Finite Group Databasebeta

← #30865722

Subgroups — #30865722

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561163C212yesmaximal, complemented
5#22561138C212yesmaximal, complemented
6#22560637C211yesmaximal, characteristic
7#22560635C211yesmaximal, characteristic
8#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560222C212yesmaximal, complemented
10#22560218C212yesmaximal, complemented
11C67×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863932—24no—
14#16863932C418yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×#14524001—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863261C2212yes—
33#16863257—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8—22no—
52C22×C67⋊C8—42no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524038—28no—
55#14524034—22no—
56#14524034C2×C414yes—
57#14524032—22no—
58#14524032C2×C414yes—
59#14524027—28no—
60#14524017—22no—
61#14524017C2×C414yes—
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67C2×C414yes—
64#14524005—22no—
65#14524005C2×C414yes—
66(C22⋊D67)⋊C4—28no—
67#14524001—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67C2×C414yes—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D414yes—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C8—24no—
87Dic67⋊C8—24no—
88#14523967—42no—
89#14523965—42no—
90#14523963—42no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67—22no—
98C22×C8×C67—42no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107#103×C67—42no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268C22×C412yes—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—42no—
122C22×Dic67C22⋊C414yes—
123C22×Dic67C22⋊C414yes—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—44no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C22×C412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141C22⋊Dic67—42no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—44no—
148C4×Dic67C22⋊C414yes—
149C4×Dic67C22⋊C414yes—
150C4×Dic67C22×C412yes—
151C4×Dic67C22×C412yes—
152C4×Dic67C2×D412yes—
153C4×Dic67C2×D412yes—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67C22×C412yes—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—44no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C22×C412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67C2×C22⋊C412yes—
182C23×C67#13512yes—
183C23×C67#13512yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—42no—
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C22⋊D67—48no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—28no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—44no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228D268—24no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231C4×D67—48no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—24no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67#41614yes—
239C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C67#53712yes—
241C22×C67C2×#13511yescharacteristic
242C22×C67C2×#13511yescharacteristic
243C22×C67#57512yes—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#52012yes—
254C4×C67#53511yescharacteristic
255C4×C67#53611yescharacteristic
256Dic67—22no—
257Dic67—22no—
258Dic67—22no—
259Dic67—22no—
260Dic67—42no—
261Dic67—82no—
262#21886—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—24no—
264C2×C67#231111yescharacteristic
265C2×C67C2×#41611yescharacteristic
266C2×C67#289611yescharacteristic
267C2×C67#325012yes—
268C2×C67#325012yes—
269D67—82no—
270C2×#529—671no—
271C22×C4⋊C8—671no—
272#2283—671no—
273#1989—672no—
274#1983—672no—
275#1893—671no—
276#1893—671no—
277#1892—671no—
278#1892D6711yescharacteristic, complemented
279#1805—672no—
280#1804—672no—
281C67#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23×C8—671no—
283C23×C8C2×D6711yescharacteristic
284#529—678no—
285#529—1344no—
286C2×#126—1341no—
287C2×#125—671no—
288C2×#124—671no—
289C2×#123—1341no—
290C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291C2×#121—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293C2×C4×D4—671no—
294C2×C4×D4—1341no—
295C2×#117—1341no—
296C22×C42—671no—
297C2×C4⋊C8—672no—
298C2×C4⋊C8—672no—
299C2×C4⋊C8—1344no—
300C2×#103—672no—
301C2×#103C2×D6712yes—
302C2×#102—672no—
303C2×#102—672no—
304#383—1341no—
305#382—672no—
306#381—1341no—
307#380—671no—
308#380C2×D6711yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—672no—
310C4×C22⋊C4—1341no—
311#376—1341no—
312#340—672no—
313#340—672no—
314#340—672no—
315#340C2×D6712yes—
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317C22×D4—671no—
318C22×D4—1341no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—1341no—
322C23×C4C22×D6711yescharacteristic
323C22×C8—22no—
324C22×C8—42no—
325C22×C8—2682no—
326C22×C8—672no—
327C22×C8—1342no—
328C22×C8C22×D6712yes—
329#126—1348no—
330#125—674no—
331#125—1342no—
332#124—674no—
333#124—1342no—
334#123—1348no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8C4×D6714yes—
337#121—674no—
338#121—1342no—
339C4×Q8—674no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×D4—674no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1348no—
344#117—1348no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
352C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C42—674no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—674no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—1342no—
367C2×C42—1341no—
368C4⋊C8—1344no—
369C4⋊C8—1344no—
370#103—42no—
371#103—2682no—
372#102—2682no—
373#102—2682no—
374#95—21no—
375#95—1342no—
376#95—1342no—
377#95—1342no—
378#95—1341no—
379C24—1341no—
380C24D4×D6711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8C2×C4×D6712yes—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2684no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—674no—
400C22×C4—674no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4C2×C4×D6712yes—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6712yes—
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—2684no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—2682no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C42—2684no—
442C42—674no—
443C42—674no—
444C42—672no—
445C42—672no—
446C42—672no—
447C42—672no—
448C42—1344no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—2681no—
452C23—2681no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—1342no—
456C23C22⋊C4×D6712yes—
457C23#1452406412yes—
458C23#1452406612yes—
459C23C2×D4×D6711yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—2688no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—1344no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2688no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—672no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—672no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1348no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
498C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4#1452408812yes—
501C2×C4#1452409012yes—
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—5362no—
512C22—5362no—
513C22#1686339114yes—
514C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
515C22#1686397312yes—
516C22C2×#1452406411yescharacteristic
517C22C2×#1452406611yescharacteristic
518C22#1686419312yes—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2682no—
524C4—5362no—
525C4—1342no—
526C4—1342no—
527C4—1342no—
528C4—1342no—
529C4#1686387512yes—
530C4#1686396111yescharacteristic
531C4#1686396811yescharacteristic
532C2—24no—
533C2—5362no—
534C2#2256279611yescharacteristic
535C2C2×#1686339111yescharacteristic
536C2#2256872411yescharacteristic
537C2#2257155712yes—
538C2#2257156212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#21886
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic67⋊C8C2semidirect
3. #22562604C2semidirect
4. #22561163C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
8. #22560633C2semidirect
9. #22560222C2semidirect
10. #22560218C2semidirect
11. C67×#1892C2semidirect
14. #16863932C4semidirect
278. #1892D67semidirect
281. C67#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C22×Dic67⋊C82
#225626042
#225611632
#225611382
#225606372
#225606352
#225606332
#225602222
#225602182
C67×#18922
#2188667