Finite Group Databasebeta

← #30865847

Subgroups — #30865847

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573597C211yesmaximal, characteristic
2#22568844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561151C212yesmaximal, complemented
5#22561126C212yesmaximal, complemented
6#22560657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560228C212yesmaximal, complemented
10#22560227C212yesmaximal, complemented
11C67×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864019C412yescomplemented
13#16864013C412yescomplemented
14#16864006C412yescomplemented
15#16863999C412yescomplemented
16#16863990—22no—
17#16863981—22no—
18#16863949C2211yescharacteristic
19#16863942C2211yescharacteristic
20#16863928—22no—
21#16863926—22no—
22#16863907C2211yescharacteristic
23#41×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863864C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863454—22no—
28#16863454—22no—
29#16863419C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863292—22no—
36#16863268—22no—
37C4×Dic67⋊C4C2212yes—
38C4×Dic67⋊C4C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×#117×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#407×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524042C2×C412yescomplemented
51#14524041C2×C411yescharacteristic, complemented
52#14524039C2×C411yescharacteristic, complemented
53#14524038—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524034—22no—
58#14524034C2×C412yescomplemented
59#14524033—22no—
60#14524032C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14524030—22no—
62#14524030C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022C2×C412yes—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524017C2×C412yes—
74#14524015—22no—
75#14524015—22no—
76#14524014—22no—
77#14524012—21no—
78Q8×Dic67C2×C412yescomplemented
79C4×Dic134—22no—
80#14524008C2×C412yescomplemented
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67C2×C412yescomplemented
83#14524005C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524002—21no—
88#14524002C2×C412yes—
89#14524002C2×C412yes—
90#14524002D412yes—
91#14524002D412yes—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67D412yes—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic67D412yes—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—42no—
101C2×C4×Dic67C2312yes—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C42×D67—21no—
105Dic67⋊C8—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523971—42no—
108#14523970—42no—
109#14523969—42no—
110C22⋊(C67⋊C8)—22no—
111#14523953—22no—
112C8×Dic67—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×M16×C67C2312yes—
118#123×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
120#121×C67C2×C412yes—
121#120×C67—21no—
122C4×D4×C67—22no—
123#117×C67—42no—
124#117×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2312yes—
128#104×C67—42no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
134C2×D268C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—44no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—44no—
162Dic67⋊C4—44no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—21no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C22×C412yes—
181C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C22×C412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67C2×C22⋊C412yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C672−1+412yes—
241C22⋊D67—41no—
242C22⋊D67—41no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258D268—22no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—22no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C67#53511yescharacteristic
275C22×C67#53611yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67#52012yes—
283C4×C67#53712yes—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—44no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291#21901—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—42no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67#231111yescharacteristic
297C2×C67#290112yes—
298D67—81no—
299#3455—671no—
300#2921—671no—
301#2296—671no—
302#1986—672no—
303#1980—672no—
304#1897—671no—
305#1897D6711yescharacteristic, complemented
306#1896—671no—
307#1896—671no—
308#1806—672no—
309#1806—672no—
310C67#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#542—672no—
312#542—672no—
313#541—672no—
314#540—672no—
315#539—1342no—
316#538—1342no—
317#533—671no—
318#532—671no—
319#529—1342no—
320#529—1342no—
321#525—671no—
322#525C2×D6711yescharacteristic
323C4×#41—671no—
324C4×#41—671no—
325C2×#117—671no—
326C2×#117C2×D6711yescharacteristic
327C22×C42—671no—
328#433—1342no—
329#433—1342no—
330#423—672no—
331C2×#104—672no—
332C2×#104—672no—
333C2×#104—672no—
334C2×#104C2×D6712yes—
335#407—671no—
336#407C2×D6711yescharacteristic
337C4×M16—672no—
338#389—1342no—
339#385—1342no—
340C4×C4⋊C4—672no—
341C4×C4⋊C4—672no—
342#339—672no—
343#339—672no—
344#339—672no—
345#339C2×D6712yes—
346C2×#41—671no—
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4—1341no—
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×M16—672no—
351C2×M16C22×D6712yes—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—671no—
354#127—671no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#125—672no—
360#125—1342no—
361#125—1342no—
362#124—671no—
363#124—671no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366#123—21no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1341no—
372C22⋊Q8—672no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8C4×D6712yes—
377#121—672no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121C4×D6712yes—
382#120—21no—
383#120—1341no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—672no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—672no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394#117—42no—
395#117—672no—
396#117—672no—
397#117—672no—
398#117—672no—
399#117—671no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C42—2682no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—672no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6712yes—
417C4⋊C8—1342no—
418C4⋊C8—1342no—
419#104—42no—
420#104—2682no—
421#104—2682no—
422#104—2682no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1342no—
425#97—1342no—
426C4×C8—1342no—
427#95—1342no—
428#95—1342no—
429C24D4×D6711yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2684no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4C2×C4×D6712yes—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6712yes—
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2684no—
469C4⋊C4—2684no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—672no—
488C22⋊C4—672no—
489C22⋊C4—672no—
490C22⋊C4—672no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1342no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—2682no—
502C42—672no—
503C42—671no—
504C42—671no—
505C42—672no—
506C42—671no—
507C42—671no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C42—1342no—
512C42—1341no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—1341no—
518C23C22⋊C4×D6712yes—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—5362no—
522Q8—1342no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—1342no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2688no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
558C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408812yes—
561C2×C4#1452409012yes—
562C8—42no—
563C8—2682no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C22#1686396111yescharacteristic
576C22#1686396811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—2684no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—1342no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4#1686387512yes—
589C4#1686397312yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—5361no—
595C2#2256279611yescharacteristic
596C2#2256875512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1897C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573597C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1897D67
hypocenterC67#21901
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568844C2semidirect
3. #22562691C2semidirect
4. #22561151C2semidirect
5. #22561126C2semidirect
6. #22560657C2semidirect
7. #22560653C2semidirect
8. #22560650C2semidirect
9. #22560228C2semidirect
10. #22560227C2semidirect
11. C67×#1897C2semidirect
12. #16864019C4semidirect
13. #16864013C4semidirect
14. #16864006C4semidirect
15. #16863999C4semidirect
50. #14524042C2×C4semidirect
51. #14524041C2×C4semidirect
52. #14524039C2×C4semidirect
58. #14524034C2×C4semidirect
60. #14524032C2×C4semidirect
62. #14524030C2×C4semidirect
78. Q8×Dic67C2×C4semidirect
80. #14524008C2×C4semidirect
82. D4×Dic67C2×C4semidirect
83. #14524005C2×C4semidirect
305. #1897D67semidirect
310. C67#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735972
#225688442
#225626912
#225611512
#225611262
#225606572
#225606532
#225606502
#225602282
#225602272
C67×#18972
#2190167