Subgroups — #30865820

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864001	—	2	4	no	—
11	#16864001	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863289	—	2	2	no	—
23	#16863282	—	2	2	no	—
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	#14524040	—	2	2	no	—
43	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524035	—	2	2	no	—
45	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524028	—	2	16	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524016	—	2	16	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523965	—	4	2	no	—
62	#14523965	—	4	2	no	—
63	#14523965	—	4	2	no	—
64	#14523965	—	4	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	8	8	no	—
188	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	#21897	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	#3257	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3259	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3260	1	1	yes	characteristic
225	D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×#540	—	67	1	no	—
227	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2314	—	67	1	no	—
229	#1989	—	67	2	no	—
230	#1982	—	67	2	no	—
231	#1895	—	67	2	no	—
232	#1893	—	67	2	no	—
233	#1804	—	67	2	no	—
234	#1802	—	67	2	no	—
235	C₆₇	#21897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#540	—	67	8	no	—
239	#540	—	134	4	no	—
240	C₂×#127	—	67	1	no	—
241	C₂×#125	—	67	1	no	—
242	C₂×#123	—	134	2	no	—
243	C₂×#121	—	67	2	no	—
244	C₂×#121	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#424	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#102	—	67	2	no	—
251	C₂×#102	—	67	2	no	—
252	C₂×#102	—	67	2	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	#388	—	134	2	no	—
255	#387	—	134	2	no	—
256	#384	—	67	1	no	—
257	#382	—	67	1	no	—
258	#380	—	67	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	#127	—	67	4	no	—
278	#127	—	134	2	no	—
279	#125	—	67	4	no	—
280	#125	—	134	2	no	—
281	#123	—	134	16	no	—
282	#121	—	67	8	no	—
283	#121	—	134	4	no	—
284	#121	—	134	16	no	—
285	C₄×D₄	—	67	8	no	—
286	C₄×D₄	—	134	4	no	—
287	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
288	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	#102	—	268	2	no	—
305	#102	—	268	2	no	—
306	#102	—	268	2	no	—
307	#102	—	268	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	C₂⁴	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	536	2	no	—
314	C₂×D₄	—	536	2	no	—
315	C₂×D₄	—	536	2	no	—
316	C₂×D₄	—	536	2	no	—
317	C₂×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₄²	—	536	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	268	2	no	—
372	C₂³	—	268	2	no	—
373	C₂³	—	268	2	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	268	2	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	268	2	no	—
381	D₄	—	268	2	no	—
382	D₄	—	536	8	no	—
383	D₄	—	536	8	no	—
384	D₄	—	134	4	no	—
385	D₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	536	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	268	4	no	—
423	C₂²	—	268	4	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	536	2	no	—
426	C₂²	—	536	2	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
433	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	268	4	no	—
438	C₄	—	536	2	no	—
439	C₄	—	536	2	no	—
440	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	536	4	no	—
446	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22568736	1	2	yes	—
448	C₂	#22571622	1	2	yes	—
449	C₂	#22571648	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22571656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864001	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562818	C₂	semidirect
3. #22561164	C₂	semidirect
4. #22561135	C₂	semidirect
5. #22560647	C₂	semidirect
6. #22560637	C₂	semidirect
7. #22560220	C₂	semidirect
8. #22560210	C₂	semidirect
9. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16864001	C₄	semidirect
227. C₂×#424	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#21897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
#22562818	2
#22561164	2
#22561135	2
#22560647	2
#22560637	2
#22560220	2
#22560210	2
C₂×#424×C₆₇	2
#21897	67