Finite Group Databasebeta

← #30865794

Subgroups — #30865794

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561163C212yesmaximal, complemented
5#22561138C212yesmaximal, complemented
6#22560646C212yesmaximal
7#22560639C212yesmaximal, complemented
8#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611C2212yes—
13#16863933—24no—
14#16863933C418yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524000—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863418—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863258—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36#16863243—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761611—24no—
53C2×#11761611—42no—
54C2×#11761611—42no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524038—28no—
57#14524034—22no—
58#14524034C2×C414yes—
59#14524032—22no—
60#14524032C2×C414yes—
61#14524028—28no—
62#14524019—22no—
63#14524019C2×C414yes—
64#14524018—22no—
65#14524018C2×C414yes—
66C4×D268—28no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268C2×C414yes—
69#14524000—28no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67C2×C414yes—
86C42×D67D414yes—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523967—42no—
90#14523965—42no—
91#14523963—42no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#103×C67—42no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268C22×C412yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67C22⋊C414yes—
133C2×C4×D67C22⋊C414yes—
134C2×C4×D67C22×C412yes—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136#11761611—48no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C22×C412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153C4×Dic67—44no—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22×C412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C22×C412yes—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C22×C412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67C2×C22⋊C412yes—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
213C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
226D268—22no—
227D268—22no—
228D268—48no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—44no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—48no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C67#53711yescharacteristic
242C22×C67#53711yescharacteristic
243C22×C67#57512yes—
244C22×C67#57512yes—
245C2×D67—22no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—22no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—82no—
260C4×C67#52011yescharacteristic
261C4×C67#52011yescharacteristic
262C4×C67#53511yescharacteristic
263C4×C67#53611yescharacteristic
264Dic67—22no—
265Dic67—22no—
266Dic67—22no—
267Dic67—42no—
268Dic67—82no—
269#21895—671nomaximal, Sylow
270C2×C67#231111yescharacteristic
271C2×C67#289611yescharacteristic
272C2×C67#289611yescharacteristic
273C2×C67#325612yes—
274C2×C67#325612yes—
275D67—42no—
276D67—82no—
277C2×#529—671no—
278C2×#423—671no—
279#2283—671no—
280#1989—672no—
281#1983—672no—
282#1895—672no—
283#1894—672no—
284#1805—671no—
285#1805D6711yescharacteristic, complemented
286#1804—671no—
287#1804—671no—
288C67#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×M16—672no—
290#529—678no—
291#529—1344no—
292C2×#126—1341no—
293C2×#125—671no—
294C2×#124—671no—
295C2×#123—1341no—
296C2×C22⋊Q8—671no—
297C2×#121—671no—
298C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—1341no—
301C2×#117—1341no—
302C22×C42—671no—
303#423—1344no—
304C2×C4⋊C8—672no—
305C2×C4⋊C8—671no—
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307C2×#103—672no—
308C2×#103C2×D6712yes—
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311#383—1341no—
312#382—671no—
313#382C2×D6711yescharacteristic
314#381—1341no—
315#380—672no—
316C4×C4⋊C4—672no—
317C4×C22⋊C4—1341no—
318#376—1341no—
319#340—672no—
320#340—672no—
321#340—672no—
322#340C2×D6712yes—
323C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
324C22×D4—671no—
325C22×D4—1341no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—1341no—
330C2×M16—2682no—
331C2×M16—2682no—
332C2×M16—1344no—
333C22×C8—672no—
334C22×C8C22×D6712yes—
335#126—1348no—
336#125—674no—
337#125—1342no—
338#124—674no—
339#124—1342no—
340#123—1348no—
341C22⋊Q8—674no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—674no—
344#121—1342no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C4×D6714yes—
347C4×D4—674no—
348C4×D4—1348no—
349C4×D4—1342no—
350#117—1348no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—674no—
370C2×C42—674no—
371C2×C42—1342no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1344no—
375C4⋊C8—1342no—
376#103—42no—
377#103—2682no—
378#102—2682no—
379#102—2682no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386C24—671no—
387C24—1341no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C2×C4×D6712yes—
394C2×D4—2684no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—2684no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—674no—
409C22×C4—674no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—672no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4C23×D6711yescharacteristic
425M16—2688no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
444C22⋊C4—2684no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C42—24no—
451C42—2684no—
452C42—674no—
453C42—674no—
454C42—672no—
455C42—672no—
456C42C2×C4×D6712yes—
457C42D4×D6712yes—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—672no—
463C23—1342no—
464C23—1342no—
465C23—1342no—
466C23—1341no—
467C23—1341no—
468C23C2×D4×D6711yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—2688no—
474D4—2681no—
475D4—2681no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2688no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—672no—
496C2×C4—672no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
508C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
509C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C2×C4#1452408911yescharacteristic
513C2×C4#1452409011yescharacteristic
514C2×C4#1452409111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2682no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—5362no—
523C22—5362no—
524C22—1342no—
525C22—1342no—
526C22—1342no—
527C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C22#1686397511yescharacteristic
529C22#1686397611yescharacteristic
530C22#1686419312yes—
531C22#1686419512yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—2682no—
538C4—5362no—
539C4—1342no—
540C4—1342no—
541C4—1342no—
542C4#1686387611yescharacteristic
543C4#1686387711yescharacteristic
544C4#1686396211yescharacteristic
545C4#1686396911yescharacteristic
546C2—2682no—
547C2—5362no—
548C2#2256279811yescharacteristic
549C2#2256872411yescharacteristic
550C2#2256872711yescharacteristic
551C2#2257160812yes—
552C2#2257161212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#21895
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863418C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22561163C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
7. #22560639C2semidirect
8. #22560224C2semidirect
9. #22560220C2semidirect
10. #22560216C2semidirect
11. C67×#1805C2semidirect
14. #16863933C4semidirect
285. #1805D67semidirect
288. C67#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×#168634182
#225626022
#225611632
#225611382
#225606462
#225606392
#225602242
#225602202
#225602162
C67×#18052
#2189567