Finite Group Databasebeta

← #30865782

Subgroups — #30865782

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic
3#22562611C211yesmaximal, characteristic
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22560643C211yesmaximal, characteristic
7#22560642C211yesmaximal, characteristic
8#22560640C211yesmaximal, characteristic
9#22560213C212yesmaximal, complemented
10#22560212C212yesmaximal, complemented
11C67×#1894C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863948—24no—
14#16863948C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863419—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37#16863247—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524042C2×C414yes—
55#14524041—22no—
56#14524041C2×C414yes—
57#14524033—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022C2×C414yes—
60#14524020—28no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67C2×C414yes—
63#14524008—28no—
64#14524008—22no—
65#14524008C2×C414yes—
66#14523999—28no—
67#14523999—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67C2×C414yes—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D414yes—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C8—24no—
90Dic67⋊C8—24no—
91#14523968—42no—
92#14523967—42no—
93#14523966—42no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—22no—
99C2×M16×C67—42no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#103×C67—42no—
109#95×C67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134C22×C412yes—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C22⋊C414yes—
124C22×Dic67C22⋊C414yes—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129#11761612—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C22×C412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—44no—
144Dic67⋊C4—44no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—42no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—44no—
150C4×Dic67C22⋊C414yes—
151C4×Dic67C22⋊C414yes—
152C4×Dic67C22×C412yes—
153C4×Dic67C22×C412yes—
154C4×Dic67C2×D412yes—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C22×C412yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—44no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C22×C412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67C2×C22⋊C412yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
206C2×C4×C672−1+412yes—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—28no—
211C2×Dic67—28no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×Dic67#13712yes—
226C2×Dic67#13714yes—
227Dic134—24no—
228Dic134—41no—
229Dic134—41no—
230Dic134—48no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C67#53712yes—
240C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C67C2×#13712yes—
242C22×C67C2×#13711yescharacteristic
243C4×C67—22no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#52012yes—
248C4×C67#53511yescharacteristic
249C4×C67#53611yescharacteristic
250Dic67—22no—
251Dic67—22no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—82no—
255Dic67#41714yes—
256Dic67#41914yes—
257#21894—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—42no—
259C2×C67#231111yescharacteristic
260C2×C67C2×#41911yescharacteristic
261C2×C67C2×#41711yescharacteristic
262C2×C67#325412yes—
263C2×C67#325512yes—
264C2×#533—671no—
265C2×#423—671no—
266#2285—671no—
267#1988—672no—
268#1981—672no—
269#1894—671no—
270#1894—671no—
271#1894—671no—
272#1894D6711yescharacteristic
273#1803—672no—
274#1803—672no—
275C67#2189411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×M16—671no—
277C22×M16C2×D6711yescharacteristic
278#533—678no—
279#533—1344no—
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×C4⋊Q8—671no—
282C2×#125—1341no—
283C2×C22⋊Q8—671no—
284C2×C22⋊Q8—1341no—
285C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4×Q8—671no—
287C2×C4×Q8—671no—
288C2×C4×Q8—1341no—
289C2×#117—1341no—
290C2×#117—1341no—
291C22×C42—671no—
292#423—1344no—
293C2×C4⋊C8—672no—
294C2×C4⋊C8—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×#103—672no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103C2×D6712yes—
299#384—672no—
300#382—1341no—
301#380—671no—
302#380—1341no—
303#380C2×D6711yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—672no—
305C4×C4⋊C4—1341no—
306#340—672no—
307#340—672no—
308#340—672no—
309#340C2×D6712yes—
310C22×Q8—671no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4C22×D6711yescharacteristic
316C2×M16—22no—
317C2×M16—42no—
318C2×M16—2682no—
319C2×M16—1342no—
320C22×C8—672no—
321C22×C8C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—674no—
323C4⋊Q8—674no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8—1342no—
326#125—1348no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—674no—
329C22⋊Q8—1348no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8C4×D6714yes—
332C4×Q8—674no—
333C4×Q8—674no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1348no—
336C4×Q8—1342no—
337#117—2684no—
338#117—1348no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C42—674no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—674no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—1342no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42—1341no—
365C4⋊C8—1344no—
366C4⋊C8—1344no—
367#103—42no—
368#103—2682no—
369#103—2682no—
370#103—2682no—
371#95—21no—
372#95—1342no—
373#95—1341no—
374C24D4×D6711yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8C2×C4×D6712yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—671no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—674no—
394C22×C4—674no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4C2×C4×D6712yes—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6712yes—
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—2684no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C2×C8—1342no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—2684no—
420C4⋊C4—2684no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—1344no—
436C42—2684no—
437C42—674no—
438C42—674no—
439C42—672no—
440C42—672no—
441C42—672no—
442C42—672no—
443C42—1344no—
444C42—1344no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23C22⋊C4×D6712yes—
450C23C2×D4×D6711yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—2688no—
455Q8—2681no—
456Q8—2681no—
457Q8—1344no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—672no—
477C2×C4—672no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—674no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—672no—
482C2×C4—672no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1348no—
486C2×C4—1348no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
491C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4#1452408812yes—
494C2×C4#1452409012yes—
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
503C22#1686397312yes—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
505C22#137×D6712yes—
506C22#137×D6711yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4—5362no—
514C4—674no—
515C4—674no—
516C4—1342no—
517C4—1342no—
518C4#1686387512yes—
519C4#1686396111yescharacteristic
520C4#1686396811yescharacteristic
521C2—42no—
522C2#2256279611yescharacteristic
523C2#419×D6711yescharacteristic
524C2#417×D6711yescharacteristic
525C2#2257159112yes—
526C2#2257159912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#21894
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561159C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
9. #22560213C2semidirect
10. #22560212C2semidirect
14. #16863948C4semidirect
275. C67#21894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168634192
#225626112
#225611592
#225611302
#225606432
#225606422
#225606402
#225602132
#225602122
C67×#18942
#2189467