674no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4C2×C4×D6712yes—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6712yes—
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—2684no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2684no—
475C4⋊C4—2684no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C42—2684no—
489C42—674no—
490C42—674no—
491C42—672no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C42—672no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—1342no—
507C23C22⋊C4×D6712yes—
508C23D8×D6712yes—
509C23SD16×D6712yes—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—2688no—
512D4—24no—
513D4—48no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—2688no—
517D4—2688no—
518D4—2688no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—1344no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—6716no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
553C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408812yes—
556C2×C4#1452409012yes—
557C8—42no—
558C8—2682no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—5362no—
572C22—5362no—
573C22#102×D6714yes—
574C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C22#1686397312yes—
576C22C2×D8×D6711yescharacteristic
577C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
578C22#1686419312yes—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—2682no—
583C4—5362no—
584C4—674no—
585C4—674no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4#1686387512yes—
589C4#1686396111yescharacteristic
590C4#1686396811yescharacteristic
591C2—24no—
592C2—82no—
593C2—5362no—
594C2#2256279611yescharacteristic
595C2C2×#102×D6711yescharacteristic
596C2#2256872411yescharacteristic
597C2#2257151512yes—
598C2#2257152012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1893C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1893D67
hypocenterC67#21884
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic67⋊C8C2semidirect
3. #22562611C2semidirect
4. #22561159C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560638C2semidirect
7. #22560637C2semidirect
8. #22560635C2semidirect
9. #22560208C2semidirect
10. #22560207C2semidirect
11. C67×#1893C2semidirect
15. #16863941C4semidirect
243. C2×Dic67#102semidirect
308. #1893D67semidirect
311. C67#21884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C22×Dic67⋊C82
#225626112
#225611592
#225611342
#225606382
#225606372
#225606352
#225602082
#225602072
C67×#18932
#2188467