Finite Group Databasebeta

← #30865732

Subgroups — #30865732

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561165C212yesmaximal, complemented
5#22561140C212yesmaximal, complemented
6#22560634C212yesmaximal
7#22560631C212yesmaximal, complemented
8#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13#16863928—24no—
14#16863928C418yescomplemented
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524002—21no—
24C2×#14524001—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C4⋊C8×D67—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863261—21no—
34#16863253—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C2×C8×D67—24no—
53C2×C8×D67—42no—
54C2×C8×D67—42no—
55#14524036—28no—
56#14524034—22no—
57#14524034C2×C414yes—
58#14524030—22no—
59#14524030C2×C414yes—
60#14524025—28no—
61#14524023—22no—
62#14524023C2×C414yes—
63#14524014—22no—
64#14524014C2×C414yes—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134C2×C414yes—
67C4×C22⋊D67—28no—
68#14524002—28no—
69#14524001—44no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91Dic67⋊C8—24no—
92#14523968—42no—
93#14523966—42no—
94#14523964—42no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#102×C67—42no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C22×C412yes—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67C22⋊C414yes—
135C2×C4×D67C22⋊C414yes—
136C2×C4×D67C22×C412yes—
137C2×C4×D67C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C8×D67—48no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67C22×C412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—44no—
159C4×Dic67C22⋊C414yes—
160C4×Dic67C22⋊C414yes—
161C4×Dic67C22×C412yes—
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C24×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67C22×C412yes—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C42×C67C22×C412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67C2×C22⋊C412yes—
203C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×D67#13712yes—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—48no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C22⋊D67—48no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C4×D67—28no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—28no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67#53711yescharacteristic
268C22×C67#53711yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67#41714yes—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—82no—
283C4×C67#41614yes—
284C4×C67#52011yescharacteristic
285C4×C67#52011yescharacteristic
286C4×C67#53511yescharacteristic
287C4×C67#53611yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294#21887—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67#231111yescharacteristic
297C2×C67C2×#41611yescharacteristic
298C2×C67C2×#41711yescharacteristic
299C2×C67#324711yescharacteristic
300C2×C67#324711yescharacteristic
301C2×C67#324811yescharacteristic
302C2×C67#324811yescharacteristic
303D67—24no—
304C2×#529—671no—
305C22×C4⋊C8—671no—
306#2285—671no—
307#1989—672no—
308#1983—672no—
309#1893—672no—
310#1892—672no—
311#1803—671no—
312#1803—671no—
313#1802—671no—
314#1802D6711yescharacteristic, complemented
315C67#2188711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×C8—672no—
317#529—678no—
318#529—1344no—
319C2×#126—1341no—
320C2×#125—671no—
321C2×#124—671no—
322C2×#123—1341no—
323C2×C22⋊Q8—671no—
324C2×#121—671no—
325C2×C4×Q8—671no—
326C2×C4×D4—1341no—
327C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
328C2×#117—1341no—
329C2×#117—1341no—
330C22×C42—671no—
331C2×C4⋊C8—672no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×C4⋊C8—1344no—
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#103—672no—
336C2×#103—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102C2×D6712yes—
339#384—671no—
340#384C2×D6711yescharacteristic
341#382—1341no—
342#380—672no—
343#380—1341no—
344C4×C4⋊C4—672no—
345C4×C4⋊C4—1341no—
346#340—672no—
347#340—672no—
348#340—672no—
349#340C2×D6712yes—
350C22×Q8—671no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C22×C8—2682no—
358C22×C8—2682no—
359C22×C8—672no—
360C22×C8—1344no—
361C22×C8C22×D6712yes—
362#126—1348no—
363#125—674no—
364#125—1342no—
365#124—674no—
366#124—1342no—
367#123—1348no—
368C22⋊Q8—674no—
369C22⋊Q8—1342no—
370#121—674no—
371#121—1342no—
372C4×Q8—674no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1348no—
376C4×D4C4×D6714yes—
377#117—2684no—
378#117—1348no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—674no—
401C2×C42—674no—
402C2×C42—1342no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—1344no—
407C4⋊C8—1342no—
408#103—2682no—
409#103—2682no—
410#102—42no—
411#102—2682no—
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414C24—21no—
415C24—671no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4C2×C4×D6712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—2688no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C42—2684no—
487C42—674no—
488C42—674no—
489C42—672no—
490C42—672no—
491C42—1344no—
492C42C2×C4×D6712yes—
493C42D4×D6712yes—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—672no—
502C23—672no—
503C23—672no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—1342no—
512Q8—1342no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2688no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—1348no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1348no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
552C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
553C2×C4#1452406212yes—
554C2×C4#1452406412yes—
555C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C2×C4#1452409011yescharacteristic
560C2×C4#1452409111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2682no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—674no—
571C22—1342no—
572C22—1342no—
573C22—1342no—
574C22—1342no—
575C22—1342no—
576C22—1342no—
577C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C22#1686397511yescharacteristic
579C22#1686397611yescharacteristic
580C22C2×#1452406211yescharacteristic
581C22C2×#1452406411yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
583C22#137×D6711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—5362no—
590C4—1342no—
591C4—1342no—
592C4—1342no—
593C4#1686338914yes—
594C4#1686387611yescharacteristic
595C4#1686387711yescharacteristic
596C4#1686396211yescharacteristic
597C4#1686396911yescharacteristic
598C2—82no—
599C2—1344no—
600C2#2256279811yescharacteristic
601C2C2×#1686338911yescharacteristic
602C2#417×D6711yescharacteristic
603C2#2257153111yescharacteristic
604C2#2257153711yescharacteristic
605C2#2257154211yescharacteristic
606C2#2257154811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#21887
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
3. #22562614C2semidirect
4. #22561165C2semidirect
5. #22561140C2semidirect
7. #22560631C2semidirect
8. #22560215C2semidirect
9. #22560211C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
14. #16863928C4semidirect
314. #1802D67semidirect
315. C67#21887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639282
C2×C4⋊C8×D672
#225626142
#225611652
#225611402
#225606342
#225606312
#225602152
#225602112
#225602092
C67×#18022
#2188767