Finite Group Databasebeta

← #30865793

Subgroups — #30865793

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560644C212yesmaximal
8#22560639C212yesmaximal, complemented
9#22560222C212yesmaximal, complemented
10#22560217C212yesmaximal, complemented
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611C2212yes—
13#16863925—24no—
14#16863925C418yescomplemented
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×#14523999—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863418—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30#16863263—21no—
31#16863261C2212yes—
32#16863258—21no—
33#16863253C2212yes—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
36#16863242—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761611—24no—
52C2×#11761611—42no—
53C2×#11761611—42no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524036—28no—
56#14524035—22no—
57#14524035C2×C414yes—
58#14524025—28no—
59#14524019—22no—
60#14524019C2×C414yes—
61#14524014—22no—
62#14524014C2×C414yes—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67C2×C414yes—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67C2×C414yes—
67(C22⋊D67)⋊C4—28no—
68#14523999—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67C2×C414yes—
86C42×D67D414yes—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523967—42no—
90#14523964—42no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98#124×C67—22no—
99#124×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#103×C67—42no—
107#102×C67—42no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—24no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—44no—
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67C22⋊C414yes—
127C2×C4×D67C22⋊C414yes—
128C2×C4×D67C22×C412yes—
129C2×C4×D67C2×D412yes—
130#11761611—48no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C22×C412yes—
140C4⋊Dic67C22×C412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—42no—
150C4×Dic67C22⋊C414yes—
151C4×Dic67C22⋊C414yes—
152C4×Dic67C22×C412yes—
153C4×Dic67C2×D412yes—
154C24×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67C22×C412yes—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C42×C67—42no—
176C42×C67C22×C412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67C2×C22⋊C412yes—
189Q8×C67—24no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C22⋊D67—48no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—48no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
226C4×D67—24no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—44no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C67#53712yes—
240C22×C67#57511yescharacteristic
241C22×C67#57512yes—
242C22×C67#57511yescharacteristic
243C2×D67—22no—
244C2×D67—22no—
245C2×D67—22no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#52012yes—
253C4×C67#53511yescharacteristic
254C4×C67#53611yescharacteristic
255Dic67—22no—
256Dic67—22no—
257Dic67—22no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261#21895—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—82no—
263C2×C67#231111yescharacteristic
264C2×C67#289611yescharacteristic
265C2×C67#289611yescharacteristic
266C2×C67#325612yes—
267C2×C67#325612yes—
268D67—42no—
269C2×#529—671no—
270C2×#423—671no—
271#2283—671no—
272#1989—671no—
273#1989—671no—
274#1983—671no—
275#1983D6711yescharacteristic, complemented
276#1895—672no—
277#1894—672no—
278#1805—672no—
279#1804—672no—
280C67#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×M16—672no—
282#529—678no—
283#529—1344no—
284C2×#126—1341no—
285C2×#125—671no—
286C2×#124C2×D6711yescharacteristic
287C2×#123—1341no—
288C2×C22⋊Q8—671no—
289C2×#121—671no—
290C2×C4×Q8—671no—
291C2×C4×D4—671no—
292C2×C4×D4—1341no—
293C2×#117—1341no—
294C22×C42—671no—
295#423—1344no—
296C2×C4⋊C8—672no—
297C2×C4⋊C8—671no—
298C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#103—672no—
300C2×#103C2×D6712yes—
301C2×#102—672no—
302C2×#102C2×D6712yes—
303#383—1341no—
304#382—672no—
305#381—1341no—
306#380—672no—
307C4×C4⋊C4—671no—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1341no—
310#376—1341no—
311#340—672no—
312#340—672no—
313#340—672no—
314#340—672no—
315C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
316C22×D4—1341no—
317C22×D4C22×D6711yescharacteristic
318C23×C4—671no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—1341no—
322C2×M16—2682no—
323C2×M16—2682no—
324C2×M16—1344no—
325C22×C8—672no—
326C22×C8C22×D6712yes—
327#126—1348no—
328#125—674no—
329#125—1342no—
330#124—22no—
331#124C4×D6714yes—
332#123—1348no—
333C22⋊Q8—674no—
334C22⋊Q8—1342no—
335#121—674no—
336#121—1342no—
337C4×Q8—674no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—674no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1348no—
342#117—1348no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—674no—
362C2×C42—674no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1344no—
368C4⋊C8—1342no—
369#103—42no—
370#103—2682no—
371#102—42no—
372#102—2682no—
373#95—21no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376#95—1342no—
377#95—1341no—
378C24—21no—
379C24—671no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8C2×C4×D6712yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4C2×C4×D6712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2684no—
397C22×C4—674no—
398C22×C4—674no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413M16—2688no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—2684no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—42no—
439C42—2682no—
440C42—674no—
441C42—674no—
442C42—672no—
443C42—672no—
444C42—1344no—
445C42C2×C4×D6712yes—
446C42D4×D6712yes—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—672no—
453C23—1341no—
454C23—1342no—
455C23—1341no—
456C23—1342no—
457C23C2×D4×D6711yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—24no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2688no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2688no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—672no—
483C2×C4—672no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1344no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
495C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
496C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4#1452408812yes—
499C2×C4#1452409012yes—
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—1342no—
510C22—1342no—
511C22—1342no—
512C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
513C22#1686397512yes—
514C22#1686419211yescharacteristic
515C22#1686419312yes—
516C22#1686419511yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—5362no—
524C4—1342no—
525C4—1342no—
526C4—1342no—
527C4#1686387512yes—
528C4#1686395911yescharacteristic
529C4#1686396611yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—2682no—
532C2#2256279911yescharacteristic
533C2#2256872411yescharacteristic
534C2#2256872511yescharacteristic
535C2#2257160712yes—
536C2#2257160812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#21895
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863418C2semidirect
3. #22562605C2semidirect
4. #22561166C2semidirect
5. #22561164C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
8. #22560639C2semidirect
9. #22560222C2semidirect
10. #22560217C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
14. #16863925C4semidirect
275. #1983D67semidirect
280. C67#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168634182
#225626052
#225611662
#225611642
#225611422
#225606442
#225606392
#225602222
#225602172
C67×#19832
#2189567