Finite Group Databasebeta

← #30865738

Subgroups — #30865738

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561155C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560218C212yesmaximal, complemented
10#22560217C212yesmaximal, complemented
11C67×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14#16863941—24no—
15#16863941C418yescomplemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524015—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863261C2212yes—
33#16863257—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761627—28no—
47C2×#11761627—44no—
48C2×#11761627—44no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C67⋊C8—22no—
59C22×C67⋊C8—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524042C2×C414yes—
63#14524039—22no—
64#14524039C2×C414yes—
65#14524029—28no—
66#14524017—22no—
67#14524017C2×C414yes—
68#14524015—28no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67C2×C414yes—
71#14524005—22no—
72#14524005C2×C414yes—
73(C22⋊D67)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67C2×C414yes—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D414yes—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C8—24no—
89Dic67⋊C8—24no—
90#14523965—42no—
91#14523964—42no—
92#14523963—42no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67—22no—
101C22×C8×C67—42no—
102C22×C8×C67C2312yes—
103#121×C67—22no—
104#121×C67C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109#102×C67—42no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112#11761627—432no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C22×C412yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67C22⋊C414yes—
137C22×Dic67C22⋊C414yes—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—44no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158C4×Dic67—44no—
159C4×Dic67C22⋊C414yes—
160C4×Dic67C22⋊C414yes—
161C4×Dic67C22×C412yes—
162C4×Dic67C22×C412yes—
163C4×Dic67C2×D412yes—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C24×C67—21no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—44no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67C22×C412yes—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C2×C22⋊C412yes—
200C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—48no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C672−1+412yes—
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—48no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—28no—
236C2×Dic67—28no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—48no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67#13514yes—
249D268—24no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252C4×D67—48no—
253Dic134—48no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67#41814yes—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67#53712yes—
268C22×C67C2×#13512yes—
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#52012yes—
280C4×C67#53511yescharacteristic
281C4×C67#53611yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287Dic67#41614yes—
288#21888—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—24no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67#231111yescharacteristic
292C2×C67C2×#41611yescharacteristic
293C2×C67C2×#41811yescharacteristic
294C2×C67#324712yes—
295C2×C67#324712yes—
296D67—82no—
297C2×#532—671no—
298C22×C4⋊C8—671no—
299#2283—671no—
300#1987—672no—
301#1982—672no—
302#1893—671no—
303#1893—671no—
304#1893—671no—
305#1893D6711yescharacteristic, complemented
306#1804—672no—
307#1804—672no—
308C67#2188811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—1341no—
310C23×C8—671no—
311C23×C8C2×D6711yescharacteristic
312#532—678no—
313#532—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127—671no—
316C2×#124—1341no—
317C2×#121—671no—
318C2×#121—1341no—
319C2×#121C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4—1341no—
323C22×C42—671no—
324C2×C4⋊C8—672no—
325C2×C4⋊C8—672no—
326C2×C4⋊C8—1344no—
327C2×#102—672no—
328C2×#102—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102C2×D6712yes—
331#383—1341no—
332#382—672no—
333#381—1341no—
334#380—671no—
335#380C2×D6711yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—672no—
337C4×C22⋊C4—1341no—
338#376—1341no—
339#340—672no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#340C2×D6712yes—
343C2×#41—2684no—
344C2×#41—2684no—
345C2×#41—1348no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—1341no—
356C23×C4—1341no—
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—22no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8—2682no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8—1342no—
363C22×C8C22×D6712yes—
364C4⋊Q8—674no—
365C4⋊Q8—1342no—
366#127—674no—
367#127—1342no—
368#124—1348no—
369#121—22no—
370#121—674no—
371#121—1348no—
372#121—1342no—
373#121C4×D6714yes—
374C4×D4—674no—
375C4×D4—674no—
376C4×D4—1348no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—674no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—674no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1342no—
397C4⋊C8—1344no—
398C4⋊C8—1344no—
399#102—42no—
400#102—2682no—
401#102—2682no—
402#102—2682no—
403#95—21no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1341no—
408C24—21no—
409C24—1341no—
410C24D4×D6711yescharacteristic
411#41—26832no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—1344no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—672no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4C2×C4×D6712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4C2×C4×D6712yes—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6712yes—
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—2684no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C42—2684no—
483C42—674no—
484C42—674no—
485C42—672no—
486C42—672no—
487C42—672no—
488C42—672no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—2682no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2682no—
500C23—1342no—
501C23C22⋊C4×D6712yes—
502C23#1452406712yes—
503C23#1452407012yes—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—2688no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—2688no—
511D4—2688no—
512D4—2688no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—1344no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2688no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—674no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1348no—
540C2×C4—1348no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
547C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408812yes—
550C2×C4#1452409012yes—
551C8—42no—
552C8—2682no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22#1686339914yes—
568C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C22#1686397312yes—
570C22#135×D6712yes—
571C22C2×#1452406711yescharacteristic
572C22C2×#1452407011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2682no—
577C4—5362no—
578C4—674no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C4—1342no—
582C4#1686387512yes—
583C4#1686396111yescharacteristic
584C4#1686396811yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256279611yescharacteristic
589C2#416×D6711yescharacteristic
590C2C2×#1686339911yescharacteristic
591C2#2257152812yes—
592C2#2257153012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1893C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1893D67
hypocenterC67#21888
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic67⋊C8C2semidirect
3. #22562604C2semidirect
4. #22561155C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560638C2semidirect
7. #22560637C2semidirect
8. #22560635C2semidirect
9. #22560218C2semidirect
10. #22560217C2semidirect
11. C67×#1893C2semidirect
15. #16863941C4semidirect
305. #1893D67semidirect
308. C67#21888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C22×Dic67⋊C82
#225626042
#225611552
#225611342
#225606382
#225606372
#225606352
#225602182
#225602172
C67×#18932
#2188867