Finite Group Databasebeta

← #30865761

Subgroups — #30865761

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560218C212yesmaximal, complemented
10#22560217C212yesmaximal, complemented
11C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14#16863941—24no—
15#16863941C418yescomplemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524015—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863419—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863261C2212yes—
33#16863257—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761627—28no—
47C2×#11761627—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042C2×C414yes—
62#14524039—22no—
63#14524039C2×C414yes—
64#14524029—28no—
65#14524017—22no—
66#14524017C2×C414yes—
67#14524015—28no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67C2×C414yes—
70#14524005—22no—
71#14524005C2×C414yes—
72(C22⋊D67)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67C2×C414yes—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D414yes—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C8—24no—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523965—42no—
90#14523964—42no—
91#14523963—42no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C2×M16×C67—42no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102#121×C67—22no—
103#121×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#102×C67—42no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761627—432no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C22×C412yes—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C22×Dic67—24no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—44no—
132C22×Dic67C22⋊C414yes—
133C22×Dic67C22⋊C414yes—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—44no—
140#11761612—44no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C22×C412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—42no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—44no—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22×C412yes—
157C4×Dic67C22×C412yes—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C24×C67—21no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—44no—
167C2×D4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176M16×C67—44no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C22×C412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C2×C22⋊C412yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202D4×C67—24no—
203D4×C67—48no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
219C2×C4×C672−1+412yes—
220C22⋊D67—48no—
221C22⋊D67—48no—
222C22⋊D67—48no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—28no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—48no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
241D268—24no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244C4×D67—48no—
245Dic134—48no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C67#53712yes—
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67#52012yes—
272C4×C67#53511yescharacteristic
273C4×C67#53611yescharacteristic
274Dic67—22no—
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—82no—
279Dic67#41814yes—
280#21891—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—42no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67#231111yescharacteristic
284C2×C67C2×#41811yescharacteristic
285C2×C67#289611yescharacteristic
286C2×C67#325112yes—
287C2×C67#325112yes—
288D67—82no—
289C2×#532—671no—
290C2×#423—671no—
291#2283—671no—
292#1988—672no—
293#1982—672no—
294#1895—671no—
295#1895—671no—
296#1895—671no—
297#1895D6711yescharacteristic, complemented
298#1804—672no—
299#1804—672no—
300C67#2189111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1341no—
302C22×M16—671no—
303C22×M16C2×D6711yescharacteristic
304#532—678no—
305#532—1344no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×#127—671no—
308C2×#124—1341no—
309C2×#121—671no—
310C2×#121—1341no—
311C2×#121C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4×D4—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C22×C42—671no—
316#423—1344no—
317C2×C4⋊C8—672no—
318C2×C4⋊C8—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×#102C2×D6712yes—
323#383—1341no—
324#382—672no—
325#381—1341no—
326#380—671no—
327#380C2×D6711yescharacteristic
328C4×C4⋊C4—672no—
329C4×C22⋊C4—1341no—
330#376—1341no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#340—672no—
334#340C2×D6712yes—
335C2×#41—2688no—
336C2×#41—1348no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—671no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×M16—22no—
350C2×M16—42no—
351C2×M16—2682no—
352C2×M16—1342no—
353C22×C8—672no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—674no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#127—674no—
358#127—1342no—
359#124—1348no—
360#121—22no—
361#121—674no—
362#121—1348no—
363#121—1342no—
364#121C4×D6714yes—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—674no—
367C4×D4—1348no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—672no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—674no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—674no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1342no—
388C4⋊C8—1344no—
389C4⋊C8—1344no—
390#102—42no—
391#102—2682no—
392#102—2682no—
393#102—2682no—
394#95—21no—
395#95—1342no—
396#95—1342no—
397#95—1342no—
398#95—1341no—
399C24—21no—
400C24—1341no—
401C24D4×D6711yescharacteristic
402#41—26832no—
403C2×Q8—2684no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—672no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4C2×C4×D6712yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2684no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—674no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4C2×C4×D6712yes—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445M16—44no—
446M16—2684no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C42—2684no—
469C42—674no—
470C42—674no—
471C42—672no—
472C42—672no—
473C42—672no—
474C42—672no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—2682no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2682no—
488C23—1342no—
489C23C22⋊C4×D6712yes—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—2688no—
492D4—24no—
493D4—48no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—2688no—
497D4—2688no—
498D4—2688no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—1344no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2688no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—674no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1348no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
531C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#1452408812yes—
534C2×C4#1452409012yes—
535C8—42no—
536C8—2682no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C22#1686397312yes—
554C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
555C22#1686419211yescharacteristic
556C22#1686419511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—2682no—
561C4—5362no—
562C4—674no—
563C4—1342no—
564C4—1342no—
565C4—1342no—
566C4#1686387512yes—
567C4#1686396111yescharacteristic
568C4#1686396811yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—5362no—
572C2#2256279611yescharacteristic
573C2#418×D6711yescharacteristic
574C2#2256872511yescharacteristic
575C2#2257156412yes—
576C2#2257156612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#21891
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863419C2semidirect
3. #22562604C2semidirect
4. #22561159C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560648C2semidirect
7. #22560647C2semidirect
8. #22560645C2semidirect
9. #22560218C2semidirect
10. #22560217C2semidirect
11. C67×#1895C2semidirect
15. #16863941C4semidirect
297. #1895D67semidirect
300. C67#21891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C2×#168634192
#225626042
#225611592
#225611342
#225606482
#225606472
#225606452
#225602182
#225602172
C67×#18952
#2189167