Finite Group Databasebeta

← #30865825

Subgroups — #30865825

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic
3#22562819C211yesmaximal, characteristic
4#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560641C211yesmaximal, characteristic
9#22560639C211yesmaximal, characteristic
10#22560631C211yesmaximal, characteristic
11#22560629C211yesmaximal, characteristic
12#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18#16864004—24no—
19#16864004C418yescomplemented
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524038—21no—
22C2×#14524037—21no—
23C2×#14524035—21no—
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524033—21no—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524000C2211yescharacteristic
30#16863421—24no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40#16863288—21no—
41#16863288—21no—
42#16863283—21no—
43#16863283—21no—
44#16863266C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#382×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—41no—
66C2×#11761611—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—41no—
71C2×C8×D67—41no—
72#14524041—22no—
73#14524041C2×C414yes—
74#14524038—28no—
75#14524037—28no—
76#14524035—28no—
77#14524034—22no—
78#14524034C2×C414yes—
79#14524033—28no—
80#14524023—22no—
81#14524023C2×C414yes—
82#14524019—22no—
83#14524019C2×C414yes—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134C2×C414yes—
86#14524000C2×C414yes—
87#14524000D414yes—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—41no—
116#14523968—41no—
117#14523967—41no—
118#14523967—41no—
119#14523966—41no—
120#14523966—41no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—22no—
129C4×Q8×C67C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—22no—
137#103×C67—41no—
138#103×C67—41no—
139#95×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161#11761611—44no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C8×D67—44no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—81no—
177C4⋊Dic67—81no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
185Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—81no—
194C4×Dic67—81no—
195C4×Dic67C22×C412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C22×C412yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—24no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C22×C412yes—
223C42×C67—24no—
224C42×C67C22×C412yes—
225C42×C67C2×D412yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C67#53711yescharacteristic
297C22×C67#53711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C22×C67#57811yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52011yescharacteristic
316C4×C67#52011yescharacteristic
317C4×C67#53511yescharacteristic
318C4×C67#53611yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#21898—671nomaximal, Sylow
327C2×C67#231111yescharacteristic
328C2×C67#289811yescharacteristic
329C2×C67#289811yescharacteristic
330C2×C67#325811yescharacteristic
331C2×C67#325811yescharacteristic
332C2×C67#326011yescharacteristic
333C2×C67#326111yescharacteristic
334D67—42no—
335C2×#541—671no—
336C2×#424—671no—
337#2314—671no—
338#1989—671no—
339#1989—671no—
340#1981—671no—
341#1981—671no—
342#1894—671no—
343#1894—671no—
344#1892—671no—
345#1892—671no—
346#1805—671no—
347#1805D6711yescharacteristic, complemented
348#1803—671no—
349#1803—671no—
350C67#2189811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—671no—
352C23×C8—671no—
353#541—678no—
354#541—1344no—
355C2×C4⋊Q8—671no—
356C2×#126—1341no—
357C2×#126—1341no—
358C2×#125—671no—
359C2×#125—1341no—
360C2×#125—1341no—
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#117—671no—
366#424—1344no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103C2×D6711yescharacteristic
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379#388—1341no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#384—671no—
384#382C2×D6711yescharacteristic
385#380—671no—
386#380—671no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#340C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—671no—
400C2×M16—2681no—
401C2×M16—2681no—
402C2×M16—1342no—
403C22×C8—2681no—
404C22×C8—2681no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—1342no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—674no—
411C4⋊Q8—1342no—
412#126—1348no—
413#126—1348no—
414#125—674no—
415#125—1348no—
416#125—1342no—
417#125—1348no—
418C22⋊Q8—674no—
419C22⋊Q8—674no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—674no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8C4×D6714yes—
426#117—674no—
427#117—674no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—1342no—
460C4⋊C8—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462#103—41no—
463#103—41no—
464#103—2681no—
465#103—2681no—
466#103—2681no—
467#103—2681no—
468#103—2681no—
469#103—2681no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—671no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509M16—2684no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2684no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—674no—
532C4⋊C4—674no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—674no—
550C22⋊C4—674no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—24no—
554C42—5361no—
555C42—5361no—
556C42—672no—
557C42—672no—
558C42—1344no—
559C42C2×C4×D6712yes—
560C42D4×D6712yes—
561C23—672no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
619C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
620C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#1452408811yescharacteristic
623C2×C4#1452408911yescharacteristic
624C2×C4#1452409011yescharacteristic
625C2×C4#1452409111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C22#1686397511yescharacteristic
639C22#1686397611yescharacteristic
640C22#1686420311yescharacteristic
641C22#1686420511yescharacteristic
642C22#1686421011yescharacteristic
643C22#1686421211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2682no—
651C4—2682no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4#1686387611yescharacteristic
658C4#1686387711yescharacteristic
659C4#1686396211yescharacteristic
660C4#1686396911yescharacteristic
661C2—2682no—
662C2#2256279811yescharacteristic
663C2#2256873811yescharacteristic
664C2#2256874111yescharacteristic
665C2#2257163211yescharacteristic
666C2#2257164011yescharacteristic
667C2#2257165411yescharacteristic
668C2#2257166211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#21898
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561165C2semidirect
5. #22561163C2semidirect
6. #22561130C2semidirect
7. #22561130C2semidirect
12. #22560221C2semidirect
13. #22560215C2semidirect
14. #22560214C2semidirect
15. C67×#1805C2semidirect
19. #16864004C4semidirect
347. #1805D67semidirect
350. C67#21898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640042
C2×#168634212
#225628192
#225611652
#225611632
#225611302
#225606412
#225606392
#225606312
#225606292
#225602212
#225602152
#225602142
C67×#18052
#2189867