Finite Group Databasebeta

← #30865740

Subgroups — #30865740

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561155C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560636C212yesmaximal, complemented
7#22560634C212yesmaximal, complemented
8#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×C8×D67C2212yes—
14#16863943—24no—
15#16863943C418yescomplemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C4⋊C8×D67—24no—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863258—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36#16863243—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—28no—
47C2×#11761628—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D67—24no—
60C2×C8×D67—42no—
61C2×C8×D67—42no—
62#14524042—22no—
63#14524042C2×C414yes—
64#14524039—22no—
65#14524039C2×C414yes—
66#14524029—28no—
67#14524018—22no—
68#14524018C2×C414yes—
69#14524016—28no—
70#14524014—22no—
71#14524014C2×C414yes—
72C4×D268—22no—
73C4×D268C2×C414yes—
74C4×C22⋊D67—28no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89Dic67⋊C8—24no—
90#14523965—42no—
91#14523964—42no—
92#14523963—42no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—22no—
107#102×C67—42no—
108#95×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112#11761628—432no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67C22⋊C414yes—
143C2×C4×D67C22⋊C414yes—
144C2×C4×D67C22×C412yes—
145C2×C4×D67C2×D412yes—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C8×D67—48no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—44no—
159C4×Dic67—44no—
160C4×Dic67C22⋊C414yes—
161C4×Dic67C22⋊C414yes—
162C4×Dic67C22×C412yes—
163C4×Dic67C2×D412yes—
164C24×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—44no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67C2×C22⋊C412yes—
203C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—48no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—48no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic67#13514yes—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—48no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244C4×D67—28no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—28no—
250C4×D67—48no—
251Dic134—48no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C67#53711yescharacteristic
261C22×C67#53711yescharacteristic
262C22×C67C2×#13512yes—
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—24no—
267C2×D67—24no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67#41814yes—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—82no—
278C4×C67#52011yescharacteristic
279C4×C67#52011yescharacteristic
280C4×C67#53511yescharacteristic
281C4×C67#53611yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—42no—
285Dic67—82no—
286Dic67#41614yes—
287#21888—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—82no—
289C2×C67#231111yescharacteristic
290C2×C67C2×#41611yescharacteristic
291C2×C67C2×#41811yescharacteristic
292C2×C67#324712yes—
293C2×C67#324712yes—
294D67—24no—
295D67—82no—
296C2×#532—671no—
297C22×C4⋊C8—671no—
298#2283—671no—
299#1987—672no—
300#1982—672no—
301#1893—672no—
302#1893—672no—
303#1804—671no—
304#1804—671no—
305#1804—671no—
306#1804D6711yescharacteristic, complemented
307C67#2188811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—1341no—
309C23×C8—672no—
310#532—678no—
311#532—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×#127—671no—
314C2×#124—1341no—
315C2×#121—671no—
316C2×#121—671no—
317C2×#121—1341no—
318C2×C4×D4—671no—
319C2×C4×D4—1341no—
320C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
321C22×C42—671no—
322C2×C4⋊C8—672no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×C4⋊C8—1344no—
325C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102—672no—
327C2×#102—672no—
328C2×#102—672no—
329C2×#102C2×D6712yes—
330#383—1341no—
331#382—671no—
332#382C2×D6711yescharacteristic
333#381—1341no—
334#380—672no—
335C4×C4⋊C4—672no—
336C4×C22⋊C4—1341no—
337#376—1341no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#340—672no—
341#340C2×D6712yes—
342C2×#41—2688no—
343C2×#41—1348no—
344C22×Q8—1341no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—1341no—
356C22×C8—2682no—
357C22×C8—2682no—
358C22×C8—672no—
359C22×C8—1344no—
360C22×C8C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—674no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#127—674no—
364#127—1342no—
365#124—1348no—
366#121—674no—
367#121—674no—
368#121—1348no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—674no—
373C4×D4—1348no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4C4×D6714yes—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—674no—
390C2×C42—674no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1344no—
395C4⋊C8—1342no—
396#102—42no—
397#102—2682no—
398#102—2682no—
399#102—2682no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406C24—21no—
407C24—671no—
408C24—1341no—
409#41—26832no—
410C2×Q8—2684no—
411C2×Q8—1344no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4C2×C4×D6712yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—2688no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—2684no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C42—2684no—
478C42—674no—
479C42—674no—
480C42—672no—
481C42—672no—
482C42C2×C4×D6712yes—
483C42D4×D6712yes—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—672no—
494C23—674no—
495C23—1342no—
496C23—1342no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500Q8—2688no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2688no—
506D4—2688no—
507D4—2688no—
508D4—2688no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—1342no—
512D4—1342no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—674no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—1348no—
531C2×C4—1348no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
541C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
542C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C2×C4#1452409011yescharacteristic
547C2×C4#1452409111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2682no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5362no—
559C22—5362no—
560C22—674no—
561C22—1344no—
562C22—1344no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C22#1686397511yescharacteristic
567C22#1686397611yescharacteristic
568C22#135×D6712yes—
569C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2682no—
575C4—5362no—
576C4—674no—
577C4—1342no—
578C4—1342no—
579C4#1686387611yescharacteristic
580C4#1686387711yescharacteristic
581C4#1686396211yescharacteristic
582C4#1686396911yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—5362no—
585C2—1344no—
586C2#2256279811yescharacteristic
587C2#416×D6711yescharacteristic
588C2#418×D6711yescharacteristic
589C2#2257153212yes—
590C2#2257153412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#21888
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22561155C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560636C2semidirect
7. #22560634C2semidirect
8. #22560220C2semidirect
9. #22560219C2semidirect
10. #22560216C2semidirect
11. C67×#1804C2semidirect
15. #16863943C4semidirect
306. #1804D67semidirect
307. C67#21888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×C4⋊C8×D672
#225626022
#225611552
#225611342
#225606362
#225606342
#225602202
#225602192
#225602162
C67×#18042
#2188867