Subgroups — #30865776

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863946	—	2	4	no	—
11	#16863946	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863420	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524040	—	2	2	no	—
46	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14524031	—	2	8	no	—
48	#14524017	—	2	8	no	—
49	#14524017	—	2	4	no	—
50	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14523963	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	#11761628	—	4	32	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
96	#11761612	—	4	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	D₂₆₈	—	4	8	no	—
173	D₂₆₈	—	4	2	no	—
174	D₂₆₈	—	4	2	no	—
175	D₂₆₈	—	4	8	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	#21893	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3253	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#3254	1	2	yes	—
211	D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×#532	—	67	1	no	—
213	C₂×#423	—	67	1	no	—
214	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1987	—	67	2	no	—
216	#1982	—	67	2	no	—
217	#1895	—	67	4	no	—
218	#1802	—	67	4	no	—
219	C₆₇	#21893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	134	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
222	#532	—	67	8	no	—
223	#532	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#127	—	67	1	no	—
226	C₂×#124	—	134	1	no	—
227	C₂×#121	—	67	2	no	—
228	C₂×#121	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
231	C₂×#117	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#423	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×#102	—	67	8	no	—
237	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#340	—	67	8	no	—
244	C₂×#41	—	268	8	no	—
245	C₂×#41	—	134	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	#127	—	67	4	no	—
261	#127	—	134	2	no	—
262	#124	—	134	8	no	—
263	#121	—	67	8	no	—
264	#121	—	134	8	no	—
265	#121	—	134	4	no	—
266	C₄×D₄	—	67	8	no	—
267	C₄×D₄	—	134	8	no	—
268	C₄×D₄	—	134	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
287	#102	—	268	8	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	268	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂×D₄	—	268	4	no	—
296	C₂×D₄	—	268	8	no	—
297	C₂×D₄	—	268	2	no	—
298	C₂×D₄	—	268	2	no	—
299	C₂×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	8	no	—
301	C₂×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	268	8	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₂×C₈	—	134	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	268	4	no	—
350	C₂³	—	268	2	no	—
351	C₂³	—	268	2	no	—
352	C₂³	—	268	4	no	—
353	C₂³	—	134	4	no	—
354	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	268	8	no	—
357	D₄	—	268	8	no	—
358	D₄	—	268	16	no	—
359	D₄	—	268	8	no	—
360	D₄	—	268	2	no	—
361	D₄	—	268	2	no	—
362	D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	16	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
390	C₈	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	268	4	no	—
398	C₂²	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	536	4	no	—
400	C₂²	—	536	4	no	—
401	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	268	4	no	—
411	C₄	#16863395	1	4	yes	—
412	C₄	#16863400	1	4	yes	—
413	C₄	#16863876	1	2	yes	—
414	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	536	4	no	—
418	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22571587	1	2	yes	—
422	C₂	#22571592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. #22561157	C₂	semidirect
4. #22561136	C₂	semidirect
5. #22560645	C₂	semidirect
6. #22560206	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
11. #16863946	C₄	semidirect
214. #2285	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	#21893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863420	2
#22561157	2
#22561136	2
#22560645	2
#22560206	2
C₆₇×#2285	2
#21893	67