Finite Group Databasebeta

← #30865824

Subgroups — #30865824

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863424C211yesmaximal, characteristic
3#22562816C211yesmaximal, characteristic
4#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560642C211yesmaximal, characteristic
9#22560633C211yesmaximal, characteristic
10#22560630C211yesmaximal, characteristic
11#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17#16864006—24no—
18#16864006C418yescomplemented
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524034—21no—
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524033—21no—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×#14524002C2211yescharacteristic
29#16863424—24no—
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40#16863290—21no—
41#16863284—21no—
42#16863281—21no—
43#16863279—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8—22no—
64C22×C67⋊C8—41no—
65C22×C67⋊C8—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524041—22no—
69#14524041C2×C414yes—
70#14524036—28no—
71#14524036—28no—
72#14524034—28no—
73#14524034—22no—
74#14524034C2×C414yes—
75#14524033—28no—
76#14524022—22no—
77#14524022C2×C414yes—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67C2×C414yes—
80#14524008—22no—
81#14524008C2×C414yes—
82#14524002C2×C414yes—
83#14524002D414yes—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—41no—
113#14523968—41no—
114#14523967—41no—
115#14523967—41no—
116#14523966—41no—
117#14523966—41no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67—22no—
126C2×M16×C67—41no—
127C2×M16×C67—41no—
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C67—22no—
131C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138#103×C67—41no—
139#103×C67—41no—
140#95×C67—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—44no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
170C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
171C4⋊Dic67C22×C412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—81no—
178Dic67⋊C4—81no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—81no—
181C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
182C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—81no—
186C4×Dic67—81no—
187C4×Dic67C22×C412yes—
188C4×Dic67C22×C412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C22×C412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210M16×C67—44no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—24no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C22×C412yes—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C22⋊C4×C67—81no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67C2×C22⋊C412yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C67#53711yescharacteristic
304C22×C67#53711yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52011yescharacteristic
315C4×C67#52011yescharacteristic
316C4×C67#53511yescharacteristic
317C4×C67#53611yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#21898—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—42no—
328C2×C67#231111yescharacteristic
329C2×C67#289811yescharacteristic
330C2×C67#289811yescharacteristic
331C2×C67#325811yescharacteristic
332C2×C67#325811yescharacteristic
333C2×C67#326011yescharacteristic
334C2×C67#326111yescharacteristic
335C2×#541—671no—
336C2×#424—671no—
337#2314—671no—
338#1989—671no—
339#1989—671no—
340#1981—671no—
341#1981—671no—
342#1894—671no—
343#1894D6711yescharacteristic
344#1892—671no—
345#1892—671no—
346#1805—671no—
347#1805—671no—
348#1803—671no—
349#1803—671no—
350C67#2189811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16C2×D6711yescharacteristic
352C23×C8—671no—
353#541—678no—
354#541—1344no—
355C2×C4⋊Q8—671no—
356C2×#126—1341no—
357C2×#126—1341no—
358C2×#125—671no—
359C2×#125—1341no—
360C2×#125—1341no—
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×#117—671no—
366#424—1344no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103C2×D6711yescharacteristic
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379#388—1341no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#384—671no—
384#382—671no—
385#380—671no—
386#380C2×D6711yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#340C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×M16—22no—
401C2×M16—41no—
402C2×M16—41no—
403C22×C8—2681no—
404C22×C8—2681no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—1342no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—674no—
411C4⋊Q8—1342no—
412#126—1348no—
413#126—1348no—
414#125—674no—
415#125—1342no—
416#125—1348no—
417#125—1348no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—674no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8C4×D6714yes—
422C4×Q8—674no—
423C4×Q8—674no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426#117—674no—
427#117—674no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458C4⋊C8—1342no—
459C4⋊C8—1342no—
460C4⋊C8—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462#103—41no—
463#103—41no—
464#103—2681no—
465#103—2681no—
466#103—2681no—
467#103—2681no—
468#103—2681no—
469#103—2681no—
470#95—21no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24D4×D6711yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C2×C4×D6712yes—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6712yes—
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509M16—44no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2684no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—674no—
532C4⋊C4—674no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—674no—
551C22⋊C4—674no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—5361no—
554C42—5361no—
555C42—672no—
556C42—672no—
557C42—672no—
558C42—672no—
559C42—1344no—
560C42—1344no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23C22⋊C4×D6712yes—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
620C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#1452408811yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452409011yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C22#1686397311yescharacteristic
639C22#1686397311yescharacteristic
640C22#1686420511yescharacteristic
641C22#1686420611yescharacteristic
642C22#1686421211yescharacteristic
643C22#1686421211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4#1686387511yescharacteristic
658C4#1686387511yescharacteristic
659C4#1686396111yescharacteristic
660C4#1686396811yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2256279611yescharacteristic
663C2#2256874011yescharacteristic
664C2#2256874111yescharacteristic
665C2#2257163011yescharacteristic
666C2#2257163611yescharacteristic
667C2#2257165111yescharacteristic
668C2#2257166011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#21898
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561165C2semidirect
5. #22561163C2semidirect
6. #22561130C2semidirect
7. #22561130C2semidirect
11. #22560223C2semidirect
12. #22560222C2semidirect
13. #22560213C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
18. #16864006C4semidirect
350. C67#21898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640062
C2×#168634242
#225628162
#225611652
#225611632
#225611302
#225606422
#225606332
#225606302
#225602232
#225602222
#225602132
#225602122
C67×#18942
#2189867