Finite Group Databasebeta

← #30865731

Subgroups — #30865731

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561165C212yesmaximal, complemented
5#22561138C212yesmaximal, complemented
6#22560637C211yesmaximal, characteristic
7#22560635C211yesmaximal, characteristic
8#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560212C212yesmaximal, complemented
10#22560208C212yesmaximal, complemented
11C67×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863932—24no—
14#16863932C418yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×#14524001—21no—
24C2×#14523999—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37#16863247—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8—22no—
52C22×C67⋊C8—42no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524038—28no—
55#14524034—22no—
56#14524034C2×C414yes—
57#14524032—22no—
58#14524032C2×C414yes—
59#14524027—28no—
60#14524017—22no—
61#14524017C2×C414yes—
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67C2×C414yes—
64#14524005—22no—
65#14524005C2×C414yes—
66(C22⋊D67)⋊C4—28no—
67#14524001—28no—
68#14523999—44no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67C2×C414yes—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D414yes—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C8—24no—
90Dic67⋊C8—24no—
91#14523967—42no—
92#14523965—42no—
93#14523963—42no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67—22no—
99C22×C8×C67—42no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#103×C67—42no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268C22×C412yes—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C22⋊C414yes—
124C22×Dic67C22⋊C414yes—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—44no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C22×C412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—44no—
143Dic67⋊C4—44no—
144C22⋊Dic67—42no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—44no—
151C4×Dic67C22⋊C414yes—
152C4×Dic67C22⋊C414yes—
153C4×Dic67C22×C412yes—
154C4×Dic67C22×C412yes—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—44no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C22×C412yes—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67C2×C22⋊C412yes—
185C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C67#13712yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193Q8×C67—24no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C2×C4×C672−1+412yes—
212C22⋊D67—48no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—28no—
219C2×Dic67—28no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic67#13514yes—
231D268—24no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234C4×D67—48no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—24no—
240C22×C67—24no—
241C22×C67#41714yes—
242C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C67#53712yes—
244C22×C67C2×#13512yes—
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C67C2×#13711yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#52012yes—
257C4×C67#53511yescharacteristic
258C4×C67#53611yescharacteristic
259Dic67—22no—
260Dic67—22no—
261Dic67—22no—
262Dic67—42no—
263Dic67—82no—
264Dic67#41614yes—
265#21887—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—24no—
267C2×C67#231111yescharacteristic
268C2×C67C2×#41611yescharacteristic
269C2×C67C2×#41711yescharacteristic
270C2×C67#324712yes—
271C2×C67#324812yes—
272D67—82no—
273C2×#529—671no—
274C22×C4⋊C8—671no—
275#2285—671no—
276#1989—672no—
277#1983—672no—
278#1893—671no—
279#1893—671no—
280#1892—671no—
281#1892D6711yescharacteristic, complemented
282#1803—672no—
283#1802—672no—
284C67#2188711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×C8—671no—
286C23×C8C2×D6711yescharacteristic
287#529—678no—
288#529—1344no—
289C2×#126—1341no—
290C2×#125—671no—
291C2×#124—671no—
292C2×#123—1341no—
293C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#121—671no—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C2×#117—1341no—
299C2×#117—1341no—
300C22×C42—671no—
301C2×C4⋊C8—672no—
302C2×C4⋊C8—672no—
303C2×C4⋊C8—1344no—
304C2×#103—672no—
305C2×#103C2×D6712yes—
306C2×#102—672no—
307C2×#102—672no—
308#384—672no—
309#382—1341no—
310#380—671no—
311#380—1341no—
312#380C2×D6711yescharacteristic
313C4×C4⋊C4—672no—
314C4×C4⋊C4—1341no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340C2×D6712yes—
319C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1341no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C22×C8—22no—
327C22×C8—42no—
328C22×C8—2682no—
329C22×C8—672no—
330C22×C8—1342no—
331C22×C8C22×D6712yes—
332#126—1348no—
333#125—674no—
334#125—1342no—
335#124—674no—
336#124—1342no—
337#123—1348no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C4×D6714yes—
340#121—674no—
341#121—1342no—
342C4×Q8—674no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—674no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1348no—
347#117—2684no—
348#117—1348no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C42—674no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—674no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—1342no—
373C2×C42—1341no—
374C4⋊C8—1344no—
375C4⋊C8—1344no—
376#103—42no—
377#103—2682no—
378#102—2682no—
379#102—2682no—
380#95—21no—
381#95—1342no—
382#95—1341no—
383C24—1341no—
384C24D4×D6711yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8C2×C4×D6712yes—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—674no—
404C22×C4—674no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4C2×C4×D6712yes—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6712yes—
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—2684no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2684no—
431C4⋊C4—2684no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C42—2684no—
448C42—674no—
449C42—674no—
450C42—672no—
451C42—672no—
452C42—672no—
453C42—672no—
454C42—1344no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—2682no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—2682no—
461C23—1342no—
462C23C22⋊C4×D6712yes—
463C23#1452407012yes—
464C23#1452407512yes—
465C23C2×D4×D6711yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—2688no—
470D4—2681no—
471D4—2681no—
472D4—1344no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2688no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—674no—
492C2×C4—672no—
493C2×C4—672no—
494C2×C4—672no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1348no—
497C2×C4—1348no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
504C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4#1452408812yes—
507C2×C4#1452409012yes—
508C8—42no—
509C8—2682no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—5362no—
518C22—5362no—
519C22#1686339614yes—
520C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
521C22#1686397312yes—
522C22#135×D6712yes—
523C22C2×#1452407011yescharacteristic
524C22C2×#1452407511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2682no—
530C4—5362no—
531C4—674no—
532C4—1342no—
533C4—1342no—
534C4—1342no—
535C4#1686387512yes—
536C4#1686396111yescharacteristic
537C4#1686396811yescharacteristic
538C2—24no—
539C2—5362no—
540C2#2256279611yescharacteristic
541C2#416×D6711yescharacteristic
542C2C2×#1686339611yescharacteristic
543C2#2257153012yes—
544C2#2257154112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#21887
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic67⋊C8C2semidirect
3. #22562611C2semidirect
4. #22561165C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
8. #22560633C2semidirect
9. #22560212C2semidirect
10. #22560208C2semidirect
11. C67×#1892C2semidirect
14. #16863932C4semidirect
281. #1892D67semidirect
284. C67#21887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C22×Dic67⋊C82
#225626112
#225611652
#225611382
#225606372
#225606352
#225606332
#225602122
#225602082
C67×#18922
#2188767