Subgroups — #30865712

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
9	#16863946	—	2	4	no	—
10	#16863946	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863262	—	2	1	no	—
22	#16863256	—	2	1	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14524040	—	2	2	no	—
44	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524031	—	2	8	no	—
46	#14524017	—	2	8	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524002	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	#14523965	—	4	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	#11761628	—	4	32	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	D₂₆₈	—	4	8	no	—
178	D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	#21884	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3245	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#3246	1	2	yes	—
216	D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×#532	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2285	—	67	1	no	—
220	#1988	—	67	2	no	—
221	#1982	—	67	2	no	—
222	#1893	—	67	4	no	—
223	#1802	—	67	4	no	—
224	C₆₇	#21884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×#41	—	134	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	#532	—	67	8	no	—
228	#532	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×#127	—	67	1	no	—
231	C₂×#124	—	134	1	no	—
232	C₂×#121	—	67	2	no	—
233	C₂×#121	—	134	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
236	C₂×#117	—	134	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#102	—	67	8	no	—
242	#384	—	67	2	no	—
243	#382	—	134	1	no	—
244	#380	—	67	2	no	—
245	#380	—	134	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
248	#340	—	67	8	no	—
249	C₂×#41	—	268	4	no	—
250	C₂×#41	—	268	4	no	—
251	C₂×#41	—	134	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
266	#127	—	67	4	no	—
267	#127	—	134	2	no	—
268	#124	—	134	8	no	—
269	#121	—	67	8	no	—
270	#121	—	134	8	no	—
271	#121	—	134	4	no	—
272	C₄×D₄	—	67	8	no	—
273	C₄×D₄	—	134	8	no	—
274	C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	#117	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#102	—	268	8	no	—
294	#95	—	134	2	no	—
295	#95	—	134	2	no	—
296	C₂⁴	—	134	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	268	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂×D₄	—	268	4	no	—
303	C₂×D₄	—	268	4	no	—
304	C₂×D₄	—	268	4	no	—
305	C₂×D₄	—	268	2	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄²	—	268	4	no	—
348	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	268	4	no	—
359	C₂³	—	268	4	no	—
360	C₂³	—	134	4	no	—
361	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	268	8	no	—
366	D₄	—	268	8	no	—
367	D₄	—	268	16	no	—
368	D₄	—	268	8	no	—
369	D₄	—	268	2	no	—
370	D₄	—	268	2	no	—
371	D₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	16	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	#14523965	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	268	4	no	—
406	C₂²	—	268	4	no	—
407	C₂²	—	268	4	no	—
408	C₂²	—	536	4	no	—
409	C₂²	—	536	4	no	—
410	C₂²	C₂×#14523965	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	268	4	no	—
420	C₄	—	536	4	no	—
421	C₄	C₂×#14523965	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#14523965	1	4	yes	—
423	C₄	#16863877	1	2	yes	—
424	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	536	4	no	—
428	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#14523965	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22571519	1	2	yes	—
432	C₂	#22571526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562616	C₂	semidirect
3. #22561160	C₂	semidirect
4. #22561135	C₂	semidirect
5. #22560637	C₂	semidirect
6. #22560210	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863946	C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₆₇	#102	semidirect
218. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#21884	semidirect
386. C₂×C₄	#14523965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22562616	2
#22561160	2
#22561135	2
#22560637	2
#22560210	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#21884	67