Finite Group Databasebeta

← #30865745

Subgroups — #30865745

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22562604C211yesmaximal, characteristic
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22560633C211yesmaximal, characteristic
7#22560632C211yesmaximal, characteristic
8#22560630C211yesmaximal, characteristic
9#22560223C212yesmaximal, complemented
10#22560222C212yesmaximal, complemented
11C67×#1892C211yesmaximal, characteristic
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863948—24no—
14#16863948C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863261C2212yes—
33#16863257—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C67⋊C8—22no—
51C22×C67⋊C8—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524042C2×C414yes—
55#14524041—22no—
56#14524041C2×C414yes—
57#14524033—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022C2×C414yes—
60#14524020—28no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67C2×C414yes—
63#14524008—28no—
64#14524008—22no—
65#14524008C2×C414yes—
66#14523999—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67C2×C414yes—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D414yes—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C8—24no—
87Dic67⋊C8—24no—
88#14523968—42no—
89#14523967—42no—
90#14523966—42no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67—22no—
98C22×C8×C67—42no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107#103×C67—42no—
108#95×C67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134C22×C412yes—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C22⋊C414yes—
122C22×Dic67C22⋊C414yes—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—44no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C22×C412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—44no—
146C4×Dic67C22⋊C414yes—
147C4×Dic67C22⋊C414yes—
148C4×Dic67C22×C412yes—
149C4×Dic67C22×C412yes—
150C4×Dic67C2×D412yes—
151C4×Dic67C2×D412yes—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67C22×C412yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—44no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C22×C412yes—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67C2×C22⋊C412yes—
180C23×C67#13712yes—
181C23×C67#13712yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183Q8×C67—24no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C672−1+412yes—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—28no—
208C2×Dic67—28no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67#13514yes—
221Dic134—24no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—48no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—24no—
230C22×C67—24no—
231C22×C67#41914yes—
232C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C67#53712yes—
234C22×C67C2×#13512yes—
235C22×C67C2×#13711yescharacteristic
236C22×C67C2×#13711yescharacteristic
237C4×C67—22no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67#52012yes—
242C4×C67#53511yescharacteristic
243C4×C67#53611yescharacteristic
244Dic67—22no—
245Dic67—22no—
246Dic67—22no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—82no—
250Dic67#41614yes—
251#21889—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—24no—
253C2×C67#231111yescharacteristic
254C2×C67C2×#41611yescharacteristic
255C2×C67C2×#41911yescharacteristic
256C2×C67#324812yes—
257C2×C67#324812yes—
258C2×#533—671no—
259C22×C4⋊C8—671no—
260#2283—671no—
261#1988—672no—
262#1981—672no—
263#1892—671no—
264#1892—671no—
265#1892—671no—
266#1892D6711yescharacteristic
267#1805—672no—
268#1805—672no—
269C67#2188911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×C8—671no—
271C23×C8C2×D6711yescharacteristic
272#533—678no—
273#533—1344no—
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×C4⋊Q8—671no—
276C2×#125—1341no—
277C2×C22⋊Q8—671no—
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4×Q8—671no—
281C2×C4×Q8—671no—
282C2×C4×Q8—1341no—
283C2×#117—1341no—
284C22×C42—671no—
285C2×C4⋊C8—672no—
286C2×C4⋊C8—672no—
287C2×C4⋊C8—1344no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#103C2×D6712yes—
292#383—1341no—
293#382—672no—
294#381—1341no—
295#380—671no—
296#380C2×D6711yescharacteristic
297C4×C4⋊C4—672no—
298C4×C22⋊C4—1341no—
299#376—1341no—
300#340—672no—
301#340—672no—
302#340—672no—
303#340C2×D6712yes—
304C22×Q8—671no—
305C22×Q8—1341no—
306C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
307C23×C4—671no—
308C23×C4—671no—
309C23×C4C22×D6711yescharacteristic
310C22×C8—22no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8—2682no—
313C22×C8—672no—
314C22×C8—1342no—
315C22×C8C22×D6712yes—
316C4⋊Q8—674no—
317C4⋊Q8—674no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1342no—
320#125—1348no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—674no—
323C22⋊Q8—1348no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8C4×D6714yes—
326C4×Q8—674no—
327C4×Q8—674no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1348no—
330C4×Q8—1342no—
331#117—1348no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
342C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C42—674no—
348C2×C42—671no—
349C2×C42—671no—
350C2×C42—674no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—1342no—
354C2×C42—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C4⋊C8—1344no—
357C4⋊C8—1344no—
358#103—42no—
359#103—2682no—
360#103—2682no—
361#103—2682no—
362#95—21no—
363#95—1342no—
364#95—1342no—
365#95—1342no—
366#95—1341no—
367C24D4×D6711yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—2684no—
372C2×Q8—672no—
373C2×Q8—1344no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8C2×C4×D6712yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—671no—
384C22×C4—674no—
385C22×C4—674no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4C2×C4×D6712yes—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6712yes—
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—2684no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—2682no—
425C22⋊C4—1344no—
426C42—2684no—
427C42—674no—
428C42—674no—
429C42—672no—
430C42—672no—
431C42—672no—
432C42—672no—
433C42—1344no—
434C42—1344no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23C22⋊C4×D6712yes—
438C23#1452407212yes—
439C23#1452407512yes—
440C23C2×D4×D6711yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2688no—
445Q8—2681no—
446Q8—2681no—
447Q8—1344no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—672no—
465C2×C4—674no—
466C2×C4—672no—
467C2×C4—672no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1348no—
472C2×C4—1348no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
479C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4#1452408812yes—
482C2×C4#1452409012yes—
483C8—42no—
484C8—2682no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22#1686340314yes—
490C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
491C22#1686397312yes—
492C22#135×D6712yes—
493C22C2×#1452407211yescharacteristic
494C22C2×#1452407511yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—2682no—
500C4—2682no—
501C4—5362no—
502C4—674no—
503C4—1342no—
504C4—1342no—
505C4—1342no—
506C4#1686387512yes—
507C4#1686396111yescharacteristic
508C4#1686396811yescharacteristic
509C2—24no—
510C2#2256279611yescharacteristic
511C2#416×D6711yescharacteristic
512C2C2×#1686340311yescharacteristic
513C2#2257153912yes—
514C2#2257154112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#21889
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561159C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
9. #22560223C2semidirect
10. #22560222C2semidirect
14. #16863948C4semidirect
269. C67#21889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C22×Dic67⋊C82
#225626042
#225611592
#225611302
#225606332
#225606322
#225606302
#225602232
#225602222
C67×#18922
#2188967