Finite Group Databasebeta

← #30865752

Subgroups — #30865752

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561165C212yesmaximal, complemented
5#22561140C212yesmaximal, complemented
6#22560648C211yesmaximal, characteristic
7#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560213C212yesmaximal, complemented
10#22560207C212yesmaximal, complemented
11C67×#1895C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863927—24no—
14#16863927C418yescomplemented
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524024—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863419—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37#16863247—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524036—28no—
54#14524034—22no—
55#14524034C2×C414yes—
56#14524030—22no—
57#14524030C2×C414yes—
58#14524024—28no—
59#14524022—22no—
60#14524022C2×C414yes—
61#14524008—22no—
62#14524008C2×C414yes—
63D4×Dic67—28no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67C2×C414yes—
66#14523999—28no—
67#14523999—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67C2×C414yes—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D414yes—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C8—24no—
90Dic67⋊C8—24no—
91#14523968—42no—
92#14523966—42no—
93#14523964—42no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C2×M16×C67—42no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102#121×C67—22no—
103#121×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#102×C67—42no—
109#95×C67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C22×C412yes—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—42no—
122C22×Dic67—42no—
123C22×Dic67C22⋊C414yes—
124C22×Dic67C22⋊C414yes—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129#11761612—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C22×C412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—44no—
142Dic67⋊C4—44no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—42no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—44no—
150C4×Dic67C22⋊C414yes—
151C4×Dic67C22⋊C414yes—
152C4×Dic67C22×C412yes—
153C4×Dic67C22×C412yes—
154C4×Dic67C2×D412yes—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C24×C67—21no—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172M16×C67—44no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C22×C412yes—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67C2×C22⋊C412yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193D4×C67—24no—
194D4×C67—48no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
210C2×C4×C672−1+412yes—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—28no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—44no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—48no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×Dic67#13712yes—
232Dic134—24no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C67#53712yes—
249C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C67C2×#13711yescharacteristic
251C22×C67#57512yes—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#52012yes—
256C4×C67#53511yescharacteristic
257C4×C67#53611yescharacteristic
258Dic67—22no—
259Dic67—22no—
260Dic67—22no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—82no—
264Dic67#41714yes—
265#21890—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—42no—
267C2×C67—82no—
268C2×C67#231111yescharacteristic
269C2×C67C2×#41711yescharacteristic
270C2×C67#289611yescharacteristic
271C2×C67#325112yes—
272C2×C67#325212yes—
273C2×#529—671no—
274C2×#423—671no—
275#2285—671no—
276#1989—672no—
277#1983—672no—
278#1895—671no—
279#1895D6711yescharacteristic
280#1894—671no—
281#1894—671no—
282#1803—672no—
283#1802—672no—
284C67#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—671no—
286C22×M16C2×D6711yescharacteristic
287#529—678no—
288#529—1344no—
289C2×#126—1341no—
290C2×#125—671no—
291C2×#124—671no—
292C2×#123—1341no—
293C2×C22⋊Q8—671no—
294C2×#121C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C2×#117—1341no—
299C2×#117—1341no—
300C22×C42—671no—
301#423—1344no—
302C2×C4⋊C8—672no—
303C2×C4⋊C8—672no—
304C2×#103—672no—
305C2×#103—672no—
306C2×#102—672no—
307C2×#102C2×D6712yes—
308#384—672no—
309#382—1341no—
310#380—671no—
311#380—1341no—
312#380C2×D6711yescharacteristic
313C4×C4⋊C4—672no—
314C4×C4⋊C4—1341no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340C2×D6712yes—
319C22×Q8—671no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22×D6711yescharacteristic
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—42no—
328C2×M16—2682no—
329C2×M16—1342no—
330C22×C8—672no—
331C22×C8C22×D6712yes—
332#126—1348no—
333#125—674no—
334#125—1342no—
335#124—674no—
336#124—1342no—
337#123—1348no—
338C22⋊Q8—674no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—22no—
341#121C4×D6714yes—
342C4×Q8—674no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—674no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1348no—
347#117—2684no—
348#117—1348no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C42—674no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—674no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—1342no—
373C2×C42—1341no—
374C4⋊C8—1344no—
375C4⋊C8—1344no—
376#103—2682no—
377#103—2682no—
378#102—42no—
379#102—2682no—
380#95—21no—
381#95—1342no—
382#95—1341no—
383C24—21no—
384C24D4×D6711yescharacteristic
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4C2×C4×D6712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—674no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—674no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4C2×C4×D6712yes—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6712yes—
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—2684no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2684no—
430C4⋊C4—2684no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C42—2684no—
448C42—674no—
449C42—674no—
450C42—672no—
451C42—672no—
452C42—672no—
453C42—672no—
454C42—1344no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23C22⋊C4×D6712yes—
465C23C2×D4×D6711yescharacteristic
466Q8—2681no—
467Q8—2681no—
468Q8—1344no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2688no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—672no—
493C2×C4—672no—
494C2×C4—672no—
495C2×C4—672no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1348no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
504C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4#1452408812yes—
507C2×C4#1452409012yes—
508C8—42no—
509C8—2682no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
521C22#1686397312yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
523C22#137×D6711yescharacteristic
524C22#1686419212yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—5362no—
531C4—674no—
532C4—1342no—
533C4—1342no—
534C4—1342no—
535C4#1686387512yes—
536C4#1686396111yescharacteristic
537C4#1686396811yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2#2256279611yescharacteristic
541C2#417×D6711yescharacteristic
542C2#2256872311yescharacteristic
543C2#2257156412yes—
544C2#2257157512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#21890
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863419C2semidirect
3. #22562611C2semidirect
4. #22561165C2semidirect
5. #22561140C2semidirect
7. #22560642C2semidirect
8. #22560640C2semidirect
9. #22560213C2semidirect
10. #22560207C2semidirect
14. #16863927C4semidirect
284. C67#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
C2×#168634192
#225626112
#225611652
#225611402
#225606482
#225606422
#225606402
#225602132
#225602072
C67×#18952
#2189067