Subgroups — #30865743

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863264	—	2	1	no	—
14	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863259	—	2	1	no	—
16	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863242	—	2	1	no	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#532×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14523964	—	4	8	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
138	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₇	—	8	4	no	—
192	#21888	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3247	1	4	yes	—
199	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
201	#2283	—	67	1	no	—
202	#1987	—	67	2	no	—
203	#1982	—	67	2	no	—
204	#1893	—	67	4	no	—
205	#1804	—	67	4	no	—
206	C₆₇	#21888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
209	#532	—	2	4	no	—
210	#532	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#124	—	2	1	no	—
214	C₂×#121	—	2	1	no	—
215	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×#102	—	67	8	no	—
223	#383	—	134	1	no	—
224	#382	—	67	2	no	—
225	#381	—	134	1	no	—
226	#380	—	67	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
229	#376	—	134	1	no	—
230	#340	—	67	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
271	#102	—	268	8	no	—
272	#95	—	134	2	no	—
273	#95	—	134	2	no	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	#95	—	134	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	268	8	no	—
310	C₂×C₈	—	134	4	no	—
311	C₂×C₈	—	134	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
320	C₄²	—	268	4	no	—
321	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
368	C₈	—	268	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	#16863401	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	536	4	no	—
387	C₄	#16863392	1	4	yes	—
388	C₄	#16863879	1	2	yes	—
389	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22571529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #22562607	C₂	semidirect
3. #22561158	C₂	semidirect
4. #22561137	C₂	semidirect
5. #22560638	C₂	semidirect
6. #22560219	C₂	semidirect
23. #532×C₆₇	C₄	semidirect
206. C₆₇	#21888	semidirect
210. #532	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562607	2
#22561158	2
#22561137	2
#22560638	2
#22560219	2
C₂×#532×C₆₇	2
#21888	67