Finite Group Databasebeta

← #30865775

Subgroups — #30865775

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561155C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560208C212yesmaximal, complemented
10#22560207C212yesmaximal, complemented
11C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14#16863941—24no—
15#16863941C418yescomplemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524015—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×#14523999—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863419—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37#16863247—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761627—28no—
47C2×#11761627—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042C2×C414yes—
62#14524039—22no—
63#14524039C2×C414yes—
64#14524029—28no—
65#14524017—22no—
66#14524017C2×C414yes—
67#14524015—28no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67C2×C414yes—
70#14524005—22no—
71#14524005C2×C414yes—
72(C22⋊D67)⋊C4—28no—
73#14523999—44no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67C2×C414yes—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D414yes—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90Dic67⋊C8—24no—
91Dic67⋊C8—24no—
92#14523965—42no—
93#14523964—42no—
94#14523963—42no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67—22no—
101C2×M16×C67—42no—
102C22×C8×C67C2312yes—
103#121×C67—22no—
104#121×C67C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109#102×C67—42no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112#11761627—432no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C22×C412yes—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—44no—
133C22×Dic67C22⋊C414yes—
134C22×Dic67C22⋊C414yes—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—44no—
141#11761612—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67C22×C412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—44no—
151Dic67⋊C4—44no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156C4×Dic67—44no—
157C4×Dic67C22⋊C414yes—
158C4×Dic67C22⋊C414yes—
159C4×Dic67C22×C412yes—
160C4×Dic67C22×C412yes—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C24×C67—21no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—44no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67C22×C412yes—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67C2×C22⋊C412yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205D4×C67—24no—
206D4×C67—48no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C2×C4×C672−1+412yes—
223C22⋊D67—48no—
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—48no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—28no—
230C2×Dic67—28no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C2×Dic67#13712yes—
244D268—24no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247C4×D67—48no—
248Dic134—48no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C67#53712yes—
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#52012yes—
275C4×C67#53511yescharacteristic
276C4×C67#53611yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—42no—
280Dic67—82no—
281Dic67#41714yes—
282Dic67#41814yes—
283#21893—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#231111yescharacteristic
287C2×C67C2×#41811yescharacteristic
288C2×C67C2×#41711yescharacteristic
289C2×C67#325312yes—
290C2×C67#325412yes—
291D67—82no—
292C2×#532—671no—
293C2×#423—671no—
294#2285—671no—
295#1987—672no—
296#1982—672no—
297#1895—671no—
298#1895—671no—
299#1895—671no—
300#1895D6711yescharacteristic, complemented
301#1802—672no—
302#1802—672no—
303C67#2189311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—1341no—
305C22×M16—671no—
306C22×M16C2×D6711yescharacteristic
307#532—678no—
308#532—1344no—
309C2×C4⋊Q8—671no—
310C2×#127—671no—
311C2×#124—1341no—
312C2×#121—671no—
313C2×#121—1341no—
314C2×#121C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×#117—1341no—
319C22×C42—671no—
320#423—1344no—
321C2×C4⋊C8—672no—
322C2×C4⋊C8—672no—
323C2×#102—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102C2×D6712yes—
327#384—672no—
328#382—1341no—
329#380—671no—
330#380—1341no—
331#380C2×D6711yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—672no—
333C4×C4⋊C4—1341no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340C2×D6712yes—
338C2×#41—2688no—
339C2×#41—1348no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—671no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4C22×D6711yescharacteristic
347C23×C4—671no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4—1341no—
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×M16—22no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—2682no—
355C2×M16—1342no—
356C22×C8—672no—
357C22×C8C22×D6712yes—
358C4⋊Q8—674no—
359C4⋊Q8—1342no—
360#127—674no—
361#127—1342no—
362#124—1348no—
363#121—22no—
364#121—674no—
365#121—1348no—
366#121—1342no—
367#121C4×D6714yes—
368C4×D4—674no—
369C4×D4—674no—
370C4×D4—1348no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373#117—2684no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—674no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1342no—
394C4⋊C8—1344no—
395C4⋊C8—1344no—
396#102—42no—
397#102—2682no—
398#102—2682no—
399#102—2682no—
400#95—21no—
401#95—1342no—
402#95—1341no—
403C24—21no—
404C24—1341no—
405C24D4×D6711yescharacteristic
406#41—26832no—
407C2×Q8—2684no—
408C2×Q8—1344no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4C2×C4×D6712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—674no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C4×D6712yes—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449M16—44no—
450M16—2684no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2684no—
461C4⋊C4—2684no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—2682no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C42—2684no—
475C42—674no—
476C42—674no—
477C42—672no—
478C42—672no—
479C42—672no—
480C42—672no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—2682no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2682no—
494C23—1342no—
495C23C22⋊C4×D6712yes—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—2688no—
498D4—24no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2688no—
503D4—2688no—
504D4—2688no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—1344no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2688no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—674no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1348no—
532C2×C4—1348no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
537C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452408812yes—
540C2×C4#1452409012yes—
541C8—42no—
542C8—2682no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—5362no—
557C22—5362no—
558C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
559C22#1686397312yes—
560C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
561C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
562C22#137×D6711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2682no—
567C4—5362no—
568C4—674no—
569C4—674no—
570C4—1342no—
571C4—1342no—
572C4#1686387512yes—
573C4#1686396111yescharacteristic
574C4#1686396811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—5362no—
578C2#2256279611yescharacteristic
579C2#418×D6711yescharacteristic
580C2#417×D6711yescharacteristic
581C2#2257158612yes—
582C2#2257159112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#21893
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863419C2semidirect
3. #22562611C2semidirect
4. #22561155C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560648C2semidirect
7. #22560647C2semidirect
8. #22560645C2semidirect
9. #22560208C2semidirect
10. #22560207C2semidirect
11. C67×#1895C2semidirect
15. #16863941C4semidirect
300. #1895D67semidirect
303. C67#21893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C2×#168634192
#225626112
#225611552
#225611342
#225606482
#225606472
#225606452
#225602082
#225602072
C67×#18952
#2189367