Subgroups — #30865711

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863262	—	2	1	no	—
16	#16863256	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#532×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#14523964	—	4	8	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
64	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	#21884	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3245	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3246	1	2	yes	—
217	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
219	#2285	—	67	1	no	—
220	#1988	—	67	2	no	—
221	#1982	—	67	2	no	—
222	#1893	—	67	4	no	—
223	#1802	—	67	4	no	—
224	C₆₇	#21884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×#41	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
227	#532	—	2	4	no	—
228	#532	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	2	1	no	—
232	C₂×#121	—	2	1	no	—
233	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#117	—	134	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
241	C₂×#102	—	67	8	no	—
242	#384	—	67	2	no	—
243	#382	—	134	1	no	—
244	#380	—	67	2	no	—
245	#380	—	134	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
248	#340	—	67	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
275	#117	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
293	#102	—	268	8	no	—
294	#95	—	134	2	no	—
295	#95	—	134	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	268	8	no	—
335	C₂×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₄²	—	268	4	no	—
348	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	#14523964	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
400	C₈	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	C₂×#14523964	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	536	4	no	—
421	C₄	C₂×#14523964	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#14523964	1	4	yes	—
423	C₄	#16863879	1	2	yes	—
424	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#14523964	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22571516	1	2	yes	—
432	C₂	#22571525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #22562616	C₂	semidirect
3. #22561162	C₂	semidirect
4. #22561137	C₂	semidirect
5. #22560638	C₂	semidirect
6. #22560209	C₂	semidirect
23. #532×C₆₇	C₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₇	#102	semidirect
224. C₆₇	#21884	semidirect
228. #532	Dic₆₇	semidirect
386. C₂×C₄	#14523964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562616	2
#22561162	2
#22561137	2
#22560638	2
#22560209	2
C₂×#532×C₆₇	2
#21884	67