Finite Group Databasebeta

← #30865735

Subgroups — #30865735

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560636C212yesmaximal
8#22560631C212yesmaximal, complemented
9#22560213C212yesmaximal, complemented
10#22560208C212yesmaximal, complemented
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13#16863931—24no—
14#16863931C418yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524001—21no—
24C2×#14524000—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C4⋊C8×D67—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33#16863265C2212yes—
34#16863260—21no—
35#16863255—21no—
36#16863253C2212yes—
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54C2×C8×D67—24no—
55C2×C8×D67—42no—
56C2×C8×D67—42no—
57#14524038—28no—
58#14524031—22no—
59#14524031C2×C414yes—
60#14524028—28no—
61#14524023—22no—
62#14524023C2×C414yes—
63#14524018—22no—
64#14524018C2×C414yes—
65#14524008—22no—
66#14524008C2×C414yes—
67#14524005—28no—
68#14524005—22no—
69#14524005C2×C414yes—
70#14524001—28no—
71#14524000—44no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91Dic67⋊C8—24no—
92#14523968—42no—
93#14523966—42no—
94#14523965—42no—
95#14523963—42no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#125×C67—22no—
100#125×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268C22×C412yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67C22⋊C414yes—
136C2×C4×D67C22⋊C414yes—
137C2×C4×D67C22×C412yes—
138C2×C4×D67C2×D412yes—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C8×D67—48no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—44no—
148Dic67⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67C22⋊C414yes—
158C4×Dic67C22⋊C414yes—
159C4×Dic67C22×C412yes—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C22×C412yes—
177C4⋊C4×C67C22×C412yes—
178C42×C67—42no—
179C42×C67C22×C412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67C2×C22⋊C412yes—
190C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C22×D67#13712yes—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67#13514yes—
221D268—24no—
222D268—48no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225C4×D67—28no—
226C4×D67—24no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—28no—
230C4×D67—48no—
231Dic134—24no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C67#53712yes—
238C22×C67C2×#13512yes—
239C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C67C2×#13711yescharacteristic
241C2×D67—22no—
242C2×D67—22no—
243C2×D67—24no—
244C2×D67—24no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67#41714yes—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#52012yes—
257C4×C67#53511yescharacteristic
258C4×C67#53611yescharacteristic
259Dic67—22no—
260Dic67—22no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263Dic67#41614yes—
264#21887—671nomaximal, Sylow
265C2×C67#231111yescharacteristic
266C2×C67C2×#41611yescharacteristic
267C2×C67C2×#41711yescharacteristic
268C2×C67#324712yes—
269C2×C67#324812yes—
270D67—24no—
271D67—82no—
272C2×#529—671no—
273C22×C4⋊C8—671no—
274#2285—671no—
275#1989—671no—
276#1989D6711yescharacteristic, complemented
277#1983—671no—
278#1983—671no—
279#1893—672no—
280#1892—672no—
281#1803—672no—
282#1802—672no—
283C67#2188711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×C8—672no—
285#529—678no—
286#529—1344no—
287C2×#126—1341no—
288C2×#125C2×D6711yescharacteristic
289C2×#124—671no—
290C2×#123—1341no—
291C2×C22⋊Q8—671no—
292C2×#121—671no—
293C2×C4×Q8—671no—
294C2×C4×D4—671no—
295C2×C4×D4—1341no—
296C2×#117—1341no—
297C2×#117—1341no—
298C22×C42—671no—
299C2×C4⋊C8—672no—
300C2×C4⋊C8—671no—
301C2×C4⋊C8—1344no—
302C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#103—672no—
304C2×#103—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—672no—
307#384—672no—
308#382—1341no—
309#380—672no—
310#380—1341no—
311C4×C4⋊C4—671no—
312C4×C4⋊C4—1341no—
313C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340C2×D6712yes—
317#340C2×D6712yes—
318C22×Q8—671no—
319C22×D4—671no—
320C22×D4—1341no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—1341no—
325C22×C8—2682no—
326C22×C8—2682no—
327C22×C8—672no—
328C22×C8—1344no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330#126—1348no—
331#125—22no—
332#125C4×D6714yes—
333#124—674no—
334#124—1342no—
335#123—1348no—
336C22⋊Q8—674no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—674no—
339#121—1342no—
340C4×Q8—674no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—674no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1348no—
345#117—2684no—
346#117—1348no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—674no—
368C2×C42—674no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—1344no—
374C4⋊C8—1342no—
375#103—2682no—
376#103—2682no—
377#102—2682no—
378#102—2682no—
379#95—21no—
380#95—1342no—
381#95—1341no—
382C24—671no—
383C24—1341no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—672no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2684no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—674no—
403C22×C4—674no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2688no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2684no—
431C4⋊C4—2684no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
437C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C42—42no—
445C42—2682no—
446C42—674no—
447C42—674no—
448C42—672no—
449C42—672no—
450C42—1344no—
451C42C2×C4×D6712yes—
452C42D4×D6712yes—
453C23—2682no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—2682no—
457C23—672no—
458C23—672no—
459C23—672no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23—1342no—
463C23C2×D4×D6711yescharacteristic
464Q8—2681no—
465Q8—2681no—
466Q8—1344no—
467D4—2688no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—1344no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—2688no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—674no—
489C2×C4—672no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—1348no—
492C2×C4—1348no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
501C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
502C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4#1452408912yes—
505C2×C4#1452409112yes—
506C8—42no—
507C8—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—5362no—
512C22—5362no—
513C22—674no—
514C22—1344no—
515C22—1344no—
516C22—1342no—
517C22—1342no—
518C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
519C22#1686397612yes—
520C22#135×D6712yes—
521C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
522C22#137×D6711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—2682no—
529C4—5362no—
530C4—674no—
531C4—1342no—
532C4—1342no—
533C4#1686387812yes—
534C4#1686396411yescharacteristic
535C4#1686397111yescharacteristic
536C2—5362no—
537C2—1344no—
538C2#2256280011yescharacteristic
539C2#416×D6711yescharacteristic
540C2#417×D6711yescharacteristic
541C2#2257153412yes—
542C2#2257154512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#21887
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
3. #22562613C2semidirect
4. #22561167C2semidirect
5. #22561141C2semidirect
6. #22561139C2semidirect
8. #22560631C2semidirect
9. #22560213C2semidirect
10. #22560208C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
14. #16863931C4semidirect
276. #1989D67semidirect
283. C67#21887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×C4⋊C8×D672
#225626132
#225611672
#225611412
#225611392
#225606362
#225606312
#225602132
#225602082
C67×#19892
#2188767