Subgroups — #30865832

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16863953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16863946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863930	—	2	1	no	—
15	#16863930	—	2	1	no	—
16	#16863930	—	2	1	no	—
17	#16863930	—	2	1	no	—
18	#16863930	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863930	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863907	—	2	1	no	—
21	#16863907	—	2	1	no	—
22	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
34	#16863157	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#432×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#432×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#431×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#431×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14524037	—	2	2	no	—
52	#14524037	—	2	2	no	—
53	#14524035	—	2	1	no	—
54	#14524035	—	2	1	no	—
55	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#14524031	—	2	1	no	—
57	#14524031	—	2	1	no	—
58	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#14524026	—	2	2	no	—
60	#14524026	—	2	2	no	—
61	#14524026	—	2	2	no	—
62	#14524022	—	2	1	no	—
63	#14524022	—	2	1	no	—
64	#14524022	—	2	1	no	—
65	#14524022	—	2	1	no	—
66	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524017	—	2	1	no	—
69	#14524017	—	2	1	no	—
70	#14524017	—	2	1	no	—
71	#14524017	—	2	1	no	—
72	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524012	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524002	—	2	1	no	—
94	#14524002	—	2	1	no	—
95	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524000	—	2	2	no	—
97	#14524000	—	2	2	no	—
98	#14524000	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
106	#14523969	—	4	8	no	—
107	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	4	no	—
132	#11761628	—	2	4	no	—
133	#11761628	—	4	4	no	—
134	#11761628	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	D₂₆₈	—	2	4	no	—
273	D₂₆₈	—	4	2	no	—
274	D₂₆₈	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
310	Dic₆₇	—	4	8	no	—
311	Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	#21899	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
322	D₆₇	—	8	2	no	—
323	#3444	—	67	1	no	—
324	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	#1986	—	67	2	no	—
327	#1980	—	67	2	no	—
328	#1896	—	67	4	no	—
329	#1806	—	67	4	no	—
330	C₆₇	#21899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#533	—	67	1	no	—
332	#533	—	67	1	no	—
333	#533	—	67	1	no	—
334	#532	—	67	1	no	—
335	#532	—	67	1	no	—
336	#532	—	67	1	no	—
337	#529	—	67	2	no	—
338	#529	—	67	2	no	—
339	#529	—	134	1	no	—
340	#529	—	134	1	no	—
341	#529	—	134	1	no	—
342	#529	—	134	1	no	—
343	#525	—	67	2	no	—
344	#525	—	134	1	no	—
345	#525	—	134	1	no	—
346	C₄×#41	—	67	2	no	—
347	C₄×#41	—	134	1	no	—
348	C₄×#41	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#432	—	2	1	no	—
353	#432	—	2	1	no	—
354	#431	—	2	1	no	—
355	#431	—	2	1	no	—
356	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×#104	—	67	8	no	—
358	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×#95	—	134	1	no	—
365	#339	—	67	8	no	—
366	C₂×#41	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	134	1	no	—
368	C₂×#41	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
377	#127	—	67	1	no	—
378	#126	—	134	2	no	—
379	#126	—	134	2	no	—
380	#125	—	67	2	no	—
381	#125	—	134	1	no	—
382	#125	—	134	1	no	—
383	#124	—	67	2	no	—
384	#124	—	134	1	no	—
385	#124	—	134	1	no	—
386	#123	—	134	2	no	—
387	#123	—	134	2	no	—
388	#123	—	134	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
395	#121	—	67	2	no	—
396	#121	—	67	2	no	—
397	#121	—	134	1	no	—
398	#121	—	134	1	no	—
399	#121	—	134	1	no	—
400	#121	—	134	1	no	—
401	#120	—	134	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
408	C₄×D₄	—	67	2	no	—
409	C₄×D₄	—	67	2	no	—
410	C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	—	134	2	no	—
412	C₄×D₄	—	134	2	no	—
413	C₄×D₄	—	134	2	no	—
414	C₄×D₄	—	134	2	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₄×D₄	—	134	1	no	—
417	C₄×D₄	—	134	1	no	—
418	C₄×D₄	—	134	1	no	—
419	C₄×D₄	—	134	1	no	—
420	#117	—	67	2	no	—
421	#117	—	134	1	no	—
422	#117	—	134	1	no	—
423	#117	—	134	2	no	—
424	#117	—	134	2	no	—
425	#117	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	#104	—	268	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	#97	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	#95	—	134	2	no	—
453	#95	—	134	2	no	—
454	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	268	4	no	—
456	#41	—	268	4	no	—
457	#41	—	134	4	no	—
458	#41	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	1	no	—
467	C₂×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄²	—	268	4	no	—
524	C₄²	—	134	8	no	—
525	C₄²	—	134	2	no	—
526	C₄²	—	134	2	no	—
527	C₄²	—	134	2	no	—
528	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	268	2	no	—
553	Q₈	—	268	2	no	—
554	Q₈	—	134	4	no	—
555	D₄	—	268	2	no	—
556	D₄	—	268	4	no	—
557	D₄	—	268	4	no	—
558	D₄	—	268	2	no	—
559	D₄	—	268	2	no	—
560	D₄	—	268	2	no	—
561	D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	16	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	268	4	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	8	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	268	2	no	—
614	C₂²	—	268	2	no	—
615	C₂²	—	268	2	no	—
616	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
617	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	268	8	no	—
630	C₄	—	268	2	no	—
631	C₄	—	268	2	no	—
632	C₄	—	268	2	no	—
633	C₄	C₂×#14523969	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#14523969	1	2	yes	—
635	C₄	#16863876	1	2	yes	—
636	C₄	#16863974	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	536	2	no	—
642	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#14523969	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573505	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21899
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561153	C₂	semidirect
4. #22561128	C₂	semidirect
5. #22560650	C₂	semidirect
6. #22560226	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
8. #16863953	C₄	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
11. #16863946	C₄	semidirect
12. #16863946	C₄	semidirect
18. #16863930	C₄	semidirect
19. #16863930	C₄	semidirect
47. #14524043	C₂×C₄	semidirect
48. #14524043	C₂×C₄	semidirect
49. #14524043	C₂×C₄	semidirect
50. #14524040	C₂×C₄	semidirect
55. #14524035	C₂×C₄	semidirect
58. #14524031	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
324. #2920	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	#21899	semidirect
589. C₂×C₄	#14523969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561153	2
#22561128	2
#22560650	2
#22560226	2
C₆₇×#2920	2
#21899	67