Subgroups — #30865829

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560642	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560632	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864008	—	2	4	no	—
11	#16864008	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863289	—	2	2	no	—
23	#16863282	—	2	2	no	—
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524043	—	2	2	no	—
40	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524036	—	2	16	no	—
42	#14524035	—	2	2	no	—
43	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524033	—	2	16	no	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523968	—	4	2	no	—
62	#14523968	—	4	2	no	—
63	#14523968	—	4	2	no	—
64	#14523968	—	4	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	#21898	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#3258	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	#3260	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3261	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#541	—	67	1	no	—
207	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#2314	—	67	1	no	—
209	#1989	—	67	2	no	—
210	#1981	—	67	2	no	—
211	#1894	—	67	2	no	—
212	#1892	—	67	2	no	—
213	#1805	—	67	2	no	—
214	#1803	—	67	2	no	—
215	C₆₇	#21898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#541	—	67	8	no	—
219	#541	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×#126	—	134	2	no	—
222	C₂×#125	—	67	1	no	—
223	C₂×#125	—	134	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#424	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#103	—	67	2	no	—
231	C₂×#103	—	67	2	no	—
232	C₂×#103	—	67	2	no	—
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	#388	—	134	2	no	—
235	#387	—	134	2	no	—
236	#384	—	67	1	no	—
237	#382	—	67	1	no	—
238	#380	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	#340	—	67	2	no	—
241	#340	—	67	2	no	—
242	#340	—	67	2	no	—
243	#340	—	67	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	#126	—	134	16	no	—
257	#125	—	67	4	no	—
258	#125	—	134	16	no	—
259	#125	—	134	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
264	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#103	—	268	2	no	—
285	#103	—	268	2	no	—
286	#103	—	268	2	no	—
287	#103	—	268	2	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₄²	—	536	2	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	268	2	no	—
348	Q₈	—	268	2	no	—
349	Q₈	—	134	4	no	—
350	Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
393	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	268	4	no	—
398	C₄	—	268	4	no	—
399	C₄	—	536	2	no	—
400	C₄	—	536	2	no	—
401	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22568743	1	2	yes	—
408	C₂	#22571637	1	2	yes	—
409	C₂	#22571656	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22571663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561164	C₂	semidirect
4. #22561131	C₂	semidirect
7. #22560225	C₂	semidirect
8. #22560215	C₂	semidirect
11. #16864008	C₄	semidirect
215. C₆₇	#21898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22562818	2
#22561164	2
#22561131	2
#22560642	2
#22560632	2
#22560225	2
#22560215	2
C₂×#424×C₆₇	2
#21898	67