Subgroups — #30865819

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863423	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863289	—	2	2	no	—
20	#16863282	—	2	2	no	—
21	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#540×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
40	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	#14523964	—	4	2	no	—
54	#14523964	—	4	2	no	—
55	#14523964	—	4	2	no	—
56	#14523964	—	4	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
70	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
72	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	#11761612	—	4	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	#21897	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3257	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3259	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3260	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#424	—	67	1	no	—
228	#2314	—	67	1	no	—
229	#1989	—	67	2	no	—
230	#1982	—	67	2	no	—
231	#1895	—	67	2	no	—
232	#1893	—	67	2	no	—
233	#1804	—	67	2	no	—
234	#1802	—	67	2	no	—
235	C₆₇	#21897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
238	#540	—	2	4	no	—
239	#540	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
240	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#123	—	2	2	no	—
243	C₂×#121	—	2	2	no	—
244	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#424	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×#102	—	67	2	no	—
251	C₂×#102	—	67	2	no	—
252	C₂×#102	—	67	2	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	#388	—	134	2	no	—
255	#387	—	134	2	no	—
256	#384	—	67	1	no	—
257	#382	—	67	1	no	—
258	#380	—	67	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	#123	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
287	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
288	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
304	#102	—	268	2	no	—
305	#102	—	268	2	no	—
306	#102	—	268	2	no	—
307	#102	—	268	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	268	4	no	—
342	C₂×C₈	—	268	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
362	C₄²	—	536	2	no	—
363	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	268	2	no	—
416	C₈	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
433	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	536	2	no	—
439	C₄	—	536	2	no	—
440	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22568735	1	2	yes	—
448	C₂	#22571614	1	2	yes	—
449	C₂	#22571644	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22571655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863423	C₂	semidirect
2. #22562818	C₂	semidirect
3. #22561167	C₂	semidirect
4. #22561137	C₂	semidirect
5. #22560648	C₂	semidirect
6. #22560638	C₂	semidirect
7. #22560219	C₂	semidirect
8. #22560209	C₂	semidirect
30. #540×C₆₇	C₄	semidirect
235. C₆₇	#21897	semidirect
239. #540	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
#22562818	2
#22561167	2
#22561137	2
#22560648	2
#22560638	2
#22560219	2
#22560209	2
C₂×#540×C₆₇	2
#21897	67