Finite Group Databasebeta

← #30865713

Subgroups — #30865713

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22562611C211yesmaximal, characteristic
4#22561155C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22560633C211yesmaximal, characteristic
7#22560632C211yesmaximal, characteristic
8#22560630C211yesmaximal, characteristic
9#22560213C212yesmaximal, complemented
10#22560212C212yesmaximal, complemented
11C67×#1892C211yesmaximal, characteristic
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863948—24no—
14#16863948C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37#16863247—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C67⋊C8—22no—
51C22×C67⋊C8—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524042C2×C414yes—
55#14524041—22no—
56#14524041C2×C414yes—
57#14524033—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022C2×C414yes—
60#14524020—28no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67C2×C414yes—
63#14524008—28no—
64#14524008—22no—
65#14524008C2×C414yes—
66#14523999—28no—
67#14523999—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67C2×C414yes—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D414yes—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C8—24no—
90Dic67⋊C8—24no—
91#14523968—42no—
92#14523967—42no—
93#14523966—42no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67—22no—
99C22×C8×C67—42no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#103×C67—42no—
109#95×C67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67C22⋊C414yes—
121C22×Dic67C22⋊C414yes—
122C22×Dic67SD1614yes—
123C22×Dic67Q1614yes—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—44no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C22×C412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—44no—
143Dic67⋊C4—44no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—44no—
149C4×Dic67C22⋊C414yes—
150C4×Dic67C22⋊C414yes—
151C4×Dic67C22×C412yes—
152C4×Dic67C22×C412yes—
153C4×Dic67C2×D412yes—
154C4×Dic67C2×D412yes—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—44no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C22×C412yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67C2×C22⋊C412yes—
183C23×C67C2×SD1612yes—
184C23×C67C2×Q1612yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186Q8×C67—24no—
187Q8×C67—41no—
188Q8×C67—41no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
204C2×C4×C672−1+412yes—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—44no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67#103116yescomplemented
216C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67C2×SD1612yes—
221C2×Dic67C2×SD1612yes—
222C2×Dic67C2×Q1612yes—
223C2×Dic67C2×Q1612yes—
224Dic134—24no—
225Dic134—48no—
226Dic134—41no—
227Dic134—41no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—24no—
233C22×C67—24no—
234C22×C67C2×#10314yes—
235C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C67#53712yes—
237C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
238C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
239C22×C67#57512yes—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—82no—
244C4×C67#52012yes—
245C4×C67#53511yescharacteristic
246C4×C67#53611yescharacteristic
247Dic67—22no—
248Dic67—22no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—82no—
252Dic67C2×#10314yes—
253Dic67C2×#10314yes—
254#21885—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—24no—
256C2×C67#231111yescharacteristic
257C2×C67C22×#10311yescharacteristic
258C2×C67#289611yescharacteristic
259C2×C67#324612yes—
260C2×C67#324912yes—
261C2×#533—671no—
262C22×C4⋊C8—671no—
263#2285—671no—
264#1987—672no—
265#1981—672no—
266#1892—671no—
267#1892—671no—
268#1892—671no—
269#1892D6711yescharacteristic
270#1803—672no—
271#1803—672no—
272C67#2188511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C8—671no—
274C23×C8C2×D6711yescharacteristic
275#533—678no—
276#533—1344no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×#125—1341no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×C22⋊Q8—1341no—
282C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×Q8—671no—
285C2×C4×Q8—1341no—
286C2×#117—1341no—
287C2×#117—1341no—
288C22×C42—671no—
289C2×C4⋊C8—672no—
290C2×C4⋊C8—672no—
291C2×C4⋊C8—1344no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103C2×D6712yes—
296#384—672no—
297#382—1341no—
298#380—671no—
299#380—1341no—
300#380C2×D6711yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—672no—
302C4×C4⋊C4—1341no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340C2×D6712yes—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8—1341no—
309C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—671no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C22×C8—22no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8—2682no—
316C22×C8—672no—
317C22×C8—1342no—
318C22×C8C22×D6712yes—
319C4⋊Q8—674no—
320C4⋊Q8—674no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323#125—1348no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—674no—
326C22⋊Q8—1348no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8C4×D6714yes—
329C4×Q8—674no—
330C4×Q8—674no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1348no—
333C4×Q8—1342no—
334#117—2684no—
335#117—1348no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C42—674no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—674no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—1342no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42—1341no—
362C4⋊C8—1344no—
363C4⋊C8—1344no—
364#103—42no—
365#103—2682no—
366#103—2682no—
367#103—2682no—
368#95—21no—
369#95—1342no—
370#95—1341no—
371C24D4×D6711yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—2684no—
376C2×Q8—672no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8C2×C4×D6712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—674no—
389C22×C4—674no—
390C22×C4—674no—
391C22×C4—674no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4C2×C4×D6712yes—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6712yes—
402C22×C4C23×D6711yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—2684no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—2684no—
416C4⋊C4—2684no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—2682no—
431C22⋊C4—1344no—
432C42—2684no—
433C42—674no—
434C42—674no—
435C42—672no—
436C42—672no—
437C42—672no—
438C42—672no—
439C42—1344no—
440C42—1344no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23C22⋊C4×D6712yes—
444C23SD16×D6712yes—
445C23Q16×D6712yes—
446C23C2×D4×D6711yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—2688no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—1344no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—672no—
472C2×C4—672no—
473C2×C4—6716no—
474C2×C4—672no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—672no—
477C2×C4—672no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—672no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
485C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4#1452408812yes—
488C2×C4#1452409012yes—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22#103×D6714yes—
496C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497C22#1686397312yes—
498C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
499C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
500C22#1686419312yes—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—5362no—
508C4—674no—
509C4—674no—
510C4—1342no—
511C4—1342no—
512C4#1686387512yes—
513C4#1686396111yescharacteristic
514C4#1686396811yescharacteristic
515C2—24no—
516C2#2256279611yescharacteristic
517C2C2×#103×D6711yescharacteristic
518C2#2256872411yescharacteristic
519C2#2257152012yes—
520C2#2257155012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#21885
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561155C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
9. #22560213C2semidirect
10. #22560212C2semidirect
14. #16863948C4semidirect
215. C2×Dic67#103semidirect
272. C67#21885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C22×Dic67⋊C82
#225626112
#225611552
#225611302
#225606332
#225606322
#225606302
#225602132
#225602122
C67×#18922
#2188567