Finite Group Databasebeta

← #30865723

Subgroups — #30865723

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561163C212yesmaximal, complemented
5#22561140C212yesmaximal, complemented
6#22560634C212yesmaximal
7#22560631C212yesmaximal, complemented
8#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13#16863928—24no—
14#16863928C418yescomplemented
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524002—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C4⋊C8×D67—24no—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863258—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36#16863243—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C2×C8×D67—24no—
53C2×C8×D67—42no—
54C2×C8×D67—42no—
55#14524036—28no—
56#14524034—22no—
57#14524034C2×C414yes—
58#14524030—22no—
59#14524030C2×C414yes—
60#14524025—28no—
61#14524023—22no—
62#14524023C2×C414yes—
63#14524014—22no—
64#14524014C2×C414yes—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134C2×C414yes—
67C4×C22⋊D67—28no—
68#14524002—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67C2×C414yes—
86C42×D67D414yes—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523968—42no—
90#14523966—42no—
91#14523964—42no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#102×C67—42no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67C22⋊C414yes—
131C2×C4×D67C22⋊C414yes—
132C2×C4×D67C22×C412yes—
133C2×C4×D67C2×D412yes—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C8×D67—48no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C22×C412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—44no—
153C4×Dic67C22⋊C414yes—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22×C412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C24×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—24no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—44no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C22×C412yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C42×C67C22×C412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67C2×C22⋊C412yes—
191C22×D67#13514yes—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—48no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C22⋊D67—48no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228C4×D67—28no—
229C4×D67—22no—
230C4×D67—22no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—44no—
234Dic134—22no—
235Dic134—22no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C67#53711yescharacteristic
247C22×C67#53711yescharacteristic
248C22×C67C2×#13512yes—
249C22×C67#57512yes—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—24no—
253C2×D67—24no—
254C2×D67#41614yes—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—82no—
259C4×C67#52011yescharacteristic
260C4×C67#52011yescharacteristic
261C4×C67#53511yescharacteristic
262C4×C67#53611yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—22no—
265Dic67—22no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—82no—
269#21886—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—82no—
271C2×C67#231111yescharacteristic
272C2×C67C2×#41611yescharacteristic
273C2×C67#289611yescharacteristic
274C2×C67#325012yes—
275C2×C67#325012yes—
276D67—24no—
277C2×#529—671no—
278C22×C4⋊C8—671no—
279#2283—671no—
280#1989—672no—
281#1983—672no—
282#1893—672no—
283#1892—672no—
284#1805—671no—
285#1805—671no—
286#1804—671no—
287#1804D6711yescharacteristic, complemented
288C67#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23×C8—672no—
290#529—678no—
291#529—1344no—
292C2×#126—1341no—
293C2×#125—671no—
294C2×#124—671no—
295C2×#123—1341no—
296C2×C22⋊Q8—671no—
297C2×#121—671no—
298C2×C4×Q8—671no—
299C2×C4×D4—1341no—
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301C2×#117—1341no—
302C22×C42—671no—
303C2×C4⋊C8—672no—
304C2×C4⋊C8—671no—
305C2×C4⋊C8—1344no—
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307C2×#103—672no—
308C2×#103—672no—
309C2×#102—672no—
310C2×#102C2×D6712yes—
311#383—1341no—
312#382—671no—
313#382C2×D6711yescharacteristic
314#381—1341no—
315#380—672no—
316C4×C4⋊C4—672no—
317C4×C22⋊C4—1341no—
318#376—1341no—
319#340—672no—
320#340—672no—
321#340—672no—
322#340C2×D6712yes—
323C22×Q8—671no—
324C22×D4—1341no—
325C22×D4C22×D6711yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C22×C8—2682no—
331C22×C8—2682no—
332C22×C8—672no—
333C22×C8—1344no—
334C22×C8C22×D6712yes—
335#126—1348no—
336#125—674no—
337#125—1342no—
338#124—674no—
339#124—1342no—
340#123—1348no—
341C22⋊Q8—674no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—674no—
344#121—1342no—
345C4×Q8—674no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1348no—
349C4×D4C4×D6714yes—
350#117—1348no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—672no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—674no—
369C2×C42—674no—
370C2×C42—1342no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1344no—
375C4⋊C8—1342no—
376#103—2682no—
377#103—2682no—
378#102—42no—
379#102—2682no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386C24—21no—
387C24—671no—
388C2×Q8—672no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4C2×C4×D6712yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—674no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—674no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4C23×D6711yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—2688no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—2684no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C42—2684no—
451C42—674no—
452C42—674no—
453C42—672no—
454C42—672no—
455C42—1344no—
456C42C2×C4×D6712yes—
457C42D4×D6712yes—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—672no—
464C23—674no—
465C23—1342no—
466C23—1341no—
467C23—1341no—
468C23C2×D4×D6711yescharacteristic
469Q8—2681no—
470Q8—2681no—
471Q8—1342no—
472Q8—1342no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—2688no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—672no—
494C2×C4—672no—
495C2×C4—672no—
496C2×C4—1348no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
508C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
509C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C2×C4#1452408911yescharacteristic
513C2×C4#1452409011yescharacteristic
514C2×C4#1452409111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2682no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—674no—
523C22—1342no—
524C22—1344no—
525C22—1344no—
526C22—1342no—
527C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C22#1686397511yescharacteristic
529C22#1686397611yescharacteristic
530C22#135×D6712yes—
531C22#1686419212yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—5362no—
539C4—1342no—
540C4—1342no—
541C4—1342no—
542C4#1686387611yescharacteristic
543C4#1686387711yescharacteristic
544C4#1686396211yescharacteristic
545C4#1686396911yescharacteristic
546C2—82no—
547C2—1344no—
548C2#2256279811yescharacteristic
549C2#416×D6711yescharacteristic
550C2#2256872311yescharacteristic
551C2#2257155812yes—
552C2#2257156012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#21886
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22561163C2semidirect
5. #22561140C2semidirect
7. #22560631C2semidirect
8. #22560225C2semidirect
9. #22560221C2semidirect
10. #22560219C2semidirect
11. C67×#1804C2semidirect
14. #16863928C4semidirect
287. #1804D67semidirect
288. C67#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639282
C2×C4⋊C8×D672
#225626022
#225611632
#225611402
#225606342
#225606312
#225602252
#225602212
#225602192
C67×#18042
#2188667