Finite Group Databasebeta

← #30865726

Subgroups — #30865726

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560636C212yesmaximal
8#22560631C212yesmaximal, complemented
9#22560223C212yesmaximal, complemented
10#22560218C212yesmaximal, complemented
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13#16863931—24no—
14#16863931C418yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524001—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C4⋊C8×D67—24no—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32#16863263—21no—
33#16863261C2212yes—
34#16863258—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863242—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54C2×C8×D67—24no—
55C2×C8×D67—42no—
56C2×C8×D67—42no—
57#14524038—28no—
58#14524031—22no—
59#14524031C2×C414yes—
60#14524028—28no—
61#14524023—22no—
62#14524023C2×C414yes—
63#14524018—22no—
64#14524018C2×C414yes—
65#14524008—22no—
66#14524008C2×C414yes—
67#14524005—28no—
68#14524005—22no—
69#14524005C2×C414yes—
70#14524001—28no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67C2×C414yes—
86C42×D67D414yes—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523968—42no—
90#14523966—42no—
91#14523965—42no—
92#14523963—42no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98#125×C67—22no—
99#125×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—22no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C22×C412yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268C22×C412yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67C22⋊C414yes—
135C2×C4×D67C22⋊C414yes—
136C2×C4×D67C22×C412yes—
137C2×C4×D67C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C8×D67—48no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145Dic67⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—42no—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22×C412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C22×C412yes—
174C4⋊C4×C67C22×C412yes—
175C42×C67—42no—
176C42×C67C22×C412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67C2×C22⋊C412yes—
188C22×D67#13514yes—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218D268—24no—
219D268—48no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222C4×D67—28no—
223C4×D67—24no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—48no—
228Dic134—24no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C67#53712yes—
235C22×C67C2×#13512yes—
236C22×C67#57511yescharacteristic
237C22×C67#57511yescharacteristic
238C2×D67—22no—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—24no—
241C2×D67—24no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67#41614yes—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#52012yes—
254C4×C67#53511yescharacteristic
255C4×C67#53611yescharacteristic
256Dic67—22no—
257Dic67—22no—
258Dic67—22no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261#21886—671nomaximal, Sylow
262C2×C67#231111yescharacteristic
263C2×C67C2×#41611yescharacteristic
264C2×C67#289611yescharacteristic
265C2×C67#325012yes—
266C2×C67#325012yes—
267D67—24no—
268D67—82no—
269C2×#529—671no—
270C22×C4⋊C8—671no—
271#2283—671no—
272#1989—671no—
273#1989D6711yescharacteristic, complemented
274#1983—671no—
275#1983—671no—
276#1893—672no—
277#1892—672no—
278#1805—672no—
279#1804—672no—
280C67#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×C8—672no—
282#529—678no—
283#529—1344no—
284C2×#126—1341no—
285C2×#125C2×D6711yescharacteristic
286C2×#124—671no—
287C2×#123—1341no—
288C2×C22⋊Q8—671no—
289C2×#121—671no—
290C2×C4×Q8—671no—
291C2×C4×D4—671no—
292C2×C4×D4—1341no—
293C2×#117—1341no—
294C22×C42—671no—
295C2×C4⋊C8—672no—
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×C4⋊C8—1344no—
298C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#103—672no—
300C2×#103—672no—
301C2×#102—672no—
302C2×#102—672no—
303#383—1341no—
304#382—672no—
305#381—1341no—
306#380—672no—
307C4×C4⋊C4—671no—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1341no—
310#376—1341no—
311#340—672no—
312#340—672no—
313#340C2×D6712yes—
314#340C2×D6712yes—
315C22×Q8—671no—
316C22×D4—671no—
317C22×D4—1341no—
318C23×C4—671no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—1341no—
322C22×C8—2682no—
323C22×C8—2682no—
324C22×C8—672no—
325C22×C8—1344no—
326C22×C8C22×D6712yes—
327#126—1348no—
328#125—22no—
329#125C4×D6714yes—
330#124—674no—
331#124—1342no—
332#123—1348no—
333C22⋊Q8—674no—
334C22⋊Q8—1342no—
335#121—674no—
336#121—1342no—
337C4×Q8—674no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—674no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1348no—
342#117—1348no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—674no—
362C2×C42—674no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1344no—
368C4⋊C8—1342no—
369#103—2682no—
370#103—2682no—
371#102—2682no—
372#102—2682no—
373#95—21no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376#95—1342no—
377#95—1341no—
378C24—671no—
379C24—1341no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—2684no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—674no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—674no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—2688no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
431C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
432C22⋊C4—2684no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—42no—
439C42—2682no—
440C42—674no—
441C42—674no—
442C42—672no—
443C42—672no—
444C42—1344no—
445C42C2×C4×D6712yes—
446C42D4×D6712yes—
447C23—2682no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2682no—
451C23—672no—
452C23—674no—
453C23—1342no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23—1342no—
457C23C2×D4×D6711yescharacteristic
458Q8—2681no—
459Q8—2681no—
460Q8—1344no—
461D4—2688no—
462D4—2681no—
463D4—2681no—
464D4—1344no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2684no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—672no—
483C2×C4—672no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—1348no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1344no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
495C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
496C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4#1452408912yes—
499C2×C4#1452409112yes—
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—674no—
508C22—1342no—
509C22—1344no—
510C22—1344no—
511C22—1342no—
512C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
513C22#1686397612yes—
514C22#135×D6712yes—
515C22#1686419211yescharacteristic
516C22#1686419511yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2682no—
523C4—5362no—
524C4—1342no—
525C4—1342no—
526C4—1342no—
527C4#1686387812yes—
528C4#1686396411yescharacteristic
529C4#1686397111yescharacteristic
530C2—5362no—
531C2—1344no—
532C2#2256280011yescharacteristic
533C2#416×D6711yescharacteristic
534C2#2256872511yescharacteristic
535C2#2257156012yes—
536C2#2257156312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#21886
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
3. #22562605C2semidirect
4. #22561167C2semidirect
5. #22561141C2semidirect
6. #22561139C2semidirect
8. #22560631C2semidirect
9. #22560223C2semidirect
10. #22560218C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
14. #16863931C4semidirect
273. #1989D67semidirect
280. C67#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×C4⋊C8×D672
#225626052
#225611672
#225611412
#225611392
#225606362
#225606312
#225602232
#225602182
C67×#19892
#2188667