Subgroups — #30865714

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560630	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863953	—	2	4	no	—
10	#16863953	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524043	—	2	2	no	—
38	#14524043	—	2	2	no	—
39	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524035	—	2	8	no	—
42	#14524022	—	2	8	no	—
43	#14524022	—	2	4	no	—
44	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14524002	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14523966	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
161	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
180	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	#21885	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#3246	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#3249	1	2	yes	—
193	C₂×#533	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
195	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#1987	—	67	2	no	—
197	#1981	—	67	2	no	—
198	#1892	—	67	4	no	—
199	#1803	—	67	4	no	—
200	C₆₇	#21885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
202	#533	—	67	8	no	—
203	#533	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
206	C₂×#125	—	134	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
211	C₂×#117	—	2	1	no	—
212	C₂×#117	—	134	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
217	C₂×#103	—	67	8	no	—
218	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	#382	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	#340	—	67	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
237	#125	—	134	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	—	134	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
267	#103	—	268	8	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	268	8	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂×C₈	—	134	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	134	8	no	—
313	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	268	8	no	—
326	Q₈	—	268	2	no	—
327	Q₈	—	268	2	no	—
328	Q₈	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	#14523966	1	16	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
357	C₈	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	C₂×#14523966	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	268	4	no	—
373	C₄	—	268	4	no	—
374	C₄	C₂×#14523966	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#14523966	1	4	yes	—
376	C₄	#16863876	1	2	yes	—
377	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#14523966	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22571525	1	2	yes	—
384	C₂	#22571551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561157	C₂	semidirect
4. #22561132	C₂	semidirect
6. #22560211	C₂	semidirect
10. #16863953	C₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
200. C₆₇	#21885	semidirect
343. C₂×C₄	#14523966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22561157	2
#22561132	2
#22560630	2
#22560211	2
C₆₇×#2285	2
#21885	67