Finite Group Databasebeta

← #30865784

Subgroups — #30865784

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic
3#22562614C211yesmaximal, characteristic
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22560641C212yesmaximal
7#22560639C212yesmaximal
8#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611C2212yes—
13#16863950—24no—
14#16863950C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×#14524001—21no—
24C2×#14524000—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863418—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863261—21no—
34#16863253—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761611—24no—
52C2×#11761611—42no—
53C2×#11761611—42no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524042—22no—
56#14524042C2×C414yes—
57#14524041—22no—
58#14524041C2×C414yes—
59#14524033—28no—
60#14524023—22no—
61#14524023C2×C414yes—
62#14524021—28no—
63#14524019—22no—
64#14524019C2×C414yes—
65C4×Dic134—28no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134C2×C414yes—
68#14524001—44no—
69#14524000—28no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91Dic67⋊C8—24no—
92#14523968—42no—
93#14523967—42no—
94#14523966—42no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#103×C67—42no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134C22×C412yes—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67C22⋊C414yes—
135C2×C4×D67C22⋊C414yes—
136C2×C4×D67C22×C412yes—
137C2×C4×D67C2×D412yes—
138#11761611—48no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67C22×C412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—44no—
159C4×Dic67C22⋊C414yes—
160C4×Dic67C22⋊C414yes—
161C4×Dic67C22×C412yes—
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C42×C67—24no—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67C2×C22⋊C412yes—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67#13712yes—
215C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×Dic67#13712yes—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—28no—
244C4×D67—28no—
245Dic134—22no—
246Dic134—22no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—48no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C67#53711yescharacteristic
254C22×C67#53711yescharacteristic
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C67C2×#13711yescharacteristic
257C22×C67C2×#13711yescharacteristic
258C22×C67C2×#13711yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#41914yes—
271C4×C67#52011yescharacteristic
272C4×C67#52011yescharacteristic
273C4×C67#53511yescharacteristic
274C4×C67#53611yescharacteristic
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—82no—
280Dic67#41714yes—
281#21894—671nomaximal, Sylow
282C2×C67#231111yescharacteristic
283C2×C67C2×#41911yescharacteristic
284C2×C67C2×#41711yescharacteristic
285C2×C67#325411yescharacteristic
286C2×C67#325411yescharacteristic
287C2×C67#325511yescharacteristic
288C2×C67#325511yescharacteristic
289D67—42no—
290C2×#533—671no—
291C2×#423—671no—
292#2285—671no—
293#1988—672no—
294#1981—672no—
295#1894—672no—
296#1894—672no—
297#1803—671no—
298#1803—671no—
299#1803—671no—
300#1803D6711yescharacteristic, complemented
301C67#2189411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×M16—672no—
303#533—678no—
304#533—1344no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×#125—1341no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×C22⋊Q8—671no—
310C2×C22⋊Q8—1341no—
311C2×C4×Q8—671no—
312C2×C4×Q8—1341no—
313C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#117—1341no—
315C2×#117—1341no—
316C22×C42—671no—
317#423—1344no—
318C2×C4⋊C8—672no—
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103C2×D6712yes—
325#384—671no—
326#384C2×D6711yescharacteristic
327#382—1341no—
328#380—672no—
329#380—1341no—
330C4×C4⋊C4—672no—
331C4×C4⋊C4—1341no—
332#340—672no—
333#340—672no—
334#340—672no—
335#340C2×D6712yes—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C2×M16—2682no—
343C2×M16—2682no—
344C2×M16—1344no—
345C22×C8—672no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347C4⋊Q8—674no—
348C4⋊Q8—674no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#125—1348no—
352C22⋊Q8—674no—
353C22⋊Q8—674no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1348no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—674no—
359C4×Q8—1348no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8C4×D6714yes—
362#117—2684no—
363#117—1348no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—674no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42—1342no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1344no—
393C4⋊C8—1342no—
394#103—42no—
395#103—2682no—
396#103—2682no—
397#103—2682no—
398#95—1342no—
399#95—1342no—
400C24—671no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—2682no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—1344no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8C2×C4×D6712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—674no—
423C22×C4—674no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440M16—2688no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
466C22⋊C4—2684no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C42—24no—
470C42—2684no—
471C42—674no—
472C42—674no—
473C42—672no—
474C42—672no—
475C42—1344no—
476C42C2×C4×D6712yes—
477C42D4×D6712yes—
478C23—672no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23C2×D4×D6711yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2688no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—1342no—
494Q8—1342no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—1348no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1348no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
531C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
532C2×C4#1452407212yes—
533C2×C4#1452407512yes—
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408811yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C2×C4#1452409011yescharacteristic
539C2×C4#1452409111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2682no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—1342no—
547C22—1342no—
548C22—1342no—
549C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C22#1686397511yescharacteristic
551C22#1686397611yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
553C22#137×D6711yescharacteristic
554C22C2×#1452407211yescharacteristic
555C22C2×#1452407511yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4—5362no—
563C4—674no—
564C4—1342no—
565C4—1342no—
566C4#1686340314yes—
567C4#1686387611yescharacteristic
568C4#1686387711yescharacteristic
569C4#1686396211yescharacteristic
570C4#1686396911yescharacteristic
571C2—2682no—
572C2#2256279811yescharacteristic
573C2C2×#1686340311yescharacteristic
574C2#417×D6711yescharacteristic
575C2#2257159411yescharacteristic
576C2#2257159511yescharacteristic
577C2#2257160111yescharacteristic
578C2#2257160211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#21894
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561159C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
8. #22560215C2semidirect
9. #22560214C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
14. #16863950C4semidirect
300. #1803D67semidirect
301. C67#21894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168634182
#225626142
#225611592
#225611302
#225606412
#225606392
#225602152
#225602142
#225602112
C67×#18032
#2189467