Finite Group Databasebeta

← #30865842

Subgroups — #30865842

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560656C214yesmaximal, complemented
8#22560228C214yesmaximal, complemented
9C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863951C411yescharacteristic, complemented
11#16863951C411yescharacteristic, complemented
12#16863947C411yescharacteristic, complemented
13#16863947C411yescharacteristic, complemented
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863933—21no—
16#16863933—21no—
17#16863932—21no—
18#16863932—21no—
19#16863931C412yescomplemented
20#16863931C412yescomplemented
21#16863909—21no—
22#16863909—21no—
23#16863908C2212yes—
24C4×#11761629—21no—
25C4×#11761629—21no—
26#16863864C2212yes—
27C2×#14524000C2212yes—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863451—21no—
30#16863451—21no—
31#16863447—21no—
32#16863447—21no—
33#16863419C2212yes—
34C2×#14523971C2214yes—
35C2×#14523969C2214yes—
36#16863359C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863265—21no—
39#16863260—21no—
40#16863255—21no—
41#16863253—21no—
42C4×Dic67⋊C4C2212yes—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863155C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2214yes—
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629—21no—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524040C2×C411yescharacteristic
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—21no—
62#14524032—21no—
63#14524032—21no—
64#14524031C2×C412yes—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524023C2×C412yes—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524019—21no—
71#14524019—21no—
72#14524018—21no—
73#14524018—21no—
74#14524018C2×C412yes—
75#14524018C2×C412yes—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524013—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81#14524008C2×C412yes—
82#14524008C2×C412yes—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005C2×C412yes—
92#14524005C2×C412yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99#14524000—22no—
100#14524000—44no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2312yes—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67C2×C411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120#14523971—44no—
121#14523969—44no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C67⋊#95—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C2×M16×C67C2312yes—
129C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
131#125×C67C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136#117×C67C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67C2312yes—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142#95×C67—21no—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761629—44no—
145#11761629—44no—
146#11761628—24no—
147#11761628—24no—
148C2×Dic134C22×C412yes—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C22×C412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—42no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—44no—
189Dic67⋊C4—44no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—44no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—24no—
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220M16×C67—22no—
221M16×C67—22no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67C22×C412yes—
229C4⋊C4×C67C22×C412yes—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67—24no—
233C42×C67C22×C411yescharacteristic
234C42×C67C22×C411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—42no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C672−1+412yes—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D268—24no—
279D268—42no—
280D268—44no—
281D268—44no—
282D268—42no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—44no—
298Dic134—24no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C67#53511yescharacteristic
305C22×C67#53611yescharacteristic
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—82no—
323C4×C67#42112yes—
324C4×C67#52012yes—
325C4×C67#53712yes—
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—21no—
331Dic67—42no—
332Dic67—82no—
333Dic67#42112yes—
334#21900—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67#231111yescharacteristic
338C2×C67C2×#42111yescharacteristic
339C2×C67C2×#42111yescharacteristic
340D67—41no—
341D67—41no—
342D67—82no—
343#3444—671no—
344#2920—671no—
345#2285—671no—
346#1986—671no—
347#1986D6711yescharacteristic, complemented
348#1980—671no—
349#1980—671no—
350#1897—674no—
351#1806—674no—
352C67#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—671no—
354#533—671no—
355#533C2×D6711yescharacteristic
356#532—671no—
357#532—671no—
358#532—671no—
359#529—672no—
360#529—672no—
361#529—1341no—
362#529—1341no—
363#529—1341no—
364#529—1341no—
365#525—672no—
366#525—1341no—
367#525—1341no—
368C4×#41—672no—
369C4×#41—1341no—
370C4×#41—1341no—
371C2×#117—672no—
372C22×C42—671no—
373#432—1341no—
374#432—1341no—
375#431—1341no—
376#431—1341no—
377#423—672no—
378C2×#104—674no—
379C2×#104—674no—
380#407—672no—
381C4×M16—671no—
382C4×M16C2×D6711yescharacteristic
383#384—1341no—
384#382—1341no—
385#380—1341no—
386#380—1341no—
387C4×C4⋊C4—672no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
390#339—674no—
391#339C2×D6714yes—
392C2×#41—672no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1341no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—671no—
398C2×M16—672no—
399C2×M16C22×D6712yes—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
403#127—671no—
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#125C4×D6712yes—
409#124—672no—
410#124—1341no—
411#124—1341no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—672no—
418C22⋊Q8—672no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—672no—
422#121—672no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—672no—
431C4×Q8—672no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×D4—672no—
435C4×D4—672no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446#117—2684no—
447#117—1342no—
448#117—1342no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451#117—1341no—
452#117C22×D6712yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1342no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—671no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—672no—
470C2×C42—1342no—
471C2×C42C22×D6712yes—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—1342no—
474C4⋊C8—1342no—
475#104—2684no—
476#104—2684no—
477C22⋊C8—1342no—
478C22⋊C8—1342no—
479#97—21no—
480#97—1341no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1341no—
483#95—21no—
484#95—1342no—
485#95—1341no—
486C24—671no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—1344no—
490#41—1344no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—672no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1342no—
530M16—1342no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2684no—
540C4⋊C4—2684no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
548C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2684no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—671no—
569C42—671no—
570C42—671no—
571C42—671no—
572C42—671no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1344no—
576C42C2×C4×D6711yescharacteristic
577C42C2×C4×D6711yescharacteristic
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—671no—
583C23—671no—
584C23—1342no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—1344no—
591D4—2682no—
592D4—2684no—
593D4—2684no—
594D4—2682no—
595D4—2682no—
596D4—2682no—
597D4—1344no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4#1452408912yes—
641C2×C4#1452409112yes—
642C8—42no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—1341no—
652C22—1341no—
653C22—1341no—
654C22—1341no—
655C22—1341no—
656C22—1341no—
657C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
658C22#1686396411yescharacteristic
659C22#1686397111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—2682no—
667C4—5362no—
668C4—672no—
669C4—1341no—
670C4—1341no—
671C4—1341no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4#1686341112yes—
675C4#1686387812yes—
676C4#1686397612yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—2681no—
680C2—2681no—
681C2—5362no—
682C2#2256280011yescharacteristic
683C2#421×D6711yescharacteristic
684C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#21900
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568840C2semidirect
3. #22562613C2semidirect
4. #22561154C2semidirect
5. #22561128C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560656C2semidirect
8. #22560228C2semidirect
9. C67×#1986C2semidirect
10. #16863951C4semidirect
11. #16863951C4semidirect
12. #16863947C4semidirect
13. #16863947C4semidirect
19. #16863931C4semidirect
20. #16863931C4semidirect
347. #1986D67semidirect
352. C67#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#225688402
#225626132
#225611542
#225611282
#225611272
#225606562
#225602282
C67×#19862
#2190067