Finite Group Databasebeta

← #30865768

Subgroups — #30865768

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic
3#22562604C211yesmaximal, characteristic
4#22561155C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22560643C211yesmaximal, characteristic
7#22560642C211yesmaximal, characteristic
8#22560640C211yesmaximal, characteristic
9#22560223C212yesmaximal, complemented
10#22560222C212yesmaximal, complemented
11C67×#1894C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863948—24no—
14#16863948C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863419—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863261C2212yes—
33#16863257—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524042C2×C414yes—
55#14524041—22no—
56#14524041C2×C414yes—
57#14524033—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022C2×C414yes—
60#14524020—28no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67C2×C414yes—
63#14524008—28no—
64#14524008—22no—
65#14524008C2×C414yes—
66#14523999—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67C2×C414yes—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D414yes—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C8—24no—
87Dic67⋊C8—24no—
88#14523968—42no—
89#14523967—42no—
90#14523966—42no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67—22no—
98C2×M16×C67—42no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107#103×C67—42no—
108#95×C67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67C22⋊C414yes—
123C22×Dic67C22⋊C414yes—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128#11761612—44no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C22×C412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—44no—
147C4×Dic67C22⋊C414yes—
148C4×Dic67C22⋊C414yes—
149C4×Dic67C22×C412yes—
150C4×Dic67C22×C412yes—
151C4×Dic67C2×D412yes—
152C4×Dic67C2×D412yes—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67C22×C412yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—44no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C22×C412yes—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67C2×C22⋊C412yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184Q8×C67—24no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
203C2×C4×C672−1+412yes—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—28no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic67#13714yes—
224Dic134—24no—
225Dic134—48no—
226Dic134—41no—
227Dic134—41no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C67#53712yes—
237C22×C67C2×#13712yes—
238C22×C67#57511yescharacteristic
239C22×C67#57511yescharacteristic
240C4×C67—22no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—82no—
244C4×C67#52012yes—
245C4×C67#53511yescharacteristic
246C4×C67#53611yescharacteristic
247Dic67—22no—
248Dic67—22no—
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253Dic67#41914yes—
254#21892—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—42no—
256C2×C67#231111yescharacteristic
257C2×C67C2×#41911yescharacteristic
258C2×C67#289611yescharacteristic
259C2×C67#325212yes—
260C2×C67#325212yes—
261C2×#533—671no—
262C2×#423—671no—
263#2283—671no—
264#1987—672no—
265#1981—672no—
266#1894—671no—
267#1894—671no—
268#1894—671no—
269#1894D6711yescharacteristic
270#1805—672no—
271#1805—672no—
272C67#2189211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×M16—671no—
274C22×M16C2×D6711yescharacteristic
275#533—678no—
276#533—1344no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×#125—1341no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×C22⋊Q8—1341no—
282C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×Q8—671no—
285C2×C4×Q8—1341no—
286C2×#117—1341no—
287C22×C42—671no—
288#423—1344no—
289C2×C4⋊C8—672no—
290C2×C4⋊C8—672no—
291C2×#103—672no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103C2×D6712yes—
295#383—1341no—
296#382—672no—
297#381—1341no—
298#380—671no—
299#380C2×D6711yescharacteristic
300C4×C4⋊C4—672no—
301C4×C22⋊C4—1341no—
302#376—1341no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340C2×D6712yes—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8—1341no—
309C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—671no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C2×M16—22no—
314C2×M16—42no—
315C2×M16—2682no—
316C2×M16—1342no—
317C22×C8—672no—
318C22×C8C22×D6712yes—
319C4⋊Q8—674no—
320C4⋊Q8—674no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323#125—1348no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—674no—
326C22⋊Q8—1348no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8C4×D6714yes—
329C4×Q8—674no—
330C4×Q8—674no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1348no—
333C4×Q8—1342no—
334#117—1348no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C42—674no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—674no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—1342no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42—1341no—
359C4⋊C8—1344no—
360C4⋊C8—1344no—
361#103—42no—
362#103—2682no—
363#103—2682no—
364#103—2682no—
365#95—21no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368#95—1342no—
369#95—1341no—
370C24D4×D6711yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—2682no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—672no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8C2×C4×D6712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—674no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—674no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4C2×C4×D6712yes—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6712yes—
402C22×C4C23×D6711yescharacteristic
403M16—44no—
404M16—2684no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—1344no—
430C42—2684no—
431C42—674no—
432C42—674no—
433C42—672no—
434C42—672no—
435C42—672no—
436C42—672no—
437C42—1344no—
438C42—1344no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23C22⋊C4×D6712yes—
444C23C2×D4×D6711yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2688no—
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451Q8—1344no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—672no—
472C2×C4—674no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—672no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1348no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
485C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4#1452408812yes—
488C2×C4#1452409012yes—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497C22#1686397312yes—
498C22#137×D6712yes—
499C22#1686419211yescharacteristic
500C22#1686419511yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—5362no—
508C4—674no—
509C4—1342no—
510C4—1342no—
511C4—1342no—
512C4#1686387512yes—
513C4#1686396111yescharacteristic
514C4#1686396811yescharacteristic
515C2—42no—
516C2#2256279611yescharacteristic
517C2#419×D6711yescharacteristic
518C2#2256872511yescharacteristic
519C2#2257157512yes—
520C2#2257157712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#21892
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561155C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
9. #22560223C2semidirect
10. #22560222C2semidirect
14. #16863948C4semidirect
272. C67#21892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168634192
#225626042
#225611552
#225611302
#225606432
#225606422
#225606402
#225602232
#225602222
C67×#18942
#2189267