Subgroups — #30865751

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560632	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863953	—	2	4	no	—
9	#16863953	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863264	—	2	1	no	—
20	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863259	—	2	1	no	—
22	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	#14524043	—	2	2	no	—
35	#14524043	—	2	2	no	—
36	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14524035	—	2	8	no	—
39	#14524022	—	2	8	no	—
40	#14524022	—	2	4	no	—
41	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14524002	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523968	—	4	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
155	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
157	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	#21889	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#3248	1	4	yes	—
183	C₂×#533	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#2283	—	67	1	no	—
186	#1988	—	67	2	no	—
187	#1981	—	67	2	no	—
188	#1892	—	67	4	no	—
189	#1805	—	67	4	no	—
190	C₆₇	#21889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	#533	—	67	8	no	—
193	#533	—	134	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
196	C₂×#125	—	134	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
201	C₂×#117	—	134	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×#103	—	67	8	no	—
207	#383	—	134	1	no	—
208	#382	—	67	2	no	—
209	#381	—	134	1	no	—
210	#380	—	67	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
213	#376	—	134	1	no	—
214	#340	—	67	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
217	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
227	#125	—	134	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
234	#117	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#103	—	268	8	no	—
255	#95	—	134	2	no	—
256	#95	—	134	2	no	—
257	#95	—	134	2	no	—
258	#95	—	134	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₄²	—	268	4	no	—
298	C₄²	—	134	8	no	—
299	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	268	8	no	—
311	Q₈	—	268	2	no	—
312	Q₈	—	268	2	no	—
313	Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#16863406	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	268	4	no	—
354	C₄	—	268	4	no	—
355	C₄	—	536	4	no	—
356	C₄	#16863393	1	4	yes	—
357	C₄	#16863877	1	2	yes	—
358	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16863393	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22571547	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21889
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561160	C₂	semidirect
4. #22561131	C₂	semidirect
6. #22560225	C₂	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
190. C₆₇	#21889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22562607	2
#22561160	2
#22561131	2
#22560632	2
#22560225	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#21889	67