Finite Group Databasebeta

← #30865708

Subgroups — #30865708

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560636C212yesmaximal, complemented
7#22560634C212yesmaximal, complemented
8#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×C8×D67C2212yes—
14#16863943—24no—
15#16863943C418yescomplemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×#14524001—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C4⋊C8×D67—24no—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863261—21no—
34#16863253—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—28no—
47C2×#11761628—44no—
48C2×#11761628—44no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D67—24no—
61C2×C8×D67—42no—
62C2×C8×D67—42no—
63#14524042—22no—
64#14524042C2×C414yes—
65#14524039—22no—
66#14524039C2×C414yes—
67#14524029—28no—
68#14524018—22no—
69#14524018C2×C414yes—
70#14524016—28no—
71#14524014—22no—
72#14524014C2×C414yes—
73C4×D268—22no—
74C4×D268C2×C414yes—
75C4×C22⋊D67—28no—
76#14524001—44no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67C2×C414yes—
91C42×D67D414yes—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93Dic67⋊C8—24no—
94#14523965—42no—
95#14523964—42no—
96#14523963—42no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111#102×C67—42no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114#11761628—432no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268C22×C412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67C22⋊C414yes—
151C2×C4×D67C22⋊C414yes—
152C2×C4×D67D814yes—
153C2×C4×D67SD1614yes—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C8×D67—48no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171C4×Dic67—44no—
172C4×Dic67C22⋊C414yes—
173C4×Dic67C22⋊C414yes—
174C4×Dic67C22×C412yes—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C24×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C42×C67C22×C412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223C22×D67C2×D812yes—
224C22×D67C2×SD1612yes—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—48no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C2×D812yes—
241C2×C4×C67C2×SD1612yes—
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C22⋊D67—48no—
249C22⋊D67—48no—
250C22⋊D67—48no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×D812yes—
265C2×Dic67C2×SD1612yes—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—48no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—48no—
277C4×D67#102116yescomplemented
278Dic134—48no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C67#53711yescharacteristic
290C22×C67#53711yescharacteristic
291C22×C67C22×D811yescharacteristic
292C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67C2×#10214yes—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67C2×#10214yes—
313C4×C67#52011yescharacteristic
314C4×C67#52011yescharacteristic
315C4×C67#53511yescharacteristic
316C4×C67#53611yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—82no—
321Dic67C2×#10214yes—
322#21884—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—82no—
324C2×C67#231111yescharacteristic
325C2×C67C22×#10211yescharacteristic
326C2×C67#289611yescharacteristic
327C2×C67#324511yescharacteristic
328C2×C67#324511yescharacteristic
329C2×C67#324611yescharacteristic
330C2×C67#324611yescharacteristic
331D67—24no—
332D67—82no—
333C2×#532—671no—
334C22×C4⋊C8—671no—
335#2285—671no—
336#1988—672no—
337#1982—672no—
338#1893—672no—
339#1893—672no—
340#1802—671no—
341#1802—671no—
342#1802—671no—
343#1802D6711yescharacteristic, complemented
344C67#2188411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1341no—
346C23×C8—672no—
347#532—678no—
348#532—1344no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×#127—671no—
351C2×#124—1341no—
352C2×#121—671no—
353C2×#121—671no—
354C2×#121—1341no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
358C2×#117—1341no—
359C22×C42—671no—
360C2×C4⋊C8—672no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8—1344no—
363C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#102—672no—
365C2×#102—672no—
366C2×#102—672no—
367C2×#102C2×D6712yes—
368#384—671no—
369#384C2×D6711yescharacteristic
370#382—1341no—
371#380—672no—
372#380—1341no—
373C4×C4⋊C4—672no—
374C4×C4⋊C4—1341no—
375#340—672no—
376#340—672no—
377#340—672no—
378#340C2×D6712yes—
379C2×#41—2684no—
380C2×#41—2684no—
381C2×#41—1348no—
382C22×Q8—1341no—
383C22×D4—671no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—1341no—
394C22×C8—2682no—
395C22×C8—2682no—
396C22×C8—672no—
397C22×C8—1344no—
398C22×C8C22×D6712yes—
399C4⋊Q8—674no—
400C4⋊Q8—1342no—
401#127—674no—
402#127—1342no—
403#124—1348no—
404#121—674no—
405#121—674no—
406#121—1348no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—674no—
411C4×D4—1348no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4C4×D6714yes—
414#117—2684no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—674no—
433C2×C42—674no—
434C2×C42—1342no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1344no—
438C4⋊C8—1342no—
439#102—42no—
440#102—2682no—
441#102—2682no—
442#102—2682no—
443#95—1342no—
444#95—1342no—
445C24—21no—
446C24—671no—
447C24—1341no—
448#41—26832no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—1344no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4C2×C4×D6712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—674no—
488C22×C4—674no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2688no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1344no—
529C42—2684no—
530C42—674no—
531C42—674no—
532C42—672no—
533C42—672no—
534C42C2×C4×D6712yes—
535C42D4×D6712yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—672no—
550C23—672no—
551C23—672no—
552C23—1342no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—2688no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2688no—
564D4—2688no—
565D4—2688no—
566D4—2688no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2688no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—6716no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
603C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
604C2×C4D8×D6712yes—
605C2×C4SD16×D6712yes—
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#1452408811yescharacteristic
609C2×C4#1452408911yescharacteristic
610C2×C4#1452409011yescharacteristic
611C2×C4#1452409111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2682no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—674no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22—1342no—
632C22—1342no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C22#1686397511yescharacteristic
637C22#1686397611yescharacteristic
638C22C2×D8×D6711yescharacteristic
639C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
640C22#1686419211yescharacteristic
641C22#1686419511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—2682no—
646C4—5362no—
647C4—674no—
648C4—1342no—
649C4—1342no—
650C4#102×D6714yes—
651C4#1686387611yescharacteristic
652C4#1686387711yescharacteristic
653C4#1686396211yescharacteristic
654C4#1686396911yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—5362no—
657C2—1344no—
658C2#2256279811yescharacteristic
659C2C2×#102×D6711yescharacteristic
660C2#2256872511yescharacteristic
661C2#2257151711yescharacteristic
662C2#2257151811yescharacteristic
663C2#2257152211yescharacteristic
664C2#2257152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#21884
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
3. #22562614C2semidirect
4. #22561159C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560636C2semidirect
7. #22560634C2semidirect
8. #22560210C2semidirect
9. #22560209C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
15. #16863943C4semidirect
277. C4×D67#102semidirect
343. #1802D67semidirect
344. C67#21884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×C4⋊C8×D672
#225626142
#225611592
#225611342
#225606362
#225606342
#225602102
#225602092
#225602062
C67×#18022
#2188467