Subgroups — #30865823

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560640	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560630	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864008	—	2	4	no	—
13	#16864008	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863423	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
41	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14524036	—	2	16	no	—
50	#14524035	—	2	2	no	—
51	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524033	—	2	16	no	—
53	#14524022	—	2	4	no	—
54	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14523966	—	4	2	no	—
67	#14523966	—	4	2	no	—
68	#14523966	—	4	2	no	—
69	#14523966	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	#11761612	—	4	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	#21898	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#3258	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	#3260	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3261	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#541	—	67	1	no	—
207	C₂×#424	—	67	1	no	—
208	#2314	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#1989	—	67	2	no	—
210	#1981	—	67	2	no	—
211	#1894	—	67	2	no	—
212	#1892	—	67	2	no	—
213	#1805	—	67	2	no	—
214	#1803	—	67	2	no	—
215	C₆₇	#21898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
218	#541	—	67	8	no	—
219	#541	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×#126	—	134	2	no	—
222	C₂×#125	—	67	1	no	—
223	C₂×#125	—	134	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#424	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×#103	—	67	2	no	—
231	C₂×#103	—	67	2	no	—
232	C₂×#103	—	67	2	no	—
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#340	—	67	2	no	—
241	#340	—	67	2	no	—
242	#340	—	67	2	no	—
243	#340	—	67	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	#126	—	134	16	no	—
257	#125	—	67	4	no	—
258	#125	—	134	16	no	—
259	#125	—	134	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
264	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
284	#103	—	268	2	no	—
285	#103	—	268	2	no	—
286	#103	—	268	2	no	—
287	#103	—	268	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	268	4	no	—
313	C₂×C₈	—	268	4	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₄²	—	8	2	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	268	2	no	—
348	Q₈	—	268	2	no	—
349	Q₈	—	134	4	no	—
350	Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	268	2	no	—
383	C₈	—	268	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
393	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	268	4	no	—
400	C₄	—	268	4	no	—
401	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22568739	1	2	yes	—
408	C₂	#22571635	1	2	yes	—
409	C₂	#22571655	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22571659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2314	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561166	C₂	semidirect
4. #22561132	C₂	semidirect
7. #22560221	C₂	semidirect
8. #22560211	C₂	semidirect
13. #16864008	C₄	semidirect
215. C₆₇	#21898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
C₂×#16863423	2
#22561166	2
#22561132	2
#22560640	2
#22560630	2
#22560221	2
#22560211	2
C₆₇×#2314	2
#21898	67